1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1把区间1,3n等分，所得n个小区间中每个小区间的长度为()A.B.C.D.【解析】区间长度为2，n等分后每个小区间的长度都是，故选B.【答案】B2和式(yi1)可表示为()A(y11)(y51)By1y2y3y4y51Cy1y2y3y4y55D(y11)(y21)(y51)【解析】(yi1)(y11)(y21)(y31)(y41)(y51)y1y2y3y4y55.【答案】C3当n很大时，函数f(x)x2在区间上的值可以用下列哪个值近似代替()【导学号：60030031】AfBfCfDf(0)【解析】当n很大时，f(x)x2在区间上的值可用该
2、区间上任何一点的函数值近似代替，显然可以用左端点或右端点的函数值近似代替【答案】C4(2016郑州高二检测)直线x0，x2，y0与曲线yx21围成的曲边梯形，将区间0,25等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为()A3.92,5.52B4,5C2,51,3.92D5.25,3.59【解析】将区间0,25等分为，以小区间左端点对应的函数值为高，得S13.92，同理S25.52.故选A.【答案】A5(2016大连高二检测)设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb，把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式Snf(i)
3、x(其中x为小区间的长度)，那么Sn的大小()A与f(x)和区间a，b有关，与分点的个数n和i的取法无关B与f(x)，区间a，b和分点的个数n有关，与i的取法无关C与f(x)，区间a，b，分点的个数n和i的取法都有关D与f(x)，区间a，b和i取法有关，与分点的个数n无关【解析】因为用分点ax0x1xi1xixnb，把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式Sn(i) ，和式的大小与函数式，区间，分点的个数和变量的取法都有关【答案】C二、填空题6已知某物体运动的速度为vt，t0,10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高
4、，则物体运动的路程近似值为_【解析】把区间0,1010等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n1,2，10)，每个小区间的长度为1.物体运动的路程近似值S1(1210)55.【答案】557物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)2t(t的单位：h，v的单位：km/h)，近似计算在区间2,8内物体运动的路程时，把区间6等分，则过剩近似值(每个i均取值为小区间的右端点)为_km.【解析】以小区间右端点时的速度作为小区间的平均速度，可得过剩近似值为s(232425262728)166(km)【答案】668汽车以v(3t2)m/s做变速直线运动时，第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是_m.【
5、解析】由题意知，所求路程为直线x1，x2，y0与y3x2所围成的直角梯形的面积，故S(58)16.5(m)【答案】6.5三、解答题9(2016深圳高二检测)有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻t的速度为v(t)3t22(单位：km/h)，那么该汽车在0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)是多少？【解】在时间区间0,2上等间隔地插入n1个分点，将它分成n个小区间，记第i个小区间为(i1,2，n)，其长度为t.每个时间段上行驶的路程记为si(i1,2，n)，则显然有ssi，取i(i1,2，n)于是sisivt，snsi484.从而得到s的近似值ssn.ssn 8412.所以这段
6、时间内行驶的路程为12 km.10(2016泰安高二检测)求由直线x0，x1，y0及曲线f(x)x2所围成的图形的面积【解】(1)分割将区间0,1等分成n个小区间：，.每个小区间的长度为x.过各分点作x轴的垂线，将曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作S1，S2，Sn.(2)近似代替在区间上，用处的函数值2作为高，以小区间的长度x作为底边长的小矩形的面积近似代替第i个小曲边梯形的面积，即Si2.(3)求和曲边梯形的面积为SnSi202221222(n1)2.(4)取极限所围成图形的面积为S .能力提升1下列函数在其定义域上不是连续函数的是()Ayx2By|x|CyDy【解析】由于函数y
7、的定义域为(，0)(0，)，故其图象不是连续不断的曲线【答案】D2在等分区间的情况下f(x)(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()A.B.C.D.【解析】将(0,2进行n等分，每个区间长度为，则每一个小矩形的面积为，再由曲边梯形的面积的意义求之【答案】B3汽车以10 m/s的速度行驶，在某处需要减速停车，设汽车以加速度2 m/s2刹车，若把刹车时间5等分，则从开始刹车到停车，汽车刹车距离的过剩估计值(取每个小区间的左端点对应的函数值)为_m.【解析】由题意知，v(t)v0at102t.令v(t)0，得t5，即t5 s时，汽车将停车将区间0,55等分，用每个小区间的左端
8、点的函数值近似替代每个小区间上的平均速度，可得汽车刹车距离的过剩近似值为S(101021102210231024)130(m)【答案】304弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)kx(k为常数，x是伸长量)，求将弹簧从平衡位置拉长b所做的功【解】将物体用常力F沿力的方向拖动距离x，则所做的功WFx.(1)分割在区间0，b上等间隔地插入n1个点，将区间0，b等分成n个小区间：，记第i个区间为(i1,2，n)，其长度为x.把在分段，上所做的功分别记作：W1，W2，Wn.(2)近似代替取各小区间的右端点函数值作为小矩形的高，由条件知：WiFxk(i1,2，n)(3)求和WnWi012(n1).从而得到W的近似值WWn.(4)取极限WWnWi .所以将弹簧从平衡位置拉长b所做的功为.