1、广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择、填空题1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点成F，过点F且倾斜角为45的直线l与抛物线在第一、第四象限分别交于A、B，则等于（）A3B7+4C3+2D22、（珠海市2017届高三上学期期末）已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，M 是双曲线C2 一条渐近线上的点，且OM MF2，若OMF2的面积为 16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为A4 B8 C16 D323、（佛山市2017届高三教学质量检测（一）已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，若存在直线过点
2、交双曲线的右支于两点，使，则双曲线离心率的取值范围是_4、（广州市2017届高三12月模拟）已知双曲线（）的渐近线方程为, 则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) 5、（惠州市2017届高三第三次调研）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()（A） （B） （C）2 （D）36、（江门市2017届高三12月调研）过抛物线（）焦点的直线与抛物线交于两点，以为直径的圆的方程为，则A B C D7、（揭阳市2017届高三上学期期末）设椭圆的两焦点与短轴一端点组成一正三角形三个顶点，若焦点到椭圆上点的最大距离为
3、，则分别以为实半轴长和虚半轴长，焦点在y轴上的双曲线标准方程为 . 8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）过双曲线的右焦点作圆的切线，切点为M，延长交抛物线于点其中为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知双曲线c：，以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N （异于原点O），若|MN|=，则双曲线C的离心率 是（ ）A B C D10、（汕头市2017届高三上学期期末）圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）A B C D2 11、（韶关市2017届高三1月调研）已知点是双曲线右支上一点，是右焦点,若(是坐标原点)是等边
4、三角形，则该双曲线离心率为(A) (B) (C) (D) 二、解答题1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知点A、B分别是左焦点为（4，0）的椭圆C：的左、右顶点，且椭圆C过点P（，）（1）求椭圆C的方程；（2）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，过P点能否引圆M的切线？若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形面积；若不能，说明理由2、（珠海市2017届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1(1，0)， 离心率e .(1)求椭圆G 的标准方程；(2)已知直线l1： y kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2： y
5、kx+m2（m1m2）与椭圆G交于C，D两点，且| AB |CD |，如图所示.证明：m1+m2 0；求四边形ABCD 的面积S 的最大值.3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一）已知椭圆过点，且离心率为（）求椭圆的方程；（）设，直线与椭圆交于两点，且，当（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程4、（广州市2017届高三12月模拟）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点, 求面积的最大值5、（惠州市2017届高三第三次调研）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上（）求椭圆的标准
6、方程；（）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由6、（江门市2017届高三12月调研）在平面直角坐标系中，椭圆：()的离心率为, 椭圆的顶点四边形的面积为（）求椭圆的方程；（）过椭圆的顶点的直线交椭圆于另一点，交轴于点，若、成等比数列，求直线的方程7、（揭阳市2017届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，已知点A（-1, 0）、B（1, 0）、C（0, -1），N为y轴上的点，MN垂直于y轴，且点M满足（O为坐标原点），点M的轨迹为曲线T()求曲线T的方程；()设点P（P不在y轴上）是曲线
7、T上任意一点，曲线T在点P处的切线l与直线交于点Q，试探究以PQ为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由8、（茂名市2017届高三第一次综合测试），向量 分别为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，若向量, ,且（）求点的轨迹C的方程；（）设椭圆，为曲线上一点，过点作曲线的切线 交椭圆于、 两点，试证：的面积为定值. 9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的四条边与：共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分.（）求椭圆的方程；（）若直线与相切，且与椭圆相交于，两点，求的最大值.10、（汕头市2017届高三上学期期末）如图，在平面
8、直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得求实数的取值范围.11、（韶关市2017届高三1月调研）设椭圆，椭圆短轴的一个端点与长轴的一个端点的连线与圆：相切，且抛物线的准线恰好过椭圆的一个焦点.（）求椭圆的方程；（）过圆上任意一点作圆的切线与椭圆交于两点，连接并延长交圆于点，求面积的取值范围.参考答案一、选择、填空题1、【解答】解：直线l的方程为y=x，代入y2=2px，整理得4x212px+p2=0，解得x=p，=3+2故选C2、C3、4、B
9、5、【解析】设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为：xc或xc，代入1得y2b2(1)，y，故|AB|，依题意4a，2，e212，e.6、B7、8、 D 解：如图9，M是的中点.设抛物线的焦点为F1，则F1为（- c，0），也是双曲线的焦点.连接PF1，OM.O、M分别是和的中点，OM为PF2F1的中位线.OM=a，|PF1|=2 a.OM，PF1，于是可得|=，设P（x，y），则 c -x =2a，于是有x=c-2a， y2=4c（c 2 a），过点作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a. 由勾股定理得 y2+4a2=4b2， 即4c
10、(c-2a)+4 a 2=4(c2- a 2)，变形可得c2-a2=ac，两边同除以a2 有 , 所以 ,负值已经舍去. 故选D .9、C10、A11、【解析】依题意及三角函数定义,点 ,即，代入双曲线方程 ，又，得 , ,故选D另解，设左焦点为, 可题意及双曲线几何性质可得, 所以 二、解答题1、【解答】解：（1）由题意a2=b2+16，+=1，解得b2=20或b2=15（舍），由此得a2=36，所以，所求椭圆C的标准方程为=1（2）由（1）知A（6，0），F（4，0），又（，），则得=（，），=（，）所以=0，即APF=90，APF是Rt，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引
11、出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（1，0），则显然PQPM，而kPM=，所以PQ的斜率为，因此，过P点引圆M的切线方程为：y=（x），即x+y9=0令y=0，则x=9，Q（9，0），又M（1，0），所以S扇形MPF=，因此，所求的图形面积是S=SPQMS扇形MPF=2、3、4、解：（）设圆的半径为, 圆心的坐标为，由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切. 1分 所以 2分则. 3分所以圆心的轨迹是以点为焦点的椭圆, 且, 则.所以曲线的方程为. 4分（）设，直线的方程为， 由 可得，则. 5分 所以 6分 7分因为，所以的面积等于的面积. 8分 点到直
12、线的距离. 9分 所以的面积. 10分 令，则 ，. 设，则.因为, 所以所以在上单调递增.所以当时, 取得最小值, 其值为. 11分所以的面积的最大值为. 12分说明: 的面积.5、解:（）设椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所以， 2分因此，故椭圆的方程为5分（）椭圆上不存在这样的点，证明如下：设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得， 6分所以，且，故且8分由得 9分所以有，10分 (也可由知四边形为平行四边形，而为线段的中点，因此，也为线段的中点，所以，可得)，又，所以，与椭圆上点的纵坐标的取值范围矛盾。11分因此点不在椭圆上12分6、解：由题意可得： 1分又由得3分解得，所以椭圆E的方
13、程为5分由题意，故点N在PM的延长线上当直线l的斜率不存在时，不合题意6分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，令得7分将直线l的方程代入椭圆E的方程，得8分因为，解得9分由得,即10分解得，即11分所以直线l的方程为12分7、解：（）设点，依题意知，-2分由得，即，所求曲线T的方程为- 4分（）解法1：设，由得则-5分直线l的方程为：令得，即点Q的坐标为-6分设是以PQ为直径的圆上任意一点，则由，得以PQ为直径的圆的方程为：-8分在中，令得，-， -由联立解得或 -10分将代入式，左边=右边，即以PQ为直径的圆过点，-11分将代入式，左边右边，以为直径的圆恒过点，该定点的坐标为-12分【解
14、法2：设，由得则 -5分直线l的方程为：令得，即点Q的坐标为-6分设是以PQ为直径的圆上任意一点，则由，得以PQ为直径的圆的方程为：-8分假设以PQ为直径的圆过定点，则，令，上式恒成立，以为直径的圆恒过定点，该点的坐标为-12分】【解法3：设，由得则-5分直线l的方程为：令得，即点Q的坐标为-6分假设以PQ为直径的圆恒过定点H，则根据对称性，点H必在y轴上，设，则由得- -8分，即以为直径的圆恒过定点，该点的坐标为-12分】8、 ()解： ， ，且 点M（x，y）到两个定点F1（，0），F2（，0）的距离之和为42分 点M的轨迹C是以F1、F2为焦点的椭圆，设所求椭圆的标准方程为 , 3分其方
15、程为 4分（）证明：设，将代入椭圆的方程，消去可得显然直线与椭圆C的切点在椭圆E内，：，. 5分所以 6分因为直线与轴交点的坐标为，所以的面积 7分 8分设 将代入椭圆的方程，可得 10分由，可得 即， 11分又因为，故为定值. 12分9、解法一：（）如图，依题意.因为，所以，得.故椭圆的方程为.（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，代入，得，此时，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，因为直线与相切，所以，即.由，消去，整理得，由，得.设，则，所以，所以.当且仅当，即时，取得最大值.综上所述，的最大值为.解法二：（）同解法一.（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为.代入，得，此时.当直线的斜
16、率存在时，设直线的方程为，因为直线与相切，所以，即.由，消去，整理得，由，得.设，则，所以，所以令，因为，所以.于是.由，得，所以当，即，解得，故时，取得最大值.综上所述，的最大值为.10、解：圆的标准方程为，所以圆心，半径为5.（1）由圆心在直线上，可设，因为与轴相切，与圆外切，所以，于是圆的半径为，从而，解得.因此，圆的标准方程为.（2）因为直线，所以直线的斜率为.设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离因为 而 所以，解得或.故直线的方程为或.（3）设.因为，所以因为点在圆上，所以，将代入，得.于是点既在圆上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以，解得.因此，实数的取值范围是.11、解：因为椭圆短轴的一个端点与长轴的一个端点的连线与圆：相切，所以， 1分又抛物线其准线方程为，因为抛物线的准线恰好过椭圆的一个焦点，所以，从而 2分两式联立，解得，所以椭圆的方程为 4分当直线的斜率不存在时，不妨设直线方程为，则，所以，从而 5分当直线的斜率存在时，设其方程设为，设联立方程组得,即, ,即 6分因为直线与圆相切，所以， 7分 8分当时，因为，所以，所以。9分因为圆的直径，所以。10分所以. 11分时，综上可得面积的取值范围为 12分
