1、书数 学 交 集 且 并 集 或 补 集 且 其 中 为全 集如 果 对 于 函 数 的 定 义 域 内 任 意 一 个都 有 那 么 函 数 就 叫做 偶 函 数 其 图 象 关 于 轴 对 称 如 果 对 于 函 数 的 定 义 域 内 任 意 一 个都 有 那 么 函 数 就叫 做 奇 函 数 其 图 象 关 于 坐 标 原 点 对 称 复 合 函 数 的 单 调 性 同 增 异 减 指 数 槡 且 槡 且 运 算 性 质 对 数 对 数 的 运 算 性 质 且 换 底 公 式 且 且 有 关 对 称 性 的 几 个 重 要 结 论 一 般 地 对 于 函 数 如 果 对 于 定 义 域
2、 内 的任 意 一 个 的 值 都 有 则 函 数 的 图 象 关 于 直 线 对 称 特 别 地 若 则 函 数 的 图 象 关 于 直 线 对 称 若 则函数 的图象关于点 中 心 对 称 若 则 函 数 的 图 象 关 于 点 中 心 对 称 与 周 期 性 有 关 的 结 论 若 对 任 意 的 有 恒 成 立 则 的 周 期 为 若 是 偶 函 数 其 图 象 又 关 于 直 线对 称 则 的 周 期 为 若 是 奇 函 数 其 图 象 又 关 于 直 线对 称 则 的 周 期 为 若 对 任 意 的 有 或 则 的 周 期为 对 称 性 与 周 期 性 之 间 的 关 系 周 期
3、性 与 对 称 性 是 相 互 联 系 紧 密 相 关 的 一般 地 若 函 数 的 图 象 有 两 条 对 称 轴 和 则 函 数 必 为 周 期 函 数 且 是 它 的 一 个 周 期 若 函 数 的图 象 有 两 个 对 称 中 心 和 则 为 周 期 函 数 且 是 它 的 一 个周 期 若 函 数 的 图 象 有 一 条 对 称 轴 和 一 个 对 称 中 心 则 函 数 为周 期 函 数 且 是 它 的 一 个 周 期数 学 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 平 方 关 系 商 的 关 系 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 简 记 为 奇 变 偶 不变 符 号 看 象
4、限诱 导 公 式 一 诱 导 公 式 二 诱 导 公 式 三 诱 导 公 式 四 诱 导 公 式 五 诱 导 公 式 六 和 角 与 差 角 公 式 平 方 正 弦公 式 二 倍 角 公 式 正 弦 余 弦 的 和 差 化 积 公 式 正 弦 定 理 为 外 接圆 的 半 径 余 弦 定 理 三 角 形 面 积 公 式 底 高 其 中 为内 切 圆 半 径 为 外 接 圆 半 径数 学 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示 模 夹 角 已 知 非 零 向 量 则 槡槡 槡槡三 角 形 重 心 的 坐 标 公 式 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 则 的 重 心 的 坐标 是 是
5、 的 中 线 是 的 垂 线 是的角平分线 等 差 数 列 中 的 结 论 若 数 列 为 等 差 数 列 且 则 若 数 列 为 等 差 数 列 则 若 数 列 为 等 差 数 列 则 连 续 项 的 和组 成 的 数 列 仍 为 等差 数 列 在 等 差 数 列 中 若 则若 则 若 数 列 为 等 差 数 列 当 为 奇 数 时 奇 偶 中 中 中 为 中 间 项 奇偶 当 为 偶 数 时 偶 奇 等 比 数 列 中 的 结 论 若 数 列 为 等 比 数 列 且 则 若 数 列 为 等 比 数 列 成 等 差 数列 则 成等比数列 其中 若 数 列 为 等 比 数 列 则 若 数 列
6、为 等 比 数 列 则 连 续 项 的 和组 成 的 数 列 仍 为 等比 数 列 均 值 不 等 式 设 则 槡 槡当 且 仅 当 时 等 号 成 立 注 意 不 等 式成 立 的 条 件 为 一 正 二 定 三 相 等 数 学 一 空 间 几 何 体多 面 体 的 表 面 积 棱 柱 的 表 面 积 侧 底 棱 锥 的 表 面 积 侧 底 棱 台 的 表 面 积 侧 上 底 下 底 旋 转 体 的 表 面 积 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 是 一 个 矩 形 如 果 圆 柱的 底 面 半 径 为 母 线 长 为 那 么 圆 柱 的 底 面面 积 为 侧 面 面 积 为 因 此 圆 柱 的
7、 表面 积 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 一 个 扇 形 如 果 圆 锥的 底 面 半 径 为 母 线 长 为 那 么 它 的 表 面 积 其 中 圆 锥 侧 圆 台 的 侧 面 展 开 图 是 一 个 扇 环 如 果 圆 台的 上 底 面 半 径 为 下 底 面 半 径 为 母 线 长为 那 么 它 的 表 面 积 等 于 上 下 两 个 底 面 的面 积 和 加 上 侧 面 的 面 积 即 其 中 圆 台 侧 柱 体 锥 体 台 体 的 体 积 公 式 柱 体 为 底 面 积 为 柱 体 的 高 锥 体 为 底 面 积 为 锥 体 的 高 台 体 槡其 中 分别 为 上 下 底 面
8、面 积 为 台 体 的 高 球 的 体 积 和 表 面 积 设 球 的 半 径 为 则 体 积 表 面 积二 点 直 线 平 面 之 间 的 位 置 关 系直 线 与 平 面 平 行 判 定 定 理 平 面 外 一 条 直 线 与 此 平 面 内 的一 条 直 线 平 行 则 该 直 线 与 此 平 面 平 行 性 质 定 理 一 条 直 线 与 一 个 平 面 平 行 则过 这 条 直 线 的 任 一 平 面 与 此 平 面 的 交 线 与 该直 线 平 行 平 面 与 平 面 平 行 判 定 定 理 一 个 平 面 内 的 两 条 相 交 直 线 与另 一 个 平 面 平 行 则 这 两
9、个 平 面 平 行 性 质 定 理 如 果 两 个 平 行 平 面 同 时 和 第 三个 平 面 相 交 那 么 它 们 的 交 线 平 行 直 线 与 平 面 垂 直 定 义 如 果 直 线 与 平 面 内 的 任 意 一 条直 线 都 垂 直 就 说 直 线 与 平 面 互 相 垂 直 判 定 定 理 一 条 直 线 与 一 个 平 面 内 的 两 条相 交 直 线 都 垂 直 则 该 直 线 与 此 平 面 垂 直 性 质 定 理 垂 直 于 同 一 个 平 面 的 两 条 直 线平 行 平 面 与 平 面 垂 直 定 义 一 般 地 两 个 平 面 相 交 如 果 它 们 所成 的 二
10、 面 角 是 直 二 面 角 就 说 这 两 个 平 面 互相 垂 直 判 定 定 理 一 个 平 面 过 另 一 个 平 面 的 垂线 则 这 两 个 平 面 垂 直 性 质 定 理 两 个 平 面 垂 直 则 一 个 平 面 内垂 直 于 交 线 的 直 线 与 另 一 个 平 面 垂 直数 学 距 离 公 式 两 点 间 的 距 离 公 式槡点 到 直 线 的距 离 槡两 条 平 行 线 与的 距 离 是 槡 与 圆 有 关 的 结 论 若 点 是 圆 上 的 点 则过 点 的 切 线 方 程 为 若 点 是 圆 外 一 点 由 点 向 圆 引 两 条 切 线 切 点 分 别 为则 直
11、线 的 方 程 为 圆 和 圆 相 交 于 两 点 则 直 线 为 这 两 圆 的 根 轴 其 方 程为 即为 公 共 弦 所 在 的 直 线 方 程 过 两 个 圆 的 交 点 的 曲 线 系 当 时 表示 两 圆 交 线 过 一 个 圆 和 一 条 直 线 的 交 点 的 圆 的 方 程为 求 曲 线 轨 迹 方 程 的 常 用 方 法 直 接 法 直 接 通 过 建 立 之 间 的 关 系 构 成 是 求 轨 迹 的 最 基 本 的 方 法 待 定 系 数 法 可 先 根 据 条 件 设 所 求 曲 线 的方 程 再 由 条 件 确 定 其 待 定 系 数 代 回 所 列 的方 程 即
12、可 代 入 法 相 关 点 法 或 转 移 法 定 义 法 如 果 能 够 确 定 动 点 的 轨 迹 满 足 某已 知 曲 线 的 定 义 则 可 由 曲 线 的 定 义 直 接 写出 其 方 程 椭 圆 中 的 结 论 椭 圆 焦 半 径 为 离 心 率 左 右 椭 圆 焦 点 三 角 形 点 是 的 内 心 交 于点 则 椭 圆 的 通 径 长为 若 点 在 内 部 则 若 点 在 外数 学 部 则 椭 圆 的 参 数 方 程 是为 参 数 以 焦 点 弦 为 直 径 的 圆 必 与 对 应 准 线相 离 以 焦 半 径 为 直 径 的 圆 必 与 以 长 轴 为直 径 的 圆 内 切
13、设 分 别 为 椭 圆 的 左 右 顶 点 则 在 边 或 上 的 旁 切 圆 必与 所 在 的 直 线 切 于 点 或 椭 圆 的 两 个 顶 点 分别 为 与 轴 平 行 的 直线 交 椭 圆 于 点 时 与 交 点的 轨 迹 方 程 是 若 在 椭 圆 上 则 过点 的 椭 圆 的 切 线 方 程 是 双 曲 线 中 的 结 论 双 曲 线 标 准 方 程 焦 点 在 轴 或 轴上 的 统 一 形 式 为 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程为 也 可 记 作 双 曲 线 的 参 数 方 程 是为 参 数 共 渐 近 线 的 双 曲 线 的 标 准 方 程为 为 参 数 双 曲 线 的 焦
14、 点 三 角 形 点 是 双 曲 线 的 左右 支 上 一 点 分 别 为 左 右 焦 点 则 的 内 切 圆 的 圆 心 横 坐 标 为 或 双 曲 线 的 通 径 长 为 抛 物 线 中 的 结 论 抛 物 线 的 焦 点 弦 的 性质 抛 物 线 的 焦 半径 以 为 直 径 的 圆 与 抛 物 线 准 线 相 切 以或为直径的圆与 轴相切 为 直 线 的 倾 斜 角 当时 最 短 弦 长 为即 为 抛 物 线 的通 径 若 点 在 抛 物 线 内 部 则 若 点 在 抛 物 线外 部 则 抛 物 线 上 的 动 点 可 设为 或 由 抛 物 线 焦 点 发 出 的 光 线 经 过 抛
15、物 线 上一 点 反 射 后 反 射 光 线 平 行 于 抛 物 线 的 轴 过 抛 物 线 的 顶 点 作 两 条 互相 垂 直 的 弦 则 弦 过 定 点 数 学 复 数 中 的 一 些 常 见 结 论 虚 数 单 位 的 性 质 复 数 模 的 性 质 分 类 计 数 原 理 加 法 原 理 分 步 计 数 原 理 乘 法 原 理 排 列 数 公 式 且 排 列 恒 等 式 组 合 数 公 式 且 组 合 数 的 两 个 性 质 二 项 式 定 理 二 项 式 展 开 式 的 通 项 简 单 随 机 抽 样 分 层 随 机 抽 样 在 抽 样 过 程中 每 个 个 体 被 抽 取 的 概
16、 率 都 相 等 总 体 特 征 数 的 估 计 总 体 分 布 的 估 计 就 是用 总 体 中 样 本 的 频 率 作 为 总 体 的 概 率 样 本 平 均 数 样 本 方 差 样 本 标 准 差 槡 槡方 差 与 标 准 差 越 小 说 明 样 本 数 据 越 稳定 平 均 数 反 映 数 据 总 体 水 平 方 差 与 标 准 差反 映 数 据 的 稳 定 水 平数 学 相 关 系 数 判 定 两 个 变 量 线 性 相 关 性 槡槡当 时 变 量 正 相 关 当 时 变 量 负 相 关 越 接 近 于 两 个 变 量 的 线 性 相 关 性 越强 越 接 近 于 两 个 变 量 的
17、 线 性 相 关 性越 弱 回 归 直 线 方 程 其 中独 立 性 检 验 假 设 有 两 个 分 类 变 量 和 它 们 的 取 值分 别 为 和 其 样 本 频 数 列 联 表称 为 列 联 表 为总 计总 计若 要 推 断 的 论 述 为 与 有 关 系 可以 利 用 独 立 性 检 验 来 判 断 两 个 变 量 是 否 有 关系 并 且 能 较 精 确 地 给 出 这 种 判 断 的 可 靠程 度 具 体 的 做 法 是 由 表 中 的 数 据 算 出 随 机 变 量 的 值 其中 为 样 本 容 量 的 值 越 大 说 明 与 有 关 系 成 立 的 可 能 性 越 大 时 与 有 的 可 能 性有 关 时 与 有 的 可 能 性有 关古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数基 本 事 件 的 总 数特 点 所 有 的 基 本 事 件 只 有 有 限 个 每 个基 本 事 件 都 是 等 可 能 发 生 的 为 离 散 型随 机 变 量 的 均 值 或 数 学 期 望 简 称 期 望 它 反 映 了 离 散 型 随 机 变 量 取 值 的 平 均 水 平 性 质 若 服 从二 点 分 布 则 若 则 若 服从几何分布且则