1、1.(2010江苏卷)盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_4262?3?13P62=从 个小球中任取 球，共有 个基本事件，而 只球颜色不同，包括个基本事件，则所求概率解析：.1,2,3,2.(411)20从这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是江苏卷。g 1,2,3,41,21,31,42,32,43,461,22,4213.从这四个数中一次随机取两个数，基本事件为，共个，其中一个数是另一个的两倍有，共 个，故概率为解析：12ABEABCDECDSS矩形因为点 为边的中点，由几何概型公式知，所求概率解析：3.(2011
2、).ABCDECDABCDQQABE如图，矩形中，点 为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于福建卷Vg4.(2011安徽卷)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 6415313.155通过画树状图可知从正六边形的 个顶点中随机选择 个顶点，以它们作为顶点的四边形共有个，其中能构成矩形的有 个，所以是矩形的概率为解析：22124325.2 5.(20 .11)Cxyl xyCAl已知圆：，直线：圆 上任意一点 到直线 的距离小于 的概率为湖南卷g15243152 333.3216ClxyP由点到直线的距离公式知，圆 的圆心到直线的
3、距离为，要使圆上点到直线的距离小于，即：与圆相交所得劣弧上的点，由半径为，圆心到直线的距离为 可知劣弧所对圆心角为，故所求概率为解析：例1.(2010南通三模)田忌和齐王赛马是历史上有名的故事设齐王的3匹马分别为A、B、C，田忌的3匹马分别为a，b，c,6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A，a，B，b，C，c.两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜(1)如果双方均不知道对方的出马顺序，求田忌获胜的概率；(2)颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出A马那么，田忌应怎样安排马的出场顺序，才能使获胜的概率最大？解析：由于双方均不知
4、道对方的出马顺序，我们可以记A与a比赛为(A，a)，其他同理列出所有的结果(1)方法1：齐王与田忌赛马，有如下6种情况：(A，a)，(B，b)，(C，c)；(A，a)，(B，c)，(C，b)；(A，b)，(B，c)，(C，a)；(A，b)，(B，a)，(C，c)；(A，c)，(B，a)，(C，b)；(A，c)，(B，b)，(C，a)其中田忌获胜的只有一种：(A，c)，(B，a)，(C，b)故田忌获胜的概率为P=16方法2：齐王与田忌赛马对局有6种可能：A B Ca b c a c bb a cb c ac a bc b a其中田忌获胜的只有一种：(A，c)，(B，a)，(C，b)若齐王出马顺序
5、还有ACB，BAC，BCA，CAB，CBA等五种；每种田忌有一种可以获胜故田忌获胜的概率为P=.66 616(2)已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场出上等马A或中等马B，则剩下两场，田忌至少输一场，这时田忌必败为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c.后两场有两种情形：若齐王第二场派出中等马B，可能的对阵为：(B，a)，(C，b)或(B，b)，(C，a)故田忌获胜的概率为.若齐王第二场派出下等马C，可能的对阵为：(C，a)，(B，b)或(C，b)，(B，a)12故田忌获胜的概率也为所以，田忌按c，a，b或c，b，a的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大答：(1)田忌获胜的概率(
6、2)田忌按c，a，b或c，b，a的顺序出马，才能使获胜的概率达到最大，为 16121212变式1.田忌和齐王约定中午十二点到一点间到赛马场商定赛马事宜，求田忌在齐王前到但等候不超过一刻钟的概率？.解析：以12点作为时间的起点，设田忌和齐王分别在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为D=(x，y)|0 x60,0y60，画成图为如图所示的正方形，会面的充要条件是|x-y|15，即事件A=可以会面，所对应的区域是图中的阴影部分，所以P(A)=602452602716dD的面积的面积例2.(2010南通信息卷)已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by+1=0，其中a，b1,2,3,4,5,
7、6(1)求直线l1l2=的概率；(2)求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率解析：l1l2=即l1与l2平行，斜率相等，直线l1与l2的交点位于第一象限，即l1与l2有交点且交点的横坐标及纵坐标都大于0.(1)直线l1的斜率k1=，直线l2的斜率k2=.设事件A为“直线l1l2=”a，b1,2,3,4,5,6的总事件为(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，(6,5)，(6,6)，共36种若l1l2=，则l1l2，即k1=k2，即b=2a.满足条件的实数对(a，b)有(1,2)、(2,4)、(3,6)共三种情形，所以P(A)=.答：直线l1l2=的概率为.12
8、ab336112112(2)设事件B为“直线l1与l2的交点位于第一象限”由于直线l1与l2有交点，则b2a.联立方程组解得.因为直线l1与l2的交点位于第一象限，则，即，解得b2a.10210axbyxy 2212bxbaayba 00 xy202102bxbaayba a，b1,2,3,4,5,6的总事件为(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，(6,5)，(6,6)，共36种满足条件的实数对(a，b)有(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,5)、(2,6)共六种所以P(B)=.6361616答：直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为 变式
9、2.集合A=x|-1x0，集合B=x|ax+b2 x-10，即f(x)在-1,0上是单调增函数f(x)在-1,0上的最小值为f(-1)=-a+-1.要使AB ，只须-a+-10.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共7组所以AB 的概率为.2b2b79(2)因为a0,2，b1,3，所以(a，b)对应的区域是边长为2的正方形(如图)，面积为4.由(1)可知，要使AB=，只须f(x)min=-a+-102a-b+20.所以满足AB=的(a，b)对应的区域是如图阴影部分因为S阴影=1=，所以AB=的概率为P=.2b144141212
10、116例3.正四面体ABCD的体积为V，P是正四面体ABCD的内部的一个点(1)设“VP-ABCV”的事件为X，求概率P(X)；(2)设“VP-ABCV且VP-BCDV”的事件为Y，求概率P(Y)解析：(1)分别取DA，DB，DC上的点E、F、G，并使DE=3EA，DF=3FB，DG=3GC，并连结EF，FG，GE，则平面EFG平面ABC.当点P在正四面体DEFG内部运动时，满足VP-ABC V，故P(X)=()3=()3=.14DEDA342764DEFGDABCVV-(2)在AB上取点H，使AH=3HB，在AC上取点I，使AI=3IC，在AD上取点J，使AJ=3JD，则P在正四面体AHIJ
11、内部运动时，满足VP-BCD V.设JH交EF于M，JI交EG于N.结合(1)，当P在正四面体DEFG的内部及正四面体AHIJ的内部运动，亦即P在正四面体EMNJ内部运动时，同时满足VP-ABCV且VP-BCD V，于是P(Y)=()3=()3=.14JEDA12141418JEMNDABCVV-变式3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中随机取点，则点M落在四棱锥O-ABCD(其中O是长方体对角线的交点)内的概率是 解析：不妨设长方体的长、宽、高分别为a、b、c.设D：长方体所围成的内部区域，d：四棱锥O-ABCD所围成的内部区域则P=.L dL D 1132abcabc16处理古典概型的概
12、率时应列举全面，书写规范尤其注意此类问题的答题格式：设事件、说明概型、计算各基本事件种数、求值、作答，方法以列举法为主处理几何概型的概率时应首先正确求出基本事件的空间可表示成可度量的区域和事件所对应的区域，再用公式求解(2011 江西卷)(本小题满分12分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯则评为良好；否则评为合格假设此人对A和B饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率(2)求此人被评为良好
13、及以上的概率 51,2,3,4,51,2,3A4,5B5312312412513413514523423524534510(4)DEF1(5)1 P D.(8)10将 不饮料编号为：，编号表示饮料，编号表示 饮料，则从 杯饮料中选出杯的所有可能情况为：，可见共有种 分设 表示此人被评为优秀的事件，表示此人被评为良好的事件，表示此人被评为良好及以上的事件，分 则解析分：372.(11)5101107.(12)10P EP FP DP E，分答：此人被优秀的概率，良好及以上的概率分评为为为古典概型问题应注重格式规范，采用枚举法列出所有基本事件，事件A所包含的基本事件，再利用公式求出概率，并作答切忌只列式求值.
