1、 22102(2)xfxfxxxxf x 因为，解解析：的增区间是，得所，以.2ln(2011).fxxx函数的单调递增区间为_金陵中学_ 1 3232.(2011)1_f xxxx广东函数在处取卷得极小值 2363202020:20fxxxx xxfxxxfxf xx解析所以在因为，当时，；当或处取得时，极小值3.(2010江西卷)若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f(1)=2，则f(-1)=42342.12:1422(2412222).f xaxbxcfxaxbxfafbabbaab 由，得又，所以，即，解析.4.(2010山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量(单位：
2、万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为万件13238109(9)18123430,9:9(9)9.yxxxyxxx 导数，解得 舍去；易得函数 在区间上是增函数，在区间，上是减函数，所以在处取极大值，也是最大值，故填 解析 e0.5.(2011)xxOyPf xxPlyMPlyNMNtt在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线 交 轴于点，过点 作 的垂线交 轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则 的最大值是_苏卷_ 江0000000000000000000000000max(e)ee(0 1e)ee(0ee)11eee21
3、eee21 ee120,1(1:11(e)2e)P xxlyxxxxMxxPlyxxxxNxxxtxxxxxxxxxtxxxtt 设，则：，所以，过点 作 的垂线，所以，在上单调递增，在，单调递减，解析 123 sin3-3.3122sf xaxbxxyabg xxlyg xsyf xlslsxRg xf x已知曲线：在处的切线方程为求，的值；设，直线：，曲线：证明：直线 与曲线同时满足下列两个条件：直线 与曲线相切且至少有两个切点；例1对任意有.都，分析：(1)由切线方程知，已知点处的导函数为0，列出关于待定系数的方程组；(2)根据已知切线的斜率，列出关于切点横坐标的方程，利用三角函数的周期
4、找到切点 sincos.13()0()33231:13223.f xaxbxfxabxfabfaabb解析解因为，所以，得，121212cos1cos0.cos022222(2)222fxxxxxyyyyls ：由，得当时，此时，所以，是证直线 与曲线 的明一个切点；12123cos0233222233(2)2222sin22sin0 xxyyyylslsxg xfxxxxxg xfx当时，此时，所以，是直线 与曲线 的一个切点；所以直线 与曲线 相切且至少有故条件满足;所以两个切点，对任意，故条足，件满R【点评】已知曲线一点处的切线方程，可根据条件列出方程(组)，求出参数的值某点处的导函数值
5、等于过该点处切线的斜率 21ln1121f xxa xg xxxaxAByf xAyg xBf xg xah xf xg x设函数与的图象分别交直线于点，且曲线在点 处的切线与曲线在点 处的切线平行求函数，的表达式；当时，求变式函数的1.最小值 222ln12.2112122.212:xafxxaxfxxxag xxxgxaaxfgaaaaa由，得，由，得又由题意可得，即，或解析故 222122ln211 ln2221,112ln2af xxxg xxxaf xxxg xf xxxgxxxxx所以当时，；当时，由于两函数的图象都过点，因此两条切线重合，不合题意，故舍去所以，所求的两函数为 21
6、1 2ln22112222111241 (1)4100222ah xf xg xxxxxh xxxxxxxxxx xxxxxxx xxxxxx 当时，得，由，得，0,10(1)01112ln1.2321xh xh xxh xh xh xh 故当时，单调递减，当，时，单调递增，所以函数的最小值为例2.(2010辽宁卷)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a-2，证明：对任意x1，x2(0，+)，|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|.分析：导数的强大功能之一就是讨论函数的单调性第(2)问中绝对值成为解题障碍，是否可考虑利用第(1)问中的结论
7、？2(0)121200(0)10(0)1100.21(0)021()0.2:1 fxaaxafxaxxxafxfxafxfxaafxxaaxfxaaxfxa 的定义域为，当时，故在，上单调递增；当时，故在，上单调递减；当 时，令，解得当，时，；当，时，解析 11(0)()22aaf xaa 故在，上单调递增，在，上单调递减 121212211222112.2(0)44444.4124124.2xxaf xf xf xxxf xf xxxf xxf xxg xf xxaaxxagxaxxx 不妨假设由于，故在，上单调递减所以等价于，即令，则 12122211211222441210(0)44.(
8、0)4xxxgxxxg xg xg xf xxfxxf xf xxxxx 故对任于是从而在，上单调递减，故，即意，221223(0)lna11221e236f xxg xxaf xh xxg xxah xf xxxf xh xCCCg xC 已知定义在，上的三个函数，且在处取得极值求 的值及函数的单调区间；求证：当时，恒有成立；把对应的曲线 向上平移 个单位后得曲线，求与对应曲线的交点个数，并说变式2.明理由 22ln21202.121110111001.(1:)0,11ag xxaf xxa xg xxxgaah xxxh xxh xxxh xxxh x ，所以而，令得；令得所以解析单调递函
9、数的单调递减区间增是；是区间，2221e0ln22ln022222112121ln11112xxxf xxxf xf xf xxf xxxxk xf xxxxxkxx x 因为，所以，所以，欲证，只需要证明，即证明，记，所以，10(1)21100ln1021ln1xkxk xxk xkk xxxxxx 当时，所以在，上是增函数，所以，所以，即，所以，故结论成立 221212212ln2262ln262ln26n322l6g xxxh xxxChxxxg xxxhxxxxxxxxxx 由知，所以对应的表达式为，问题转化为求函数与图象交点个数即求方程，即根的个数 2232222222ln61222
10、.0,40(4)0hxxxhxxxxxxhxxxxx xxhxhxxhxhx 设，当时，为减函数；当，时，为增函数 22323323231256()24125111()()22ln22ln2(42222)22hxxxxhxhxhhhCC 而，图象是开口向下的抛物线作出函数与的图象，而可知交点个数为 个，即曲个数与的交点为线个分析：第(1)问只要证明在(1，+)上f(x)0即可；第(2)问未给a赋值，在求最小值时应分情况讨论 2ln()12(1)21ef xa xx aaf xf xx 已知函数为实常数 若，求证：函数在，上是增函数；求函数在，上的最小值及相应3.的例的值 2222ln.21(1
11、)0.(1):1af xxxxxfxxf x 当时，当，时解析证明，故函数在，上是：增函数 222min2201e 222e 21e(210)1e11.2e2202xafxxxxxaaaafxaxfxf xf xfaaxfx 当，若，在，上非负 仅当，时，故函数在，上是增函数，此时若，当时，；min222min102e02()ln().22222e1e(2ee0)1ee2e.axfxaxfxf xaaaaf xfafxaxfxxf xfa 当时，此时函数是减函数；当时，此时函数是增函数，故若，在，上非正 仅当，时，故函数在，上是减函数，此时 2222112e2ln()22222e2ee.af
12、xxaaaaf xaxxaf xa 综上可知，当时，的最小值为，相应的 值为；当时，的最小值为，相应的 值为；当时，的最小，相应的 值为值为变式3.已知函数f(x)的导数f(x)=3x2-3ax，f(0)=b.a，b为实数，且1a0，得解集B，集合AB所包含的区间即为函数的单调增区间；解不等式f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极大值；如果f(x)函数在x0附近左侧f(x)0，则f(x0)是极小值求函数的最值，先求函数在(a，b)上的各极值，再与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值4导数是研究函数性质的强有力的工具在解决函数、几何等问题时，不但避开了初等变形
13、的难点，而且使解法程序化，变“巧法”为“通法”因此，在探讨极值、单调性、不等式等有关问题时，要充分发挥导数的作用，优化解题策略，简化运算 32010.1(2011)(1620).abf xxaxg xxbxfxgxf xg xfxgxIf xg xIaf xg xbaabf xg xabab 已知，是实数，函数，和分别是和的导函数若在区间 上恒成立，则称和在区间上单调性一致设若和在区间，上单调性一致，求 的取值范围；设且若和在以，为端点的开区间上单调性一致，江苏卷 本小题满求分分的最大值 2232.1)1)0(2)1)3200 1)20(421)1)2(6)fxxagxxbf xg xxfx
14、gxxxaxbaxxbxxbb ，因为函数和在区间，上单调性一致，所以，分即，因为，所以，分即，所以，解：分析 0.3000()000()0.0.(0)0(02).3afxxbaabfgabf xg xabbbxgxaxfx 令，解得若，由得，又因为，所以函数和在，上不是单调性一致的因此现设当，时，；当，时，()0.(10)3331100.3311033(13)axfx gxaaabababab 因此，当，时，分故由题设得且，从而，于是因此，且当，时等号成立 分 21106()391(0)031(0)3.)3(161abfx gxx xxfx gxf xg xab 又当，时，从而当，时，故函数和在，上单调性一致此的最大值为因分本题第(1)题只需根据f(x)和g(x)在区间I上单调性一致的定义，有x-1，+)，f(x)g(x)0便可得分；第(2)题的关键在于分类讨论，不断将题目中的条件转化，争取多得分.