2016-2017学年高中数学人教A版选修2-2习题 第2章 推理与证明2.doc

1、选修2-2 第二章 2.2 2.2.1一、选择题1若a、b、cR，且abbcca1，则下列不等式成立的是()Aa2b2c22B(abc)23C.2Dabc(abc)答案B解析a、b、cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcac1，又(abc)2a2b2c22ab2bc2aca2b2c223.2设0x1，则a，b1x，c中最大的一个是()AaBbCcD不能确定答案C解析因为bc(1x)0，所以b2x0，所以b1xa，所以abf(x)成立，则()A3f(ln2)2f(ln3)B3f(ln2)0)，则f (x)，x0，lnxR，对任意xR都有f (x)f(x)，f

2、(lnx)f(lnx)，f (x)0，F(x)为增函数，320，F(3)f(2)，即，3f(ln2)2f(ln3)4若两个正实数x、y满足1，且不等式x0，y0，1，x(x)()2224，等号在y4x，即x2，y8时成立，x的最小值为4，要使不等式m23mx有解，应有m23m4，m4，故选B.5已知yx0，且xy1，那么()Axy2xyB2xyxyCx2xyyDx2xyx0，且xy1，设y，x，则，2xy.所以有x2xyab，则实数a、b应满足的条件是_. 答案ab且a0，b0解析abababab0a()b()0(ab)()0()()20只需ab且a，b都不小于零即可8已知x1是方程x2x4的

3、根，x2是方程xlog2x4的根，则x1x2的值是_.答案4解析x2x4，2x4x，x1是y2x与y4x交点的横坐标又xlog2x4，log2x4x，x2是ylog2x与y4x交点的横坐标又y2x与ylog2x互为反函数，其图象关于yx对称，由得x2，2，x1x24.三、解答题9已知nN*，且n2，求证：.证明要证，即证1n，只需证n1，n2，只需证n(n1)(n1)2，只需证nn1，只需证01，最后一个不等式显然成立，故原结论成立10已知a、b、c表示ABC的三边长，m0，求证：.证明要证明，只需证明0即可，a0，b0，c0，m0，(am)(bm)(cm)0，a(bm)(cm)b(am)(c

4、m)c(am)(bm)abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcbcmacmcm22abmam2abcbm2cm22abmabc(abc)m2，ABC中任意两边之和大于第三边，abc0，(abc)m20，2abmabc(abc)m20，.Dab0且ab或ab0且ab答案D解析ab33ab.0时，有，即ba；当ab，即ba.2(2016洛阳高二检测)在f(m，n)中，m、n、f(m，n)N*，且对任意m、n都有：(1)f(1,1)1，(2)f(m，n1)f(m，n)2，(3)f(m1,1)2f(m,1)；给出下列三个结论：f(1,5)9；f(5,1)16；f(5,6)26；其中正确的

5、结论个数是()个()A3B2C1D0答案A解析f(m，n1)f(m，n)2，f(m，n)组成首项为f(m,1)，公差为2的等差数列，f(m，n)f(m,1)2(n1)又f(1,1)1，f(1,5)f(1,1)2(51)9，又f(m1,1)2f(m,1)，f(m,1)构成首项为f(1,1)，公比为2的等比数列，f(m,1)f(1,1)2m12m1，f(5,1)25116，f(5,6)f(5,1)2(61)161026，都正确，故选A.二、填空题3若sinsinsin0，coscoscos0，则cos()_.答案解析由题意sinsinsincoscoscos，两边同时平方相加得22sinsin2c

6、oscos12cos()1，cos().4(2016余姚高二检测)观察下列等式：1，1，1，据此规律，第n个等式可为_答案1解析第一个等式右端是一个数，左端是2个数；第二个等式右端是2个数，左端是4个数；第三个等式右端是3个数，左端是6个数，212,422,632，第n个等式左端的分母从1到2n，右端分母从n1到2n；左端奇数项为正，偶数项为负，右端全为正，分子都是1，故第n个等式为1.三、解答题5已知A、B是ABC的两个内角向量m(cos)i(sin)j，其中i，j为相互垂直的单位向量若|m|，证明：tanAtanB.证明|m|2m2cos2sin2，由|m|2，得cos(AB)cos(AB)4(cosAcosBsinAsinB)5(cosAcosBsinAsinB)即9sinAsinBcosAcosB.又A，B是ABC的内角，cosAcosB0，故tanAtanB. 6已知a、b是不等正数，且a3b3a2b2，求证：1aba2abb2得(ab)2ab，又ab0，ab1，要证ab，即证3(ab)0，只需证明3(ab)24(ab)，又aba2abb2，即证3(ab)20.因为a、b是不等正数，故(ab)20成立故ab成立综上，得1ab.