1、2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题22图形的相似姓名：_ 班级：_ 得分：_一、单选题1（2021四川内江中考真题）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比在某一时刻，有人测得一高为的竹竿的影长为，某一高楼的影长为，那么这幢高楼的高度是（ ）ABCD【答案】D【分析】设此高楼的高度为x米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关于x的比例式，求出x的值即可【解析】解：设这幢高楼的高度为米，依题意得：，解得：故这栋高楼的高度为36米故选：【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键2（2021辽宁沈阳中考真题）如图，与位似，位似中心
2、是点O，若，则与的周长比是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据位似图形的概念得到，进而得出，根据相似三角形的性质解答即可【解析】解：与位似，与的周长比为，故选：【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、位似图形的对应边平行是解题的关键3（2021甘肃兰州中考真题）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为（ ）mmABCD【答案】C【分析】根据题意，得、，结合相似三角形的性质，通过相似比计算，即可得到答案【解析】根据题意，得，且 故选：C【点睛】本题考查了相
3、似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解4（2021四川绵阳中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是（ ）A11.4B11.6C12.4D12.6【答案】A【分析】由题意可得，的值就是线段的长度，过点作，过点作，根据勾股定理求得的长度，再根据三角形相似求得，矩形的性质得到，即可求解【解析】解：由题意可得，的值就是线段的长度，过点作，过点作，如下图：，由勾股定理得，又，即解得，即解得由题意可知四边形为矩形，故选A【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的
4、关键5（2021四川绵阳中考真题）如图，在中，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据相似三角形的性质得到，得到，过B作于H，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，当时，PQ的值最小，根据相似三角形的性质即可得到结论【解析】解：，解得：（负值舍去），过B作于H，当时，PQ的值最小，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键6（2021四川巴中中考真题）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（）ADE：BC1：2BADE与ABC的面积比为1：3CA
5、DE与ABC的周长比为1：2DDEBC【答案】D【分析】根据相似三角形的判定与性质进行逐一判断即可【解析】解：，AD：AB=AE：AC=1：3，A=A，ADEABC，DE：BC=1：3，故A错误；ADEABC，ADE与ABC的面积比为1：9，周长的比为1：3，故B和C错误；ADEABC，ADE=B，DEBC故D正确故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质7（2021辽宁朝阳中考真题）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE2AE，DF2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则S四边形EHFGS菱形ABCD的值为（ ）ABCD【
6、答案】A【分析】由题意可证EGBC，EG2，HFAD，HF2，可得四边形EHFG为平行四边形，即可求解【解析】解：BE2AE，DF2FC，G、H分别是AC的三等分点，EGBC，同理可得HFAD，故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，由题意可证EGBC，HFAD是本题的关键8（2021山东滨州中考真题）在锐角中，分别以AB和AC为斜边向的外侧作等腰和等腰，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：，其中结论正确的个数为（ ）A4B3C2D1【答案】B【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和三角形中位线定理判断
7、结论，连接DF，EN，通过SAS定理证明MDFFEN判断结论，利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定和性质判断结论，利用相似三角形的判定和性质判定结论【解析】解：D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，且ABM是等腰直角三角形，DM=AB，EF=AB，EFAB，MDB=90，DM=EF，FEC=BAC，故结论正确；连接DF，EN，D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，且ACN是等腰直角三角形，EN=AC，DF=AC，DFAC，NEC=90，EN=DF，BDF=BAC，BDF=FEC，BDF+MDB=FEC+NEC，MDF=FEN，在MDF和FEN中，MDFFEN（SAS），DMF=EF
8、N，故结论正确；EFAB，DFAC，四边形ADFE是平行四边形，DFE=BAC，又MDFFEN，DFM=ENF，EFN+DFM=EFN+ENF=180-FEN=180-（FEC+NEC）=180-（BAC+90）=90-BAC，MFN=DFE+EFN+DFM=BAC+90-BAC=90，MFFN，故结论正确；EFAB，CEFCAB，SCEF=S四边形ABFE，故结论错误，正确的结论为，共3个，故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，题目难度适中，有一定的综合性，适当添加辅助线构造全等三角形是解题关键9（2021辽宁盘锦中
9、考真题）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得设井深为尺，所列方程正确的是（ ）ABCD【答案】A【分析】如图，设AD交BE于K利用相似三角形的性质求解即可【解析】解：如图，设AD交BE于KDKBC，EKDEBC，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题10（2021四川巴中中考真题）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（APBP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点黄金分割在日常生活中处处可见，例
10、如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）A（20x）220xBx220（20x）Cx（20x）202D以上都不对【答案】A【分析】点P是AB的黄金分割点，且PBPA，PBx，则PA20x，则，即可求解【解析】解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，且PBPA，PBx，则PA20x，（20x）220x，故选：A【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键11（2021西藏中考真题）如图在平面直角坐标系中，AOB的面积为，B
11、A垂直x轴于点A，OB与双曲线y相交于点C，且BCOC12，则k的值为（ ）A3BC3D【答案】A【分析】过C作CDx轴于D，可得DOCAOB，根据相似三角形的性质求出SDOC，由反比例函数系数k的几何意义即可求得k【解析】解：过C作CDx轴于D，BAx轴，CDAB，DOCAOB，（）2（）2，SAOB，SDOCSAOB，双曲线y在第二象限，k23，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出SDOC是解决问题的关键12（2021黑龙江牡丹江中考真题）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：
12、OB2：3，则k的值为（ ）A12B12C16D16【答案】D【分析】过D点作DEOA，DFOC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S矩形OEDF=|k|，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEDF矩形OABC，并且相似比为OD:OB2:3，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S矩形OEDF=16，再根据在反比例函数y图象在第二象限，即可算出k的值【解析】解：过D点作DEOA，DFOC，垂足为E、F，D点在双曲线y上，S矩形OEDF=|xy|=|k|，D点在矩形的对角线OB上，矩形OEDF矩形OABC，S矩形OABC=36，S矩形OEDF=16，|k|=16，双曲线y在第二象限，k=
13、-16，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用关键是过D点作坐标轴的垂线，构造矩形，再根据相似多边形的面积的性质求出|k|13（2021内蒙古鄂尔多斯中考真题）如图，在矩形中，H为边上的一点，点M从点A出发沿折线运动到点B停止，点N从点A出发沿运动到点B停止，它们的运动速度都是，若点M、N同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知S与t之间函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）当时，是等边三角形在运动过程中，使得为等腰三角形的点M一共有3个当时，当时，当时，ABCD【答案】A【分析】由图可知：当0t6时，点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动；由点
14、M、N两点的运动速度为1cm/s，所以可得AH=AB=6cm，利用四边形ABCD是矩形可知CD=AB=6cm；当6t9时，S=且保持不变，说明点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9-6）秒，可得HC=3cm，即点H为CD的中点；利用以上的信息对每个结论进行分析判断后得出结论【解析】解：由图可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动，如图，点M、N两点的运动速度为1cm/s，AH=AB=6cm，四边形ABCD是矩形，CD=AB=6cm当t=6s时，S=cm2，ABBC=BC=当6t9时，S=且保持不变，点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时
15、间为（9-6）秒，HC=3cm，即点H为CD的中点BH=AB=AH=BH=6，ABM为等边三角形HAB=60点M、N同时开始运动，速度均为1cm/s，AM=AN，当0t6时，AMN为等边三角形故正确；如图，当点M在AD的垂直平分线上时，ADM为等腰三角形：此时有两个符合条件的点；当AD=AM时，ADM为等腰三角形，如图：当DA=DM时，ADM为等腰三角形，如图：综上所述，在运动过程中，使得ADM为等腰三角形的点M一共有4个不正确；过点M作MEAB于点E，如图，由题意：AM=AN=t，由知：HAB=60在RtAME中，sinMAE=，ME=AMsin60=t，S=ANME=正确；当t=9+时，C
16、M=，如图，由知：BC=，MB=BC-CM=AB=6，tanMAB=，MAB=30HAB=60，DAH=90-60=30DAH=BAMD=B=90，ADHABM正确；当9t9+时，此时点M在边BC上，如图，此时MB=9+-t，S=不正确；综上，结论正确的有：故选：A【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，主要涉及函数图象上点的坐标的实际意义，三角形的面积，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角函数值对于动点问题，依据已知条件画出符合题意的图形并求得相应线段的长度是解题的关键14（2021湖南湘西中考真题）已知点在第一象限，且，点在轴上，当为直角三角形时，点的坐标为
17、（ ）A，或B，或C，或D，或【答案】C【分析】由题意可分当时和当时，然后根据题意进行分类求解即可【解析】解：由题意得：当时，如图所示：，；当时，过点M作MBx轴于点B，如图所示：，即，解得：，当时，则；当时，则，或；故选C【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握相似三角形的性质与判定及平面直角坐标系点的坐标是解题的关键15（2021山东淄博中考真题）如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点若的面积为5，则的值为（ ）ABCD【答案】A【分析】由题意易得，设，则有，则有，然后可得，过点C作CHAB于点H，进而根据三角函数及勾股定理可求解问题【解析】解：，是斜
18、边上的中线，设，则有，由勾股定理可得，的面积为5，即，化简得：，解得：或，当时，则AC=2，与题意矛盾，舍去；当时，即，过点C作CHAB于点H，如图所示：，；故选A【点睛】本题主要考查三角函数、相似三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握三角函数、相似三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题16（2021四川内江中考真题）如图，矩形中，对角线的垂直平分线交于点、交于点，则线段的长为 _【答案】【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明BOFBCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出EF即可【解析】解：如图：四边形是矩形，又，是的垂直
19、平分线，又，解得，四边形是矩形，是的垂直平分线，在和中，故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键17（2021江苏镇江中考真题）如图，点D，E分别在ABC的边AC，AB上，ADEABC，M，N分别是DE，BC的中点，若，则_【答案】【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【解析】解：M，N分别是DE，BC的中点，AM、AN分别为ADE、ABC的中线，ADEABC，()2，故答案为： 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角
20、形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键18（2021辽宁鞍山中考真题）如图，的顶点B在反比例函数的图象上，顶点C在x轴负半轴上，轴，AB，BC分别交y轴于点D，E若，则_【答案】18【分析】过点B作轴于点F，通过设参数表示出ABC的面积，从而求出参数的值，再利用ABC与矩形ODBF的关系求出矩形面积，即可求得 k的值【解析】解：如图，过点B作轴于点F轴，设，则，又反比例函数图象在第一象限，故答案为18【点睛】此题考查反比例函数知识，涉及三角形相似及利用相似求长度，矩形面积公式等，难度一般19（2021山东日照中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边、分别
21、在轴和轴上，点是边上靠近点的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，则的值为_【答案】48【分析】过作于，交于，设，通过证得，得到，解方程组求得、的值，即可得到的坐标，代入即可求得的值【解析】解：过作于，交于，设，正方形的边、分别在轴和轴上，点是边上靠近点的三等分点，解得，反比例函数的图象经过点，故答案为48【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，求得的坐标是解题的关键20（2021山东济南中考真题）如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的
22、长为_【答案】【分析】如图，延长交于点，连接，根据题意求得的长，设，先证明，再证明，分别求出矩形的四边，根据矩形对边相等列方程组求得的值，进而求得的值【解析】小正方形的面积为1，则小正方形的边长为，如图，延长交于点，连接，四边形是正方形，设，四边形是矩形，即联立解得故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解二元一次方程组，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键21（2021甘肃兰州中考真题）如图，在矩形中，以点为圆心，以不大于长为半径作弧，分别交边，于点，再分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线分别交，于点，；分别
23、以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，则长为_【答案】【分析】由作图步骤可知AG是的角平分线，MN是CQ的垂直平分线，则BQ=AB=1，利用勾股定理可得AQ=QG=，因为ADBQ，所以，则，即，解得OQ=，所以OG=OQ+QG=【解析】由题意可知：AG是的角平分线，MN是CQ的垂直平分线，=45， BQ=AB=1，在中， ADBQ， ，即，解得OQ=， OG=OQ+QG=【点睛】本题主要考查了角平分线、垂直平分线的作图方法，相似三角形判定，勾股定理，解题的关键是掌握角平分线、垂直平分线的作图方法以及找准相似三角形进行线段计算22（2021辽宁沈阳中考真题）如图，中，四边形
24、是正方形，点D是直线上一点，且P是线段上一点，且过点P作直线l于平行，分别交，于点G，H，则的长是_【答案】或【分析】结合勾股定理逆定理判断是直角三角形，通过证明，然后利用相似三角形的性质求解，然后分当点位于点左侧时，当点位于点右侧时，进行分类讨论【解析】解：中，为直角三角形，当点位于点左侧时，如图：设直线交于点，又四边形是正方形，且，即，解得：，解得：，解得：；当点位于点右侧时，如图：与同理，此时，解得：，综上，的长为或，故答案为：或【点睛】本题考查勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性质，理解题意，证明出，特别注意分类思想的运用是解题关键23（2021山东青岛中考真题）已知正方形的边长为3，
25、为上一点，连接并延长，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接，若，则的最小值为_【答案】【分析】由正方形的性质，可得A点与C点关于BD对称，则有MN +CM=MN+AMAN，所以当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小为AN，先证明DCGFCE，再由，可得，分别求出DE=1，CE=2，CF=6，即可求出AN【解析】解：四边形ABCD是正方形，A点与C点关于BD对称，CM=AM，MN+CM=MN+AMAN，当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小，ADCF，DAE=F，DAE+DEH=90，DGAF，CDG+DEH=90，DAE=CDG，CDG=F，DCGFC
26、E， ，正方形边长为3，CF=6，ADCF， ，DE=1，CE=2，在RtCEF中，EF2=CE2+CF2， ，N是EF的中点， ，在RtADE中，EA2=AD2+DE2， ， ，MN+MC的最小值为 故答案为：【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质，用轴对称求最短距离的方法，灵活应用三角形相似、勾股定理是解题的关键24（2021辽宁鞍山中考真题）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是线段OD上的动点（点F不与点O，D重合），连接CF，过点F作分别交AC，AB于点H，G，连接CG交BD于点M，作交CG于点E，EF交AC于点N有下列结论：当时，；当时，；其中正
27、确的是_（填序号即可）【答案】【分析】正确利用面积法证明即可错误假设成立，推出，显然不符合条件正确如图2中，过点M作于P，于Q，连接AF想办法证明，再利用相似三角形的性质，解决问题即可正确如图3中，将绕点C顺时针旋转得到，连接FW则，证明，利用勾股定理，即可解决问题【解析】解：如图1中，过点G作于T，四边形ABCD是正方形，故正确，假设成立，显然这个条件不成立，故错误，如图2中，过点M作于P，于Q，连接AF，是等腰直角三角形，故正确，如图3中，将绕点C顺时针旋转得到，连接FW则，FG=FC，GFO=FCN，FGM=CFN=45，FGMCFN，FM=CN，故正确，故答案为：【点睛】本题主要考查了
28、相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.25（2021四川德阳中考真题）我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为1，则该矩形的周长为 _【答案】或4【分析】分两种情况：边为矩形的长时，则矩形的宽为，求出矩形的周长即可；边为矩形的宽时，则矩形的长为，求出矩形的周长即可【解析】解：分两种情况：边为矩形的长时，则矩形的宽为，矩形的周长为：；边为矩形
29、的宽时，则矩形的长为：，矩形的周长为；综上所述，该矩形的周长为或4，故答案为：或4【点睛】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割的比值是解题的关键26（2021辽宁锦州中考真题）如图，MON30，点A1在射线OM上，过点A1作A1B1OM交射线ON于点B1，将A1OB1沿A1B1折叠得到A1A2B1，点A2落在射线OM上；过点A2作A2B2OM交射线ON于点B2，将A2OB2沿A2B2折叠得到A2A3B2，点A2落在射线OM上；按此作法进行下去，在MON内部作射线OH，分别与A1B1，A2B2，A3B3，AnBn交于点P1，P2，P3，Pn，又分别与A2B1，A3B2，A4B3，An1Bn，交于点Q
30、1，Q2，Q3，Qn若点P1为线段A1B1的中点，OA1，则四边形AnPnQnAn1的面积为_（用含有n的式子表示）【答案】【分析】先证明OA1P1OA2P2，OP1B1OP2B2，又点P1为线段A1B1的中点，从而可得P2为线段A2B2的中点，同理可证P3、P4、Pn依次为线段A3B3、A4B4、AnBn的中点结合相似三角形的性质可得P1B1Q1的P1B1上的高与P2A2O1的A2P2上的高之比为12，所以P1B1Q1的P1B1上的高为，同理可得P2B2Q2的P2B2上的高为，从而，以此类推来求，从而找到的面积规律【解析】解：由折叠可知，OA1A1A2，由题意得：A1B1/A2B2，OA1P
31、1OA2P2，OP1B1OP2B2， ，又点P1为线段A1B1的中点，A1P1P1B1，A2P2P2B2，则点P2为线段A2B2的中点，同理可证，P3、P4、Pn依次为线段A3B3、A4B4、AnBn的中点A1B1/A2B2，P1B1Q1P2A2O1，则P1B1Q1的P1B1上的高与P2A2O1的A2P2上的高之比为12，P1B1Q1的P1B1上的高为，同理可得P2B2Q2的P2B2上的高为， ，由折叠可知A2A3，A3A4，MON30，A1B1tan30OA11，A2B22，A3B34， ，同理，故答案为：【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，相似三角形的判定与性质，折叠的性质，锐角三角函
32、数等知识，解决本题的关键在根据图形的变化找到规律27（2021广西百色中考真题）如图，ABC中，ABAC，B72，ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点若AC2，则BD_【答案】【分析】先根据AB=AC，B=72求出A的度数，再根据CD是CAB的角平分线得到A=ACD，即AD=CD，再根据大角对大边得到ADBD，最后利用黄金分割公式计算求解即可.【解析】解：AB=AC，B=72ACB=B=72A=180-B-ACB=36CD是CAB的角平分线ACD=BCD=A=ACDAD=CD在ABC与CBD中A=BCD=36，B=BABCCBD在三角形CDB中，B=72，BCD=36C
33、DB=72CDB=B=72AD=CD=BC即D点为AB的黄金分割点在三角形CDB中，B=72，BCD=36CDBD（大角对大边）ADBDD是AB的黄金分割点，ADBD故答案为：.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，黄金分割点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.28（2021黑龙江牡丹江中考真题）如图，矩形ABCD中，ADAB，点E在BC边上，且AE=AD，DFAE于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G以下结论：AF=DC，OF：BF=CE：CG，SBCGSDFG，图形中相似三角形有6对，则正确结论的序号是_【答案】【分析】通过证明A
34、BE和ADF是等腰直角三角形，结合已知条件，可判断正确；通过证明DCEBCG，得到，通过证明ABFADE，得到，再通过相似和三角形的外角性质，得到OEDE，进而证得，可判断正确；证明BEFFDG，连接CF后，可知，结合图象，即可判断不正确；通过图形中相似三角形超过6对，可判断不正确，问题即可得解【解析】AEAD，ADAB，AEAB在RtABE中，ABE=90，cosBAE=，cosBAE=BAE=45，即ABE是等腰直角三角形在矩形ABCD中，BAD=90，DAF=45DFAE，ADF=45，即ADF是等腰直角三角形ADAFAF=AB在矩形ABCD中，AB=CD，AF=CD 故正确；又AF=A
35、B，BAE=45，ABF=67.5CBG=22.5又AE=AD，DAE=45，ADE=67.5CDE=22.5CBG=CDEC=C，DCEBCG在矩形ABCD中，BC=ADCD，在ABF和ADE中BAF=DAE=45，AFAB ，AEAD ，ABFADE在ABF和OEF中，OEFADE67.5ABF，AFB=OFE，AFB=ABF，ABFOEF，OEF=OFEOEOF，EOF=45又EOF=DFO+ODF =45，ODF=ADE-ADF=22.5，ODF =DFOOFODOEOFODDE 故正确；在BEF和FDG中, BE =FD，EBF=DFG ，BEF =FDG=ADC-ADF=45，BE
36、FFDG连接CF又 BC=ADADBE， 故不正确；ABFADE，ABFOEF，ADEOEF在BEF和BOE中， BEFBOE45，EBFOBE，BEFBOE在BOE和DOG中， ODGOBE，BOEDOG，BOEDOGBEFDOG又DCEBCG，图形中相似三角形超过6对，故不正确综上，正确的结论是故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，涉及了特殊角的三角函数值、三角形的外角性质、举反例等，是一道综合题相似和全等是证明边的比例关系中最常用的方法三、解答题29（2021辽宁沈阳中考真题）如图，在菱形中，点M，N分别是边，
37、上的点，连接，延长交线段延长线于点E（1）求证：；（2）若，则的长是_【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）根据菱形的性质可得，根据，可得，利用即可证明；（2）根据菱形的性质可证明，根据相似的性质可求得的长度，进而可求【解析】解：（1）证明：四边形为菱形，在和中，（2）四边形为菱形，【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，通过菱形的性质得到是关键30（2021山东日照中考真题）问题背景：如图1，在矩形中，点是边的中点，过点作交于点实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的绕点按逆时针方向旋转，如图2所示，得到结论：_；直线与所夹锐角的度数为_（2）
38、小王同学继续将绕点按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由拓展延伸：在以上探究中，当旋转至、三点共线时，则的面积为_【答案】（1），30；（2）成立，理由见解析；拓展延伸：或【分析】（1）通过证明，可得，即可求解；（2）通过证明，可得，即可求解；拓展延伸：分两种情况讨论，先求出，的长，即可求解【解析】解：（1）如图1，如图2，设与交于点，与交于点，绕点按逆时针方向旋转，又，直线与所夹锐角的度数为，故答案为：，；（2）结论仍然成立，理由如下：如图3，设与交于点，与交于点，将绕点按逆时针方向旋转，又，又，直线与所夹锐角的度数为拓展延伸：如图4，当点在的
39、上方时，过点作于，点是边的中点，、三点共线，由（2）可得：，的面积；如图5，当点在的下方时，过点作，交的延长线于，同理可求：的面积；故答案为：或【点睛】本题是几何变换综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，旋转的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键31（2021青海西宁中考真题）如图，内接于，是的直径，交于点E，过点D作，交的延长线于点F，连接（1）求证：是的切线；（2）已知，求的长【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）由题意根据圆周角定理得出，结合同弧或等弧所对的圆周角相等并利用经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线进行证明即可；（2）根据
40、题意利用相似三角形的判定即两个角分别相等的两个三角形相似得出，继而运用相似比即可求出的长【解析】解：（1）证明：是的直径（直径所对的圆周角是直角）即（等边对等角）（同弧或等弧所对的圆周角相等），即又是的直径是的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线） （2）解：，（两个角分别相等的两个三角形相似），【点睛】本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键32（2021山东青岛中考真题）已知：如图，在矩形和等腰中，点从点出发，沿方向匀速运动速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为过点作，交于点，交
41、于点，过点作，交于点分别连接，设运动时间为解答下列问题：（1）当时，求的值；（2）设五边形的面积为，求与之间的函数关系式；（3）当时，求的值；（4）若与相交于点，分别连接和在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）；（4）存在，【分析】（1）先证，得代数计算即可；（2）如图2中，过点P作POQM于点O证明S=S四边形DQPM+SDNQ=（PQ+DH）QM+QNND=（HA+DH）QM+QNND=ADQM+QNND，可得结论（3）如图3中，延长NQ交BE于点G根据PQ=PM，构建方程求解即可（4）存在证明HQWAEW，MHWPAW，推
42、出，推出，由此构建方程求解即可【解析】（1）由题意可得，在矩形中，在中，又，.答：为时，.（2）过点作，交于点，在等腰中，则.，四边形是矩形，.，又，.，又，.答：与的函数关系式是.（3）延长交于点，由（1），（2）可得，四边形是矩形，同理可证，四边形是矩形.，当时，.又，.答：当时，.（4）由（2）得，为矩形，且.，同理可证，.答：在运动的过程中，存在时刻，使.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题33（2021四川绵阳中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直角的顶点，在函数图象上，轴，线段的垂
43、直平分线交于点，交的延长线于点，点纵坐标为2，点横坐标为1，（1）求点和点的坐标及的值；（2）连接，求的面积【答案】（1），；（2）【分析】（1）由点的纵坐标为2，点的横坐标为1，可以用表示出，两点坐标，又轴，为直角三角形，所以可以得到点的纵坐标为2，点的横坐标为1，由此得到点坐标，又由于，可以得到点坐标，因为垂直平分，所以，根据此等式列出关于的方程，即可求解；（2）由（1）中的值，可以求出，的坐标，利用勾股定理，求出线段的长度，从而得到的长度，先证明，利用相似三角形对应边成比例，求出的长度，即可求出的面积【解析】解：（1）如图，连接BE，由题意得点的坐标为，点的坐标为，又轴，且为直角三角形，
44、点的坐标为，又，点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，在中，或，当时，点，三点重合，不能构成三角形，故舍去，；（2）由（1）可得，设的中点为，【点睛】本题是一道反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象性质，垂直平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等相关知识，熟知平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解决此题的关键34（2021山东济南中考真题）在中，点在边上，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，以为斜边在其一侧制作等腰直角三角形连接 （1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系；（2）当时，如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；如图3，当，三点共线
45、时，连接，判断四边形的形状，并说明理由【答案】（1）；（2）成立，理由见解析；平行四边形，理由见解析；【分析】（1）如图1，证明，由平行线分线段成比例可得，由的余弦值可得；（2）根据两边成比例，夹角相等，证明，即可得；如图3，过作，连接, 交于点，根据已知条件证明，根据平行线分线段成比例可得，根据锐角三角函数以及的结论可得,根据三角形内角和以及可得，进而可得，即可证明四边形是平行四边形【解析】（1）如图1，是以为斜边等腰直角三角形，,，即；（2）仍然成立，理由如下：如图2，是以为斜边等腰直角三角形，,，即，即；四边形是平行四边形，理由如下：如图3，过作，连接, 交于点，是以为斜边等腰直角三角形
46、，三点共线， ，由可知，是以为斜边等腰直角三角形，,，即，四边形是平行四边形【点睛】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，平行四边形的判定，熟练掌握平行线分线段成比例以及相似三角形的性质与判定是解题的关键35（2021辽宁鞍山中考真题）如图，在中，过点A作射线AM交射线BC于点D，将AM绕点A逆时针旋转得到AN，过点C作交直线AN于点F，在AM上取点E，使（1）当AM与线段BC相交时，如图1，当时，线段AE，CE和CF之间的数量关系为 如图2，当时，写出线段AE，CE和CF之间的数量关系，并说明理由（2）当，时，若是直角三角形，直
47、接写出AF的长【答案】（1）；，理由见解析；（2）或【分析】（1）结论：如图1中，作交AM于T想办法证明，可得结论结论：过点C作于Q想办法证明，可得结论（2）分两种情形：如图31中，当时，过点B作于J，过点F作于K利用勾股定理以及面积法求出CD，再证明，可得结论如图32中，当时，解直角三角形求出AK，可得结论【解析】解：（1）结论：理由：如图1中，作交AM于T，是等边三角形，四边形AFCT是平行四边形，是等边三角形，故答案为：如图2中，结论：理由：过点C作于Q，四边形AFCQ是矩形，（2）如图31中，当时，过点B作于J，过点F作于K在中，四边形CDKF是平行四边形，四边形CDKF是矩形，如图3
48、2中，当时，同理可得：，在中，综上所述，满足条件的AF的值为或【点睛】此题是几何变换综合题考查了等边三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，锐角三角函数，此题是一道几何综合题，掌握各知识点并掌握推理能力是解题的关键36（2021广西河池中考真题）如图，在中，D，E分别是AB，BC边上的动点，以BD为直径的交BC于点F（1）当时，求证：；（2）当是等腰三角形且是直角三角形时，求AD的长【答案】（1）证明见解析；（2）或【分析】（1）根据BD是圆的直径，可以得到BFD=90，即DFC=90，然后利用“HL”证明CADCFD即可；（2）因为三角形CED为等腰三角
49、形，故每一条边都可能是底边，可以分三类讨论，由于三角形DEB是直角三角形，所以D和F都可以为直角的顶点，需要分两类讨论；当EDB=90时，DEB90，CED是钝角，所以此时只能构造EC=ED的等腰三角形，故取D点使CD平分ACB，作DEAB交BC于E，可以证明DE=DC，且DEDC，得到BDEBAC即可求解；当AED=90时，若三角形CED为等腰三角形，则ECD=EDC=45，即EC=DC，利用三角函数或相似即可求出AD.【解析】解：（1）BD是圆的直径，DFB=90，DFC=90，在RtCAD和RtFCD中，CADCFD（HL）；（2）三角形DEB是直角三角形，且B90，直角顶点只能是D点和
50、E点，若EDB=90，如图在AB上取D点使CD平分ACB，作DEAB交BC于E，CD平分ACB，ACD=ECD，CAB=EDB=90，ACDE，ACD=CDE，ECD=CDE，CE=DE，此时三角形ECD为E为顶角顶点的等腰三角形，三角形DEB是E为直角顶点的直角三角形，设CE=DE=x，在直角三角形ABC中，BE=5-x，DEAC，BDEBAC，解得，DEAC，；若DEB=90，如图所示，CED=90，CED为等腰三角形，ECD=EDC=45，即EC=DC，设EC=DC=y，AD的长为或.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，三角函数，解题的关键在于能够利用数
51、形结合的思想进行分类讨论求解.37（2021辽宁鞍山中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限交于C，两点，交x轴于点E，若（1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）求四边形OCDE的面积【答案】（1），；（2）【分析】（1）先利用待定系数法求反比例函数解析式，然后结合相似三角形的判定和性质求得C点坐标，再利用待定系数法求函数关系式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征并结合待定系数法求得A点和E点坐标，然后用的面积减去的面积求解【解析】解：（1）将代入中，反比例函数的解析式为；过点D作轴，过点C作轴，将代入中，解得：，C点坐
52、标为，将，代入中，可得，解得：，一次函数的解析式为；（2）设直线OC的解析式为，将代入，得：，解得：，直线OC的解析式为，由，设直线DE的解析式为，将代入可得：，解得：，直线DE的解析式为，当时，解得：，E点坐标为，在中，当时，解得：，A点坐标为，【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的应用，相似三角形的判定和性质，掌握一次函数及反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求函数解析式是解题关键38（2021辽宁朝阳中考真题）如图，在RtABC中，ACBC，ACB90，点O在线段AB上（点O不与点A，B重合），且OBkOA，点M是AC延长线上的一点，作射线OM，将射线OM绕点O逆时针旋转90，交
53、射线CB于点N（1）如图1，当k1时，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当k1时，判断线段OM与ON的数量关系（用含k的式子表示），并证明；（3）点P在射线BC上，若BON15，PNkAM（k1），且，请直接写出的值（用含k的式子表示）【答案】（1）OMON，见解析；（2）ONkOM，见解析；（3）【分析】（1）作ODAM，OEBC，证明DOMEON；（2）作ODAM，OEBC，证明DOMEON；（3）设ACBCa，解RtEON和斜AOM，用含的代数式分别表示再利用比例的性质可得答案【解析】解：（1）OMON，如图1，作ODAM于D，OECB于E，ADOMDOCEOOEN
54、90，DOE90，ACBC，ACB90，AABC45，在RtAOD中，同理：OEOB，OAOB，ODOE，DOE90，DOMMOE90，MON90，EONMOE90，DOMEON，在RtDOM和RtEON中，DOMEON（ASA），OMON（2）如图2，作ODAM于D，OEBC于E，由（1）知：ODOA，OEOB，由（1）知：DOMEON，MDONEO90，DOMEON，ONkOM（3）如图3，设ACBCa，ABa，OBkOA，OBa，OAa，OEOBa，NABCBON451530，ENOEa，CEODOAa，NCCEENaa，由（2）知：，DOMEON，AMON30，PONAOM，PA45，
55、PEOEa，PNPEENaa，设ADODx，DM，由ADDMACCM得，（1）xACCM，x（ACCM）（ACAC）AC，k1， 【点睛】本题考查了三角形全等和相似，以及解直角三角形，解决问题的关键是作ODAC，OEBC；本题的难点是条件得出k139（2021辽宁盘锦中考真题）如图，小华遥控无人机从点A处飞行到对面大厦MN的顶端M，无人机飞行方向与水平方向的夹角为37，小华在点A测得大厦底部N的俯角为31，两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6米，且，楼AB，MN，树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数参考数据：cos310.86， tan
56、310.60， cos370.80， tan370.75）【答案】38米【分析】过作于，易证，得，则，再由锐角三角函数求出，然后在中，由锐角三角函数定义求出的长即可【解析】解：过作于，如图所示：则，由题意得：，在中，在中，即无人机飞行的距离约是【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，相似三角形的应用等知识，正确作出辅助线构造直角三角形，证明是解题的关键40（2021辽宁锦州中考真题）在ABC中，ACAB，BAC，D为线段AB上的动点，连接DC，将DC绕点D顺时针旋转得到DE，连接CE，BE（1）如图1，当60时，求证：CADCBE；（2）如图2，当tan时，探究AD和BE之间的数量关
57、系，并说明理由；若AC5，H是BC上一点，在点D移动过程中，CEEH是否存在最小值？若存在，请直接写出CEEH的最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；存在，【分析】（1）首先证明ACB，CDE都是等边三角形，再根据SAS证明三角形全等即可（2）结论：利用相似三角形的性质解决问题即可如图2中，过点C作CJBE交BE的延长线于J作点C关于BE的对称点R，连接BR，ER，过点R作RTBC于T利用相似三角形的性质求出CJ，推出点E的运动轨迹是射线BE，利用面积法求出RT，可得结论【解析】（1）证明：如图1中，60，ACAB，ABC是等边三角形，CACB，ACB60，将D
58、C绕点D顺时针旋转得到DE，DCDE，CDE60，CDE是等边三角形，CDCE，DCEACB60，ACDBCE，CADCBE（SAS）（2）解：结论：如图2中，过点C作CKAB于KtanCAK，可以假设CK3k，AK4k，则AC=AB5k，BKABAKk，BCk，ACDE，ACAB，CDDE，ACBABCDCEDEC，ACBDCE，ACBDCE，ACDBCE，ACDBCE，如图2中，过点C作CJBE交BE的延长线于J作点C关于BE的对称点R，连接BR，ER，过点R作RTBC于TAC5，由可知，AK4，CK3，BC，CADBCE，CKAD，CJBE，（全等三角形对应边上的高的比等于相似比），CJ
59、，点E的运动轨迹是射线BE，C，R关于BE对称，CR2CJ，BJ，SCBRCRBJCBRT，RT，ECEHEREHRT，ECEH，ECEH的最小值为【点睛】本题属于三角形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，确定点E的运动轨迹是最后一个问题的突破点，属于中考压轴题41（2021广西桂林中考真题）如图，四边形ABCD中，BC90，点E为BC中点，AEDE于点E点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG（1）求证：ECDABE；（2）求证：O与AD相切；（
60、3）若BC6，AB3，求O的半径和阴影部分的面积【答案】（1）见解析（2）见解析（3）半径为2，面积为【分析】（1）根据垂直的性质及相似三角形的判定定理即可求解；（2）延长DE、AB交于N点，先证明DCENBE，再得到AND是等腰三角形，得到DAE=NAE，再通过角平分线的性质即可得到OG=OM=r，故可证明；（3）求出FOG=60，再根据梯形与扇形的面积公式即可求解【解析】（1）BC90，AEDE于点EEAB+AEB=90，DEC+AEB=90，EAB=DEC由BC90ECDABE；（2）过点O作OMAD，延长DE、AB交于N点CDBNCDE=N点E为BC中点CE=BE，又EBNC90DCE
61、NBEDE=NEAEDNAD=AN，ADE=ANEDAE=90-ADE，NAE=90-ANEDAE=NAEAG是O的切线OGABAMO=AGO=90OG=OM=rOM是O的切线；（3）BC6，BE=3AB3，AE=2BEEAB=30AO=2OG，即AO=2r，AE=AO+OE=3r=6r=2连接OFOEF=60，OE=OFOEF是等边三角形EOF=60，EF=OF=2,BF=3-2=1FOG=180-AOG-EOF=60在Rt AOG中，AG=BG=AB-AG=S阴=S梯形OFBG-S扇形FOG= =【点睛】此题主要考查切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的判定定理、全等三角形与相似三角
62、形的判定与性质及扇形面积公式42（2021广西梧州中考真题）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AEBF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PHGP交AB于点H，连接GH（1）求证：BECF；（2）若AB6，BEBC，求GH的长【答案】（1）见详解；（2）【分析】（1）由ASA证明ABEBCF，即可得到BECF；（2）由题意，得到，然后证明ABEBPE，求出，再证明APGBPH，求出，得到，然后利用勾股定理即可求出GH的长度【解析】解：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=C=90，AEBF，BPE=90，BAP+ABP=FBC+ABP=90，BAP=F
63、BC，ABEBCF（ASA），BECF；（2）由题意，在正方形ABCD中，AB6，BEBC，G为AD的中点，BAE=PBE，AEB=BEP，ABEBPE，即，APB=90，APG+APH=APH+HPB=90，APG =HPB，GAP+PAB=PAB+ABP=90，GAP=ABP，APGBPH，即，在直角三角形AGH中，由勾股定理，则【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，以及余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握上述知识，正确找出证明三角形相似的条件，从而进行解题43（2021广东广州中考真题）如图，在菱形ABCD中，点E为边AB上一个动点，
64、延长BA到点F，使，且CF、DE相交于点G（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度【答案】（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据E为AB中点可得，再由菱形的性质推出CDAB，则，即可证明结论；（2）过点C作CHAB交FB的延长线于点H，利用菱形及直角三角形的性质可求出，并由勾股定理求得，再根据相似三角形的判定及性质可证得，设，则，可表示出，即可由建立关于x的方程，求解后可得出AE的长；（3）连接AG并延长交CD于点M，连接BD交AM于点N，并连接BM，首先由菱形的性质得出ABD为
65、等边三角形，则，再由CDAB，得，由此可证得，再结合得出，则由等腰三角形性质推出，并分别求出，最后根据题意可得点G运动路径的长度为线段AN的长，由平行线分线段成比例性质可得出，此题得解【解析】（1）证明：E为AB中点，四边形ABCD是菱形，CDAB，四边形DFEC是平行四边形；（2）解：如图，过点C作CHAB交FB的延长线于点H，四边形ABCD是菱形，ADBC，则由勾股定理得CDAB，CDGFEG，设，则，在RtCFH中，由勾股定理得：，解得，（不合题意，舍去）AE的长为；（3）如图，连接AG并延长交CD于点M，连接BD交AM于点N，并连接BM，四边形ABCD是菱形，ABD为等边三角形同理可证
66、：BCD为等边三角形CDAB，则由勾股定理得：，当点E从A出发运动到点B时，点G始终在直线AM上运动，运动轨迹为线段，当点E与A重合时，点G与点A重合，当点E与B重合时，点G为BD与AM 的交点N，点G运动路径的长度为线段AN的长，CDAB，点G运动路径的长度为【点睛】此题属于四边形的综合问题，考查了菱形的性质、平行四边形及相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握所学知识并灵活运用所学知识是解题的关键44（2021江苏南通中考真题）如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设（1）求的大小（用含的式子表示）；（2）过点C作，垂足为G，连接判断与的位置关
67、系，并说明理由；（3）将绕点B顺时针旋转得到，点E的对应点为点H，连接，当为等腰三角形时，求的值【答案】(1) (2)DG/CF理由见解析(3) 【分析】(1)作辅助线BF，用垂直平分线的性质，推导边相等、角相等再用三角形内角和为 算出 (2)作辅助线BF、AC，先导角证明 是等腰直角三角形、 是等腰直角三角形再证明 、，最后用内错角相等，两直线平行，证得DG/CF(3) 为等腰三角形，要分三种情况讨论：FH=BHBF=FHBF=BH，根据题目具体条件，舍掉了、种，第种用正弦函数定义求出比值即可【解析】(1)解：连接BF，设AF和BE相交于点N 点A关于直线BE的对称点为点F BE是AF的垂直
68、平分线 ，AB=BF 四边形ABCD是正方形 AB=BC， (2) 位置关系：平行理由：连接BF，AC，DG设DC和FG的交点为点M，AF和BE相交于点N由(1)可知， 是等腰直角三角形 四边形ABCD是正方形 是等腰直角三角形 垂直平分AF 在 和 中， 在 和 中， CF/DG(3)为等腰三角形有三种情况：FH=BHBF=FHBF=BH，要分三种情况讨论：当FH=BH时，作 于点M由(1)可知：AB=BF， 四边形ABCD是正方形 设AB=BF=BC=a将绕点B顺时针旋转得到 FH=BH 是等腰三角形， 在 和 中， BM=AE= 当BF=FH时，设FH与BC交点为O 绕点B顺时针旋转得到 由(1)可知： 此时， 与 重合，与题目不符，故舍去当BF=BH时，由(1)可知：AB=BF设AB=BF=a 四边形ABCD是正方形 AB=BC=a BF=BH BF=BH=BC=a而题目中，BC、BH分别为直角三角形BCH的直角边和斜边，不能相等，与题目不符，故舍去故答案为：【点睛】本题考查了三角形内角和定理(三角形内角和为 )、平行线证明(内错角相等，两直线平行)、相似三角形证明(两组对应角分别相等的两个三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)、等腰直角三角形三边比例关系()、正弦函数定义式(对边：斜边) 96 / 96原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！