1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【高考再现】热点一 函数的零点（2012 年高考（天津理）函数3()=2+2xf xx 在区间(0,1)内的零点个数是（）A0B1C2D32.（2012 年高考（北京文）函数121()()2xf xx=的零点个数为（）A0B1C2D33.（2012 年高考（湖北理）函数2()cosf xxx=在区间0,4 上的零点个数为（）来源:KA4B5C6D7【答案】C【解析】0)(=xf,则0=x或0cos2=x,Zkkx+=,22,又4,0 x,4,3,2,1,0=k所以共有 6 个解.选 C.4.（2012 年高考（湖北文）函数()cos2f xxx=
2、在区间0,2 上的零点个数为（）A2B3C4D5【答案】D【解 析】由()cos20=f xxx,得0=x或 cos 20=x;其 中,由 cos 20=x,得()22xkk=+ZZZZ,故()24kxk=+ZZZZ.又 因 为0,2x,所 以高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网 3 5 7,4444x=.所以零点的个数为145+=个.故选 D.热点二 函数与方程的综合问题5（2012 年高考（湖南文）设定义在 R 上的函数()f x 是最小正周期为 2 的偶函数,()fx是()f x的 导 函 数,当0,x时,0()1f x,则函数()sinyf xx=在 2,2 上的零点个数为
3、（）A2B4C5D8高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网6.（2012 年高考（辽宁理）设函数 f(x)()xR满足 f(x)=f(x),f(x)=f(2 x),且当0,1x时,f(x)=x3.又函数 g(x)=|xcos()x|,则函数 h(x)=g(x)-f(x)在1 3,2 2上的零点个数为（）A5B6C7D8来源:K【方法总结】1.数形结合是重要的思想方法之一，也是高考考查的热点问题，利用函数图象判断方程是否有解，有多少个解是常见常考的题型，数形结合法是求函数零点个数的有效方法，其基本思路是把函数分成两个函数的差，分析的基本思想是分析后高考资源网（）您身边的高考专家版权所有
4、高考资源网的函数图象比较容易做出，则函数零点个数就是两函数图象交点的个数2.利用零点求参数的范围的问题，可利用方程，但有时不易甚至不可能解出，而转化为构造两函数图象求解，使得问题简单明了，这也体现了，当不是求零点，而是利用零点的个数，或有零点时求参数的范围，一般采用数形结合法求解【考点剖析】一明确要求二命题方向1.函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点2.利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点3.题型以选择题和填空题为主，常与函数的图象与性质交汇命题.三规律总结一个口诀用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看同号去，异号算
5、，零点落在异号间周而复始怎么办？精确度上来判断两个防范三种方法函数零点个数的判断方法：高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【基础练习】1.(教材习题改编)在以下区间中，存在函数 f(x)x33x3 的零点的是()A1,0B1,2C0,1D2,3答案：C解析：注意到 f(1)70，f(0)30，f(2)110，f(3)330，结合各选项知，选 C.2(经典习题)若函数 f(x)axb 有一个零点是 2，那么函数 g(x)bx2ax 的零点是()A0,2B0，12C0，12D2，12答案：C解析：2ab0，g(x)2ax2axax(2x1)，所以零点为 0 和12.3.(经典习题)方程
6、|x|cos x 在(，)内()A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根D有无穷多个根4.(人教 A 版教材习题改编)已知函数 f(x)x2xa 在区间(0,1)上有零点，则实数 a的取值范围是_答案(2,0)解析函数 f(x)x2xa 在(0,1)上递增由已知条件 f(0)f(1)0，即 a(a2)0，解得2a，()()()12120ff=，()()347 160ff=，因此该方程的实数解所在的区间是()1,2，选 B.2.(中原六校联谊 2012 年高三第一次联考理)设函数32()log xf xax+=在区间（1，2）内有零点，则实数 a 的取值范围是A（-1,-log3 2）B（0,l
7、og3 2）C（log3 2,1）D（l,log3 4）【答案】C3.(2012届郑州市第二次质量预测理)已知函数，若是函数的零点，且，则的值A.A.A.A.恒为正值恒为正值恒为正值恒为正值B.B.B.B.等于等于等于等于 0000C.C.C.C.恒为负值恒为负值恒为负值恒为负值D.D.D.D.不大于不大于不大于不大于 0000高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网4.(浙江省温州中学 2012 届高三 10 月月考理）已知函数)1,0(log)(+=aabxxxfa且，当432，所以log 21a，所以log 223a+即3b 则5.(湖北八校文 2012 届高三第二次联考)已知函
8、数 f(x)的定义域为1,4，部分对应值如下表，f(x)的导函数()yfx=的图象如上右图所示。x10234f(x)12020当 1a2 时，函数 y=f(x)a 的零点的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】由题意得，根据导函数的图象可知，原函数()f x 在区间()1,0,(2,3)上为单调递增函数，在区间()()0,2,3,4 为单调递减函数，且()()()()()11,02,20,32,40fffff=，所以当12a，则函数()1yf f x=+的所有零点所构成的集合为_高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网二能力拔高7.(中原六校联谊 2012 年高三第一次联
9、考文)设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数 y=f（x）g（x）在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若 f（x）=x23x+4 与 g（x）=2x+m 在0，3上是“关联函数”，则 m 的取值范围为A9(,24B1，0C(,2 D9(,)4+8.(2012 河南豫东豫北十所名校毕业班阶段性测试(三）文)已知函数，若函数有 3 个不同的零点，则实数 k的取值范围是(A)(，0)(B)(C)(0,)(D)()高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网9.(山 西 省 2012 年 高 考
10、考 前 适 应 性 训 练 理)已 知 定 义 在 RRRR 上 的 函 数)(xf满 足：+=),0,1,2),1,0,2)(22xxxxxf且)()2(xfxf=+，252)(+=xxxg，则方程)()(xgxf=在区间-8，3上的所有实根之和为10.(浙江省2012 届理科数学高考领先卷名校精粹重组试卷理)若函数()21f xx=，则函数()()()lng xff xx=+在0，1 上的不同零点个数为A2B3C4D5【解析】注意分段高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【答案】B11.(湖 北 省 武 汉 市 2012 年 普 通 高 等 学 校 招 生 适 应 性 训 练 文
11、)在 下 列 区 间 中，函 数()e43xf xx=的零点所在的区间为A31(,)42B11(,)24C1(,0)4D1(0,)4高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网12.(仙 桃 市 2012 年 五 月 高 考 仿 真 模 拟 试 题 理)已 知 偶 函 数)(xf，当0 x时，)7182.2(ln)(1为自然对数的底=+=exxxfe，则 函 数)(xf的 零 点 不 可 能 在 区 间内。A、（1，0）B、（0，1）C、)1,1(eeD、)1,1(e13.(湖北文科数学冲刺试卷（二）)答案：C高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网解析：由题意得，121()231
12、02fee=+=，11441()23204fee=+=，则11()()024ff=+=+，则方程 ()0g f xa=（a 为正实数）的实数根最多有（）个A6 个B4 个C7 个D8 个15.（湖北黄冈 2012 高三五月模拟考试文）已知定义域为 R 的函数()f x 既是奇函数，又是周期为 3 的周期函数，当3(0,)2x时，()sinf xx=，3()02f=，则函数()f x 在区间0,6上的零点个数是（）A.3B.5C.7D.9三提升自我16.(湖北省武汉市 2012 届高中毕业生五月供题训练（二）理)给出定义：若1122mxm+（其中 m 为整数），则 m 叫做离实数 x 最近的整数
13、，记作x，即x=m在此基础上给出下列关于函数()f xxx=的四个论断：高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网11()22f=；(3.4)0.4f=11()()44ffcaBbacCabcDcba18.18.18.18.（江西江西江西江西 2012201220122012 高三联合考试文高三联合考试文高三联合考试文高三联合考试文）定义方程()()f xfx=的实数根0 x 叫做函数()f x 的“新不动点”，如果函数21()2g xx=(0,)x+)，()sinh xx=xcos2+(0,)x，1()2xxe=的“新不动点”分别为，那么，的大小关系是（）A.B.C.D.+=0,20,
14、2)()(2xxxbaxxf，则关于 x 的方程xxf=)(的解的个数是A1B2C3D.4【原创预测】1.已知函数ttttttttxxxxxxxxfffftttt=2222)()(（RRRRtttt），设bbbbaaaa，=)()(),),),),()()(),),),),()(xxxxffffxxxxffffxxxxffffxxxxffffxxxxffffxxxxffffxxxxffffbbbbaaaabbbbbbbbaaaaaaaa，若函数bbbbaaaaxxxxxxxxffff+)(有四个零点，则aaaabbbb 的取值范围是A)55552222,0000(+B)33332222,000
15、0(+C),55552222(+D),33332222(+2.根据表格中的数据，可以断定函数 f(x)exx2 的一个零点所在的区间是：x212345高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网x10123ex0.3712.727.3920.09A(1,0)B(1,2)C(0,1)D(2,3)答案：B解析：f(1)2.7230，故 f(1)f(2)0.由零点定理知一个零点所在区间是(1,2)3.若 函 数 f(x)x3 3x a 有 3 个 不 同 的 零 点，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()A(2,2)B2,2C(，1)D(1，)4.若对于定义在 R 上的函数 f(x)，其图象
16、是连续不断的，且存在常数(R)使得 f(x+)+f(x)=对任意实数 x 都成立，则称 f(x)是一个“伴随函数”.有下列关于“伴随函数”的结论：f(x)=是常数函数中唯一一个“伴随函数”；f(x)=x 不是“伴随函数”；f(x)=x2是“伴随函数”；“12伴随函数”至少有一个零点其中正确结论的个数是()个A1B2C3D4高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网5.已知函数122,0,(),20,xxcf xxxx=+那么()f x 的零点是_；若()f x 的值域是1,24，则c 的取值范围是_6.设()f x 是定义在 RRRR 上的偶函数，对任意的 x RRRR，都有)2()2(
17、+=xfxf，且当 2,0 x 时，1()12xf x=，若关于 x 的方程()log(2)0af xx+=(1)a 在区间(2,6内恰有三个不同实根，则实数 a 的取值范围是高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网7.已知偶函数)(xf，当0 x时，)7182.2(ln)(1为自然对数的底=+=exxxfe，则函数)(xf的零点不可能在区间内。A、（1，0）B、（0，1）C、)1,1(eeD、)1,1(e8.8.8.8.定义域为 R 的函数=212|2|lg)(xxxxf，若关于 x 的方程0)()(2=+cxbfxf恰有 3个不同的实数解321,xxx，则)(321xxxf+等于_高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网若 关 于()f x的 一 元 二 次 函 数 有 两 个 不 同 的 根，由 图 象 知，此 时 关 于 x 的 方 程
