1、考点测试25平面向量的概念及线性运算一、基础小题1关于平面向量，下列说法正确的是()A零向量是唯一没有方向的向量B平面内的单位向量是唯一的C方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量D共线向量就是相等向量答案C解析对于A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A不正确；对于B，单位向量的模为1，其方向可以是任意方向，故B不正确；对于C，方向相反的向量一定是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量，故C正确；对于D，由共线向量和相等向量的定义可知D不正确故选C.2下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)正确的个数是()A2B3C4D5答案D解析正确3若mn，nk，
2、则向量m与向量k()A共线B不共线C共线且同向D不一定共线答案D解析如m0，0k，但k与m可能共线也可能不共线，故选D.4D是ABC的边AB上的中点，则向量等于()ABCD答案A解析如图，.5已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若23，则的值为()ABCD答案A解析由23，得22，即2，所以.故选A.6已知在四边形ABCD中，O是四边形ABCD内一点，a，b，c，abc，则四边形ABCD的形状为()A梯形B正方形C平行四边形D菱形答案C解析因为abc，所以cb，又cb，所以且|，所以四边形ABCD是平行四边形7已知A、B、C三点不共线，且点O满足0，则下列结论正确的是()ABCD答案D解析0
3、，O为ABC的重心，()()()(2)，故选D.8A、B、O是平面内不共线的三个定点，且a，b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则()AabB2(ba)C2(ab)Dba答案B解析()()222(ba)，故选B.9给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若a，b都是单位向量，则ab；向量与相等；若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线则所有正确命题的序号是()ABCD答案A解析根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故错误；向量与互为相反向量，故错误；由于方向相同或相反的向量为共线向量，故
4、与也可能平行，即A，B，C，D四点不一定共线，故错误故选A.10.如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()AabBabCab Dab答案D解析连接CD，由点C、D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.11ABC所在的平面内有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是()ABCD答案C解析因为，所以，所以22，即P是AC边的一个三等分点，且PCAC，由三角形的面积公式可知，.12已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点答案B解析设
5、AB的中点为M，则，即32，也就是2，P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点二、高考小题13设D为ABC所在平面内一点，3，则()ABCD答案A解析().故选A.14设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 ()AB2C3D4答案D解析()()224.故选D.15设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()ABCD答案A解析如图，()()()().16ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A|b|1BabCab1D(4ab)答案D解析2a，2ab，a，b，ABC是边长为2
6、的等边三角形，|b|2，ab1，故a，b不垂直，4ab2，故(4ab)()220，(4ab)，故选D.17在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_.答案解析如图在ABC中，().x，y.三、模拟小题18已知a，b是单位向量，且ab.若平面向量p满足papb，则|p|()A2BC1D答案C解析设a，b的夹角为，则abcos，建立平面直角坐标系，使得a(1,0)，b，设p(x，y)，则由papb可得xxy，解得x，y，则|p|1，故选C.19. 如图，在正六边形ABCDEF中，()A0BCD答案A解析在正六边形ABCDEF中，CDAF，CDAF，所以0，故选A.20已知平面内一点P及AB
7、C，若，则点P与ABC的位置关系是()A点P在线段AB上B点P在线段BC上C点P在线段AC上D点P在ABC外部答案C解析由，得，即2，所以点P在线段AC上，选C.21在ABC中，c，b，若点D满足2，则()AbcBcbCbcDbc答案A解析bc，(bc)，c(bc)bc.22. 如图，已知，用，表示，则等于()ABCD答案C解析()，选C.23如图，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E为BC边上一点，3，F为AE的中点，则()ABCD答案C解析解法一：如图，取AB的中点G，连接DG，CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，所以，于是，故选C.解法二：().24已知A、B、C三点不共线，且
8、2，则()ABC6D答案C解析如图，取，2，以AM，AN为邻边作平行四边形AMDN，此时2.由图可知SABD3SAMD，SACDSAND，而SAMDSAND，6，故选C.25在ABC中，P是BC边中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cab0，则ABC的形状为()A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形但不是等边三角形答案A解析如图，由cab0，知c()ab(ac)(cb)0，而与为不共线向量，accb0，abc.26如图，在ABC中，设a，b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若manb，则m，n对应的值为()A，B，C，D，答案A解析根据已知条件得，(manb)
9、aab，baab，ab，ab，ab.，abab，解得故选A.27在平行四边形ABCD中，2，连接CE，DF相交于点M，若，则实数与的乘积为()ABCD答案B解析E，M，C三点共线，设x(1x)，则(1x)()(1x).同理D，M，F三点共线，设y(1y)，则y，解得y，即.，即.28已知ABC是边长为4的正三角形，D、P是ABC内的两点，且满足()，则APD的面积为()ABCD2答案A解析取BC的中点E，连接AE，由于ABC是边长为4的正三角形，则AEBC，()，又()，所以点D是AE的中点，AD.取，以AD、AF为邻边作平行四边形，可知.而APD是直角三角形，AF，所以APD的面积为.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1 如图，已知OCB中，B、C关于点A对称，ODDB21，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量、；(2)若，求实数的值解(1)由题意知，A是BC的中点，且，由平行四边形法则，得2.22ab，(2ab)b2ab.(2)，(2ab)a(2)ab，2ab，.2如图所示，在ABC中，在AC上取一点N，使得ANAC，在AB上取一点M，使得AMAB，在BN的延长线上取点P，使得NPBN，在CM的延长线上取点Q，使得时，试确定的值解()()，又，即，.