1、1高三 9 月份摸底考试数学试题一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 A x x 1，B x 1 x 3，则（CRA）B （）A.x x 3B.x 1 x 3C.x x 1D.x 1 x 32.“11a”是“1a ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.方程2551616xxxCC的解集为（）A.1,3B.3,5C.1,3D.1,3,5,74.随机变量 的分布列如下表：101P14ab若 0E ，则 D （）A.12B.13C.14D.165.函数 2221xxfx
2、x的图象可能为（）A.B.C.D.6.已知,x yR且 xy，则下列说法是正确的是（）A 11xyBlnlnxyC 11022xyD22xy7.如图所示，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AB2AA1，P，Q 分2别是 AD 和 BD 的中点，则异面直线 D1P 与 B1Q 所成的角为()A.90B.60C.45D.308.已知函数2()g xax(1,xe ee 为自然对数的底数)与()2lnh xx的图象上存在关于 x 轴对称的点,则实数a的取值范围是（）A.211,2eB.21,2eC.2212,2eeD.22,e 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题
3、给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分）9.在61xx的展开式中，下列说法正确的是（）A.常数项是 20B.第 4 项的二项式系数最大C.第 3 项是215xD.所有项的系数的和为 010下列命题正确的是（）A两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1B对具有线性相关关系的变量 xy，有一组观测数据,(1,2,10)iix yi，其线性回归方程是1ybx，且123101231039xxxxyyyy，则b 是79C已知样本数据12,nx xx的方差为 4，则12230,230,230nxxx的标准差是 4D已知随机变量21
4、,XN，若(1)0.3P X ，则(2)0.7P X 11.已知函数 f x 在 R 上单调递增，且110fxfx，21f，则（）A.f x 的图象关于1,0 对称B.14033ffC.25033ffD.不等式 21fx 的解集为,02,12.在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，E 为 AB 中点，沿 DE 将ADE 折起到 ADE 位置(A不在平面 ABCD 内)，F，G 分别为 CA与 CD 的中点，在翻折过程中，下列结论正确的是A.FG/平面 ADEB.DE平面 AAGC.存在某位置，使得 ABAG3D.设直线 BF 与平面 DEBC 所成的角为，则 sin的最大值是1010三填空题（
5、每小题 5 分，共 20 分）13是假命题，则实数a的取值范围是 _.14甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为 23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了 3 局的概率为_15.已知 272,11,1xa xf xxaxx 是 R 上的减函数，则实数a 的取值范围为_16.若实数 x、y 满足221xyxy，则 xy的最大值是_.四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题 10 分）（1）已知 0 x 12，求 y 12 x(12x)的最大值（2）已知 x3，求 f(x)43
6、x x 的最大值18.（本小题 12 分）已知函数 321f xaxbxcx在1x 处有极值，其图象经过点2,3，且 01f （1）求函数 f x 的解析式；（2）求函数 f x 在1x 处的切线方程19.（本小题 12 分）为响应“没有全民健康，就没有全面小康”的号召，社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动，活动分为徒手运动和器械运动两大类，该社区对所有参与活的 1000 人进行了调查其中男性 600 人中有 180 人参加徒手运动，女性中有 320 人参加器械运动（1）根据以上提供的信息，完成 22 列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为选择器械运动与性别有关
7、系？器械运动徒手运动总计男性女性总计0,:2aaxxRxp命题4（2）将上述调查所得的频率视为概率，为了进一步弄清选徒手运动的影响因素，准备进行抽样调查，现从选徒手运动的人中按分层抽样的方法抽取 13 人，再从这 13 人中任意抽取 3人进行访谈，求抽取 3 人中参加徒手运动的女性人数为 2 的概率附：22()()()()()n adbcKa b c d a c b d20P Kk0.100.050.0100.0050.0010k2.7063.8416.6357.87910.82820.(本小题 12 分)如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 为矩形，AD2AB，M 为 BC
8、 中点，平面 A1D1DA平面 ABCD，AA1A1D 且 A1AA1D。(1)证明：B1A1D90.(2)若此四棱柱的体积为 2，求二面角 AA1BM 的正弦值。21.（本小题 12 分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球 2次均未命中的概率为.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球 1 次，乙投球 2 次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.22.（本小题 12 分）已知函数)f x（ae2x+(a2)exx.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求 a 的取值范围.5高三 9 月份摸底考试数学试题答案1.D 2.B 3.A
9、 4.A 5.A 6.C 7.A 8.B9.BD 10ABC 11.ACD 12ABD1314.2515.2,316.2 3317.解：（1）因为102x，所以120 x，所以221 211121 244216xxyxx，当且仅当12124xxx 时取“=”.则函数的最大值为 116.（2）因为 x3，所以30 x，所以 4433233133f xxxxx ，当且仅当4313xxx 时取“=”.则函数的最大值为-1.18.解：（1）因为 321f xaxbxcx，所以 232fxaxbxc，因为函数 f x 在1x 处有极值，其图象经过点2,3，且 01f ，所以320842131abcabc
10、c ，解得1,1,1abc ，此时 2321311fxxxxx，满足在1x 处有极值，所以 321f xxxx.（2）由（1）知 2321311fxxxxx，所以11 1 1 10f ，14f，所以函数 f x 在1x 处的切线方程为041yx，即 440 xy19.解：（1）列联表为：器械运动徒手运动总计男性420180600女性32080400合计7402601000221000(42080180320)12.4747.879600400740260K，40aa或6所以能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为选择器械运动与性别有关系（2）选取的 13 人中，男性180139260人
11、，女性80134260人129431327(2)143CCPC.21.解：（I）设“甲投球一次命中”为事件 A，“乙投球一次命中”为事件 B.由题意得221(1()(1)16P Bp解得34p 或 54（舍去），所以乙投球的命中率为 34.（II）由题设知（I）知1()2P A，1()2P A，3()4P B，1()4P B，可能取值为0,1,2,3故2111(0)()()()2432PP A P B B，712(1)()()()()()PP A P B BC P BP BP A 2113117()22444232，2139(3)()()()2432PP A P B B 15(2)1(0)(1
12、)(3)32PPPP 的分布列为E=222.解：（1）f x 的定义域为,，2221121xxxxfxaeaeaee，（）若0a，则 0fx，所以 f x 在,单调递减.（）若0a，则由 0fx得lnxa.当,lnxa 时，0fx；当ln,xa 时，0fx，所以 f x 在,lna 单调递减，在ln,a 单调递增.（2）（）若0a，由（1）知，f x 至多有一个零点.（）若0a，由（1）知，当lnxa 时，f x 取得最小值，最小值为1ln1lnfaaa.当1a 时，由于ln0fa，故 f x 只有一个零点；当1,a 时，由于11ln0aa，即ln0fa，故 f x 没有零点；当0,1a时，11ln0aa，即ln0fa.又4222e2 e22e20faa，故 f x 在,lna 有一个零点.设正整数0n 满足03ln1na，则00000000ee2e20nnnnfnaannn.由于3ln1lnaa，因此 f x 在ln,a 有一个零点.综上，a 的取值范围为0,1.