1、考点测试6函数的单调性一、基础小题1下列函数中，在(0，)上单调递减的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln (x1)答案A解析f(x)(x1)2在(0，)上不单调，f(x)ex与f(x)ln (x1)在(0，)上单调递增，故选A.2函数f(x)是增函数，则实数c的取值范围是()A答案A解析利用增函数的概念求解作出函数图象可得f(x)在R上单调递增，则c1，即实数c的取值范围是 BC下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是()Ay BycosxCyln (x1) Dy2x答案D解析选项A中，y的图象是将y的图象向右平移1个单位得到的，故y在(1,1)上为增函数，
2、不符合题意；选项B中，ycosx在(1,0)上为增函数，在(0,1)上为减函数，不符合题意；选项C中，yln (x1)的图象是将yln x的图象向左平移1个单位得到的，故yln (x1)在(1,1)上为增函数，不符合题意；选项D符合题意15下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x Bf(x)x3Cf(x)x Df(x)3x答案D解析f(xy)f(x)f(y)，f(x)为指数函数模型，排除A、B；又f(x)为单调递增函数，排除C，故选D.16设函数f(x)ln (1x)ln (1x)，则f(x)是()A在(1,1)上是增函数B在(1,1)上是减函数C在(1,
3、0)上是减函数，在(0,1)上是增函数D在(1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数答案A解析由f(x)ln (1x)ln (1x)，得f(x)ln ln .t1在(1,1)上单调递增，yln t在(0，)上单调递增，yf(x)在(1,1)上单调递增17已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析f(x)是偶函数且在(，0)上单调递增，f(x)在(0，)上单调递减，且f()f()，原不等式可化为f(2|a1|)f()，故有2|a1|，即|a1|，解得a，故选C.18函数f(x)lg x2的单
4、调递减区间是_答案(，0)解析因为函数定义域为(，0)(0，)，所以当x(，0)，ux2单调递减，函数f(x)lg x2单调递减，当x(0，)，ux2单调递增，函数f(x)lg x2单调递增，故函数f(x)lg x2的单调递减区间是(，0)三、模拟小题19已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0答案B解析因为函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，所以x1(1,2)时，f(x1)f(2)0，即f(x1)0.20已知函数f(x)log(x2ax3a)在 B设函数f(x
5、)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是()A(，0 B答案B解析g(x)函数图象如图所示，其递减区间为若函数f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,1答案D解析f(x)x22ax的对称轴为xa，要使f(x)在上为减函数，必须有a1，又g(x)(a1)1x在上是减函数，所以a11，即a0，故0a1.答案C解析24使函数y与ylog3(x2)在(3，)上有相同的单调性，则实数k的取值范围是_答案(，4)解析由ylog3(x2)的定义域为(2，)，且为增函数，故在(3，)上是增函数又y2，使
6、其在(3，)上是增函数，故4k0，得k0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.解(1)证明：设x10.当x0时，f(x)1，f(x2x1)1.f(x2)ff(x2x1)f(x1)1，f(x2)f(x1)f(x2x1)10f(x1)f(x2)，f(x)在R上为增函数(2)m，nR，不妨设mn1，f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1，f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24，f(1)2.f(a2a5)2f(1)f(x)在R上为增函数，a2a513a2，即a(3,2)2已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf
7、(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10，f(x2)f(x1)0，f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意：a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2).1x1x2，x1x21，20，h(x1)h(x2)，h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)，即a3，a的取值范围是(，33已知函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f1.(1)求f(1)；(2)若f(x)f(2x)2，求x的取值范围解(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)211fff，ff，由f(x)为(0，)上的减函数，得1x0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解(1)证明：设x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)内单调递增(2)解法一：设1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.综上所述，00在(1，)内恒成立当a1时，xa时，(xa)20不符合题意a1.综上所述0a1.