1、课时跟踪检测(十六)反证法一、选择题1用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,假设正确的是()A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至少有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60解析:选B“至少有一个”即“全部中最少有一个”2用反证法证明“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时,正确的反设为()Aa,b,c都是偶数Ba,b,c都是奇数Ca,b,c中至少有两个偶数Da,b,c中都是奇数或至少有两个偶数解析:选D自然数a,b,c的奇偶性共有四种情形:3个都是奇数,1个偶数2个奇数,2个偶数1个奇数,3个都是偶数,所以否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的
2、反设为“a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数”3用反证法证明命题“如果ab,那么”时,假设的内容应是()A.成立B.成立C.或成立D.且成立解析:选C“大于”的否定为“小于或等于” 4.“已知:ABC中,ABAC,求证:B180,这与三角形内角和定理相矛盾;(2)所以B0,且xy2.求证:,中至少有一个小于2.证明:假设,都不小于2,即2,2.x0,y0,1x2y,1y2x,2xy2(xy),即xy2,与已知xy2矛盾,中至少有一个小于2.10已知f(x)ax(a1),证明方程f(x)0没有负数根证明:假设x0是f(x)0的负数根,则x00且x01,且ax0,由0ax0101,解得x02,这与x00矛盾,所以假设不成立,故方程f(x)0没有负数根