1、第3课时 极坐标系的概念1极坐标系的概念在平面内取一个定点O，叫做_；自极点O引一条射线Ox叫做_；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取_方向)，这样就建立了一个_极点 极轴 逆时针 极坐标系 2点的极坐标设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离OM 叫做点 M的_，记为；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的xOM叫做点 M 的_，记为.有序数对(，)叫做点 M 的_，记为 M(，)，如下图一般地，如果不作特别说明，认为 0，可取任意实数极径 极角 极坐标 3点的极坐标的唯一性一个极坐标只表示一个点，但反之一个点的极坐标有_种表示，极坐标(，)与(，2
2、k)(kZ)表示同一个点极点O的坐标(0，)(R)如果规定0,02，则除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(，)表示；同时，极坐标(，)表示的点也是唯一确定的在这种条件下，极坐标平面内的点与极坐标(，)也建立了一一对应关系无数40时极坐标的意义若0，则0，规定点(，)与点(，)关于_对称，即(，)与(，)表示同一点即当0时，点M(，)位于极角终边的反向延长线上M(，)也可以表示为(，2k)或(，(2k1)(kZ)极点1在极坐标系中，点 M 到极点的距离为 3，xOM6(逆时针方向)，则点 M 的极坐标为()A3，6 B6，3C3，6 D3，116【答案】A【解析】根据点的极坐标的定义，得 3，
3、62在极坐标系中，与点 P4，3 重合的点是()A4，43 B4，3C4，53 D4，43【答案】C【解析】(，)与(，2k)(kZ)表示同一个点，53 23，故选 C3在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的直角坐标为(1，3)，若以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P的极坐标可以是_【答案】2，53【解析】12 322，tan 3且点 P 在第四象限，53.故点 P 的极坐标为2，53 4在长方形 ABCD 中，已知 AB2 3，BC2，以 A 为极点，AB 为极轴建立极坐标系，写出各点的极坐标(0，02)【解析】作出图形，明确极坐标系由已知条件可得A(0,0)，B(
4、2 3，0)，C4，6，D2，2【例1】在下图的极坐标系中，写出点A，B，C，D，E的极坐标(0,02)【解题探究】掌握极坐标系中点的极坐标的表示方法点的极坐标【解析】A(6,0)，B6，6，C5，23，D(2，)，E4，43，F6，32，G3，116 点的极坐标的表示是不唯一的，如点 E 还可表示为4，3，4，43 2 等1写出下列各点的极坐标【解析】A(4,0)，B1，3，C3，23，D4，1312，E2，54，F3，32，G4，53【例 2】已知两点的极坐标 A3，2，B2，6，求AB【解题探究】可先画出图形，明确两点的位置关系极坐标中两点之间的距离公式【解析】根据极坐标的定义，如图，可
5、得AO 3，BO 2，AOB263在AOB 中，利用余弦定理可得AB AO 2BO 22AO BO cosAOB9423212 7 在极坐标系中，点 P1(1，1)，P2(2，2)(1，20)，则两点间距离P1P2 可用余弦定理推导，即P1P2 OP1 2OP2 22OP1 OP2 cosP1OP22在极坐标系中 A3，3，B4，6，则|AB|_【答案】5【解析】根据极坐标的定义，可得|OA|3，|OB|4，AOB362.所以AOB 为直角三角形有|AB|2|OA|2|OB|2，故|AB|32425【例 3】在极坐标系中，O 是极点，设点 A4，3，B5，56，求 SAOB极坐标中三角形的面积
6、公式【解题探究】有边有角，可考虑利用公式：S12absin C【解析】如下图，可得AO 4，BO 5，AOB2356 56，SAOB12AO BO sinAOB1245125 要明确56 表示的是什么，找出三角形的两边长及其夹角的度数3已知 A，B 两点的极坐标分别是2，3，4，56，求AOB 的面积【解析】SAOB12|AO|BO|sinAOB1224sin56 3122441在极坐标系中，点M(，)，N(，)，P(，)，Q(，)位置关系可如下图2极坐标系中两点间距离公式在极坐标系中，点 P1(1，1)，P2(2，2)(1，20)，则两点 间 距 离P1P2 可 用 余 弦 定 理 推 导，即P1P2 OP1 2OP2 22OP1 OP2 cosP1OP2