1、全国新课改省区2020-2021学年高一上学期12月百校联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）ABCD2（ ）ABCD3已知，则的最大值为（ ）ABCD4，表示不超过的最大整数，十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则（ ）A4B0C5D65函数的零点所在区间为（ ）ABCD6已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A7B7C1D17设，则，的大小关系为（ ）ABCD8已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分
2、，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9下列各式中，值为的是（ ）ABCD 10已知函数，则下列结论正确的是（ ）A为奇函数B为偶函数C在区间上单调递增D的值域为II已知函数，则（ ）A的最小正周期为 B的图象关于直线对称C的单调递增区间为 D的图象关于点对称12已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数，恒有成立，且，则下列说法正确的是（ ）A是函数的一个对称中心B函数的一个周期是4CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知某扇形的半径为2，圆心角的弧度数为2，则该扇形的面积是_14函数在上的最大值为_15已知
3、集合，若是的充分不必要条件，则的最小值是_16已知函数有最小值，则的取值范围为_四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）计算：；（2）已知，求的值18已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求函数的最值19已知函数，其中（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为2，求的值20已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为（1）求的解析式；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度得到的图象，求的图象的对称中心212020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆）新
4、能源汽车，还需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出2020年该企业生产新能源汽车的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售额成本）（2）2020年产量为多少百辆时，该企业生产新能源汽车所获利润最大？并求出最大利润22已知函数，且的图象关于轴对称（1）求证：在区间上是单调递增函数；（2）求函数，的值域高一数学试题参考答案、提示及评分细则1A 由，得又，所以故选A2C 故选C3D （当且仅当时，取“”）故选D4D ，故故选D5B 因为，又为单调增函数，所以有唯一零点，且在区间内，故选B6A 因为是定义在上的奇函数，所以又，所以
5、故选A7A ，故选A8D 由函数的图象得，即，则，则则，得，当时，则函数故选D9BC 选项A，错误；选项B，正确；选项C，正确；选项D，错误，故选BC10ACD 易知的定义域为，且，故为奇函数，任取，且，则，且，则在上单调递增，当时，（当且仅当时，取“”）结合为奇函数，可得的值域为故选ACD11CD ，的最小正周期为，的图象关于直线对称，的单调递增区间为，的图象关于点对称，故选CD12BCD 由，知，故关于轴对称，故A选项错误；是上的奇函数，即，又，故，所以，故周期为4，故B选项正确；由周期为4，且，得，故C选项正确；同理可得，且，故，故D选项正确，故选BCD134 141 函数在上单调递增，
6、其最大值为150 ，则由题意得，所以能取的最小整数是016 当时，的最小值为2当时，要使存在最小值，必有，解碍，17解：（1）原式（2）18解：（1），由，得，所以函数的单调递增区间为（2）因为，所以当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值319解：（1）要使函数有意义，则有 解得，所以函数的定义域为（2）函数可化为，因为，所以因为，所以，即，由，解得20解：（1）函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，的周期，则，得（2）将图象上各点的横坐标缩短为原来的，再同右平移个单位长度得到的图象，由，得图象的对称中心为21解：（1）当时，；当时，（2）当时，当时，；当时，当且仅当，即时，当，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5800万元22（1）证明：的图象关于轴对称，为偶函数，即，整理得，上式对任意的均成立，故，任取，且，则，且，即证在上单调增（2）解：，令，由（1）得，则，显然当时，；当时，故的值域为