1、高三2021年高考文科数学甲卷 变式题库本次考试小AI帮您挑出23道原题的变式题目，为了提高试卷讲评课的有效性，每题为您提供了基础、巩固、提升，三个层次的内容，由于题量过大，建议您删减、整理后再使用。【原卷 1 题】 知识点 交集 【正确答案】B【试题解析】 1-1【基础】 已知集合，则（ ）A.B.C.D.【正确答案】 C 1-2【提升】 已知集合，则A.B.C.D.【正确答案】 C 1-3【基础】 已知集合，则（ ）A.B.C.D.【正确答案】 C 1-4【巩固】 集合，则=（ ）A.1，2B.0，1，2C.x|0x1时，满足，当时，则（ ）A.B.C.D.【正确答案】 C 12-3【基础
2、】 已知是R上的偶函数，对任意R， 都有，且，则的值为（ ）A.0B.C.2D.6【正确答案】 C 12-4【提升】 已知定义域为的奇函数满足，且当时，.则（ ）A.0B.C.D.【正确答案】 B 12-5【提升】 已知定义在的函数满足，则下列结论正确的是（ ）A.不是周期函数B.是奇函数C.对任意，恒有为定值D.对任意，有【正确答案】 C 12-6【巩固】 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则（ ）A.B.C.D.【正确答案】 C【原卷 13 题】 知识点 平面向量的数量积,平面向量数量积的运算 【正确答案】【试题解析】 13-1【提升】 已知向量，和实数，下列选项中错误的是（ ）A
3、.B.C.D. 【正确答案】 B 13-2【巩固】 设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 C 13-3【巩固】 已知，满足：，则（ ）A.B.C.D.【正确答案】 D 13-4【基础】 对于单位向量、，下列一定成立的是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 D 13-5【基础】 若向量与的夹角为，则（ ）A.B.1C.4D.3【正确答案】 B 13-6【提升】 设向量，且，则m等于（ ）A.1B.2C.3D.4【正确答案】 B【原卷 14 题】 知识点 柱、锥、台的表面积,柱、锥、台的体积 【正确答案】【试题解析】 14-1【基础】 已知圆锥展开图的侧面
4、积为，且为半圆，则底面半径为_【正确答案】 14-2【提升】 已知某圆锥的母线长为底面圆的半径的倍，且其侧面积为，则该圆锥的体积为_.【正确答案】 14-3【基础】 已知一个圆锥的底面圆的半径为1，体积为，则该圆锥的侧面积为_【正确答案】 14-4【巩固】 若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为_【正确答案】 14-5【基础】 已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为_【正确答案】 14-6【提升】 已知一个圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积是_.【正确答案】 14-7【巩固】 已知圆柱的底面周长为，侧面展开图矩形的面积为，则它的体积为_【正确答案】
5、 【原卷 15 题】 知识点 正（余）弦型三角函数的图象 【正确答案】【试题解析】 15-1【巩固】 函数的图象与轴相交于点，如图是它的部分图象，若函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，则_.【正确答案】 15-2【巩固】 函数的图象为C，有以下结论：图象C关于直线对称；图象C关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位可以得到图象C其中正确的结论是_（写出所有正确结论的序号）【正确答案】 15-3【提升】 已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A.图象关于点对称B.最小正周期为C.在区间上单调递增D.图象关于直线对称【正确答案】 D 15-4【基础】 若函
6、数所示，则此函数的解析式为_.【正确答案】 15-5【基础】 已知函数的图象如图所示，则_【正确答案】 15-6【提升】 函数（，）的最大值为4，最小值为0，它经过点，且它的部分图像如图所示，则的单调递增区间为A.，B.，C.，D.，【正确答案】 B【原卷 16 题】 知识点 椭圆的弦长、焦点弦 【正确答案】8【试题解析】 16-1【基础】 已知，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，轴，则的面积为_【正确答案】 16-2【巩固】 已知，分别为椭圆的左、右焦点，过椭圆左焦点且斜率为2的直线交椭圆于，两点，若，则弦长_【正确答案】 16-3【提升】 已知椭圆，过右焦点的直线与椭圆交与两点，为坐标原点，则
7、的面积为_.【正确答案】 16-4【基础】 点P是椭圆上一点，F1、F2是其焦点，若F1PF2=90，F1PF2面积为_.【正确答案】 9 16-5【巩固】 已知为椭圆C： (ab0)上一点，若，则_【正确答案】 3 16-6【提升】 已知点、为椭圆的左、右顶点，点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于、两点，过作的垂线交于点，则_【正确答案】 【原卷 17 题】 答错人数 1 ，班级得分率 0.0%，知识点 古典概型的概率计算公式,等差数列及其通项公式,数列的通项公式,独立性检验 【正确答案】【试题解析】 17-1【基础】 为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局选择了江苏、河北、湖北、宁夏
8、、重庆作为国家综合试点地区，逐级进行普查在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记由于种种情况可能会导致人户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：顺利不顺利合计企事业单位4050个体经营户50150合计（1）补全列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的人户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（2）根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议【正确答案】 （1）列联表见解析；有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”
9、；（2）答案见解析. 17-2【巩固】 腾飞中学学生积极参加科技创新大赛，在市级组织的大赛中屡创佳绩.为了组织学生参加下一届市级大赛，了解学生报名参加社会科学类比赛（以下称为A类比赛）和自然科学类比赛（以下称为B类比赛）的意向，校团委随机调查了60名男生和40名女生调查结果如下：60名男生中，15名不准备参加比赛，5名准备参加A类比赛和B类比赛，剩余的男生有准备参加A类比赛，准备参加B类比赛，40名女生中，10名不准备参加比赛，25名准备参加A类比赛，5名准备参加B类比赛.（1）根据统计数据，完成如22列联表（A类比赛和B类比赛都参加的学生需重复统计）：A类比赛B类比赛总计男生女生总计（2）能
10、否有99%的把握认为学生参加A类比赛或B类比赛与性别有关？附：K2.P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【正确答案】 （1）填表见解析；（2）有99%的把握认为学生参加A类比赛或B类比赛与性别有关. 17-3【提升】 为考察某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.未发病发病总计未注射疫苗20xA注射疫苗40yB总计6040100（1）求22列联表中的数据x，y，A，B的值（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为疫苗有效？附：临界值表
11、：P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828【正确答案】 （1）y20，x20，A40， B60；（2）不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为疫苗有效. 17-4【巩固】 某医院对治疗支气管肺炎的两种方案，进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案和方案进行治疗，统计结果如下：有效无效合计使用方案组96120使用方案组72合计32（1）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？附：，其中.0.500.400.250.150.100.050.0250.0
12、100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【正确答案】 （1）列联表见解析，使用方案治疗有效的频率更高些；（2）不能. 17-5【提升】 为了解中学生喜爱踢足球是否与性别有关，对某中学随机抽取的50名学生进行了问卷调查得到了如下的列联表.单位：人性别踢足球合计喜爱不喜爱男4女9合计50已知在参与调查的50名学生中随机抽取1人，抽到不喜爱踢足球的学生的概率为.（1）求表中，的值，并将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）.（2）依据的独立性检验，结合列联表中数据，能否据此推断喜爱踢足球与性别有关？说明你的理由.【
13、正确答案】 （1），表格见解析；（2）认为喜爱踢足球与性别有关，理由见解析. 17-6【基础】 某杜区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区中随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类:甲类(不参加体育锻炼)、乙类(参加体育锻炼)，调查结果如下表: （1）根据上表中的统计数据，完成下面的2 2列联表:（2）通过计算判断是否有95%的把握认为参加体育锻炼与否跟性别有关?附 【正确答案】 （1）表格见解析；（2）没有的把握认为参加体育锻炼与否跟性别有关. 17-7【巩固】 “抖音”是人们休闲娱乐和交流的一种新的工具，在“抖音”
14、上人们不仅可以获取知识，还可以进行商品交易.某机构对人们是否玩“抖音”进行了调查，随机抽取了100人，他们年龄(单位：岁)的频数分布及玩“抖音”的人数如下表：年龄频数1030302064玩“抖音”人数827261621若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并通过计算判断是否有以上的把握认为是否玩“抖音”的人与年龄有关”？年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计玩“抖音”不玩“抖音”合计附【正确答案】 表格见解析，能. 17-8【提升】 某中学高二甲、乙两个兴趣班进行了一次数学对抗赛，该对抗赛试题满分为150分，规定：成绩不小于135分为“优秀”，成绩小于135分为“
15、非优秀”，对这两个班的所有学生的数学成绩统计后，得到如图条形图.（1）根据图中数据，完成如下的22列联表； 甲班乙班总计优秀非优秀总计（2）计算随机变量的值（精确到0.001），并由此判断：能否有90%的把握认为“成绩与班级有关”？参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中【正确答案】 （1）答案见解析；（2），没有90%的把握认为“成绩与班级有关”.【原卷 18 题】 知识点 等差数列及其通项公式,数列的通项公式 【正确答案】证明见解析.【试题解析】 18-1【基础】 已知
16、数列中，数列满足.求证：数列是等差数列.【正确答案】 证明见解析. 18-2【巩固】 已知数列满足：，其中为的前项和.（1）已知，求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式.【正确答案】 （1）证明见解析；（2） 18-3【提升】 已知数列 为等差数列，公差 ,且（1）求证：当k取不同自然数时，此方程有公共根；（2）若方程不同的根依次为 ,求证：数列为等差数列.【正确答案】 （1）见解析；（2）见解析. 18-4【巩固】 已知在各项均为正数的数列中，前项和满足（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的前项和【正确答案】 （1）证明见解析 ；（2） 18-5【基础】 已知数列满足，.数列是
17、否为等差数列？请说明理由.【正确答案】 是等差数列，证明见解析.【原卷 19 题】 知识点 柱、锥、台的体积,线面垂直的性质 【正确答案】【试题解析】 19-1【巩固】 如图，四棱锥的底面是平行四边形，是等边三角形且边长是4，.（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积.【正确答案】 （1）证明见解析；（2）. 19-2【基础】 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，为上一点，且.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积.【正确答案】 （1）证明见解析；（2）. 19-3【巩固】 如图，在底面为梯形的四棱锥中，平面，为的中点（1）证明：平面；（2）求点与平面的距离【正确答案】 （1）证明见解析；（2
18、） 19-4【基础】 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，交于点，点为的中点，且，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.【正确答案】 （1）证明见解析；（2）. 19-5【提升】 是等腰直角三角形，四边形是直角梯形，且，平面平面（1）求证：；（2）若点E是线段上的一个动点，问点E在何位置时三棱锥的体积为【正确答案】 （1）证明见解析；（2）为中点【原卷 20 题】 知识点 利用导数研究函数的单调性,导数在函数中的其他应用,利用导数研究函数的最值 【正确答案】【试题解析】 20-1【基础】 已知函数，是自然对数的底数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论函数在区间上的最大值.【正确
19、答案】 （1）在上单调递增，在上单调递减；（2）答案见解析. 20-2【巩固】 已知函数，（）（1）判断的单调性；（2）求函数在上的最大值【正确答案】 （1）函数在上单调递减，在上单调递增；（2） 20-3【提升】 已知（1）当时，判断函数的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围；【正确答案】 （1）增区间：，减区间：；（2）. 20-4【提升】 已知函数，.（1）求函数的单调递减区间；（2）若存在，当时，求实数的取值范围.【正确答案】 （1）单调递减区间为；（2）. 20-5【基础】 已知函数（1）若a=1，求函数y=f(x)的单调区间；（2）求证：当a0时，函数f(x)的最小值小于零 【
20、正确答案】 （1）单调增区间为；单调减区间为；（2）证明见解析. 20-6【巩固】 已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）若存在实数，使得成立，求整数的最小值【正确答案】 (1) 在上单调递减，在上单调递增, 当时，有极小值，无极大值. (2) 1【原卷 21 题】 知识点 直线与圆的位置关系,抛物线标准方程的求法,抛物线的对称性 【正确答案】【试题解析】 21-1【提升】 已知抛物线：（）的焦点为，准线为，若点在抛物线上，点在直线上，且是周长为12的等边三角形.（1）求抛物线的标准方程；（2）设过点的直线与抛物线交于不同的两点，若，求直线斜率的取值范围.【正确答案】 （1）（2） 21-2
21、【基础】 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，经过点，其焦点在轴上（1）求抛物线的标准方程；（2）求过点，且与直线垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线于、两点，且，求和两点间的距离【正确答案】 （1）；（2）；（3）. 21-3【巩固】 汽车前照灯主要由光源反射镜配光片三部分组成，其中经过光源和反射镜顶点的剖面轮廓为抛物线，而光源恰好位于抛物线的焦点处，这样光源发出的每一束光线经反射镜反射后均可沿与抛物线对称轴平行的方向射出.某汽车前照灯反射镜剖面轮廓可表示为抛物线C，已知C的焦点为，焦距为，对称轴为l.（1）证明：当光源位于时，此时发出的一束不与l重合的光线经C反射后与l平行；（
22、2）设P=2，当光源位于l上由向C的开口方向平移1个焦距长度的点时，此时发出的一束不与l重合的光线经C上点M反射后又经过l上的点N，若，求.【正确答案】 （1）证明见解析；（2）. 21-4【基础】 已知点A，B是抛物线上关于轴对称的两点，点E是抛物线C的准线与x轴的交点.（1）若是面积为4的直角三角形，求抛物线C的方程；（2）若直线BE与抛物线C交于另一点D，证明：直线AD过定点.【正确答案】 (1) ；(2) 证明见解析 21-5【提升】 如图，已知椭圆，且满足，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点.（1）若点，求椭圆及抛物线的方程；（2）若椭圆的离心率为，点的纵
23、坐标记为，若存在直线，使为线段的中点，求的最大值.【正确答案】 （1）的方程为：；（2）. 21-6【提升】 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上的任意一点，当位于第一象限内时，外接圆的圆心到抛物线准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）过的直线交抛物线于两点，且，点为轴上一点，且，求点的横坐标的取值范围.【正确答案】 （1）（2）【原卷 22 题】 知识点 极坐标与直角坐标的互化,圆的参数方程 【正确答案】【试题解析】 22-1【基础】 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知圆的参数方程为（为参数），直线L：（t为参数），定点（1）求圆的极坐标
24、方程；（2）已知直线L与圆相交于A，B两点，求的值【正确答案】 （1）；（2）. 22-2【巩固】 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与，轴的交点分别为，（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点在曲线上，求的面积的最大值【正确答案】 （1），；（2）. 22-3【巩固】 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线上有且仅有两个点到曲线的距离为，求的取值范围.【正确答案】 （1）；（2）. 22-4【巩固】
25、 在直角坐标系中，曲线：(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于两点，求的值.【正确答案】 （1），；（2）. 22-5【提升】 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线与轴交于，两点（点在点的左侧），过点作任意一条直线与圆交于，两点（1）写出的普通方程；（2）问是否为定值？若是，请求出定值，若不是，请说明理由【正确答案】 （1）；（2）是，定值为2 22-6【基础】 在平面直角坐标系内，直线过点，斜率为以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
26、，已知圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程以及圆的参数方程（2）设直线与圆交于、两点，求的值【正确答案】 （1）圆的直角坐标方程为，圆的参数方程为（为参数）；（2）. 22-7【提升】 在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（1）求圆C的普通方程及极坐标方程；（2）过点A的直线l与圆C交于M，N两点，当面积最大时，求直线l的直角坐标方程【正确答案】 （1），；（2）或 22-8【基础】 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(的参数).（1）将曲线的极坐标方程的参数方程化为
27、普通方程.（2）设，的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程.【正确答案】 （1）：，：（2）【原卷 23 题】 知识点 函数的图象,含绝对值不等式的解法 【正确答案】【试题解析】 23-1【巩固】 已知，（1）当时，求不等式的解集（2）求的取值范围【正确答案】 （1）或；（2） 23-2【提升】 已知，不等式的解集为 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围【正确答案】 a=2 23-3【提升】 已知函数，.（1）在平面直角坐标系里作出、的图象.（2），用表示、中的较小者，记作，请用图象法和解析法表示；（3）求满足的的取值范围.【正确答案】 （1）答案见解析；（2）答案见解
28、析；（3）. 23-4【巩固】 已知函数（1）当时，求实数的取值范围；（2）若求证：.【正确答案】 （1）；（2）证明见解析. 23-5【巩固】 设函数（1）求不等式的解集（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围【正确答案】 （1）或；（2）. 23-6【基础】 已知函数（1）求作函数的图像；（2）写出的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明）【正确答案】 （1）见解析；（2）在上单调递增，在上单调递减. 答案解析 共性错题精讲 1-1【基础】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:由集合的交集运算可得答案详解:因为，所以，故选：C. 1-2【提升】 【正确答案】 C【试题解析
29、】 分析:根据题意先求出集合B，根据交集的定义计算即可详解:依题意，所以故选C点睛:本题考查集合的交集运算，属基础题 1-3【基础】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:由交集定义计算详解:根据集合交集定义运算即可因为，所以故选：C 1-4【巩固】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:先化简集合集合，再由交集的定义可得结果详解:因为，所以两集合的公共元素为0，1，2，=0，1，2，故选：B 1-5【提升】 【正确答案】 B【试题解析】 详解:,所以=,选B. 1-6【巩固】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:根据交集定义计算详解:由已知，所以故选：C 1-7【巩固】 【正确答案】 C【试题解
30、析】 分析:根据交集的定义直接计算即可.详解:，.故选：C. 2-1【提升】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:根据给定的柱状图分别求得健身前后各个区间上的人数，进行比较，即可求解.详解:根据给定的健身前后的体重柱状图，可得健身前体重在区间有人，健身后有，所以体重在区间内的人数增加了4个，所以A正确；由健身前体重在的人数为人，健身后有，所以健身前后体重在的人数不变，所以B正确；由健身前后体重再和的人数有明显变化，所以健身对体重有明显效果，所以C不正确；由健身前体重在的人数为人，健身后为0人，所以原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少，所以D正确.故选：C.点睛:本题主要考查了统计图表的应用，其
31、中解答中图表中的数据，分别计算求得健身前后各个区间的人数，进行比较是解答的关键，着重考查图表提取信息的能力，以及数据处理能力. 2-2【巩固】 【正确答案】 B【试题解析】 详解:若正确，则对应的频率为，则对应的频率为，则错误；电子元件的平均寿命为，则正确；寿命超过的频率为，则正确，故不符合题意；若正确，则对应的频率为，则错误；电子元件的平均寿命为，则错误；寿命超过的频率为，则错误，故符合题意.故选：B. 2-3【巩固】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:根据众数、中位数、平均值的概念等求值即可判断.详解:对于A，样本的众数为，A对；对于B，设样本的中位数为，解得，B对；对于C，由直方图估计
32、样本平均值为，C错误；对于D，2000名男生中体重大于的人数大约为，D对.故选：C. 2-4【提升】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:利用频率分布直方图的性质直接求解详解:解：对于，90分以上为优秀，由频率分布直方图得优秀的频率为，从全体考生中随机抽取1000人，则其中得优秀考试生约有：人，故正确；对于，由频率分布直方图得，的频率为，的频率为：，若要全省的合格考通过率达到，则合格分数线约为44分，故正确；对于，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试物理成绩的平均分约为：分，故正确；对于，的频率为：，的频率为，该省考生物理成绩的中位数为：分，故错误故选：点睛:本题考查频数、合格分数
33、线、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题 2-5【基础】 【正确答案】 A【试题解析】 分析:先利用频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为，求出的值，再利用频率估算概率即可求出结果.详解:由题意得，解得，则得分在60分以下的概率为，所以这500名客户中对该公司的服务质量不满意的客户数为，故选：A. 2-6【基础】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:利用频率直方图中所有矩形的面积之和为求出的值，再将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全部相加可计算得出这株作物的平均高度.详解:由频率分布直方图可知，解得.这株作物的平均高度约为，故
34、选：D. 2-7【基础】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:根据频率分布直方图可以得出每个区间内的频率，频数等，结合选项可得.详解:由图可知纤维长度在内的频数为：，所以A正确；纤维长度在内的频率为：，所以B正确；棉花纤维长度能达到以上的频率为：，所以C正确；这批棉花的纤维长度的中位数的估计值为：，所以D不正确.故选：D.点睛:本题主要考查频率分布直方图的识别，准确从频率分布直方图提取信息是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养. 3-1【巩固】 【正确答案】 A【试题解析】 试题分析：因为所以，故选A考点：本题主要考查复数的代数运算点评：简单题，直接代入，通过提取“公因子”计算即得，关键是要
35、细心 3-2【基础】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:利用复数的除法化简得出，然后利用复数的乘方法则可求得结果.详解:，又因为，对任意的、，而，因此，.故选：C. 3-3【基础】 【正确答案】 A【试题解析】 分析:由复数除法法则计算详解:由已知故选：A 3-4【基础】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:利用复数除法计算公式，即可得到结果.详解:.故选：B 3-5【提升】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:利用复数运算性质计算即可详解:故选：C 3-6【基础】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:根据题意求得，结合复数的除法的运算法则，准确运算，即可求解.详解:由题意，复数为纯虚数，可
36、得，解得，所以.故选：C. 4-1【提升】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:根据函数的解析式，直接判断函数的增减性.详解:A.是单调递减函数，故不正确；B.，在单调递减，在单调递增，故不正确；C.当时，函数单调递减，故不正确；D.由向左平移1个单位变换得到，所以在区间单调递增，即在上是增函数，故正确.故选：D 4-2【巩固】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:对选项逐一分析函数在上的单调性，由此选出正确选项.详解:对于A选项，在上递减，不符合题意.对于B选项，在上递减，在上递增，不符合题意.对于C选项，在上为增函数符合题意.对于D选项，在上递减，不符合题意.故选：C. 4-3【基础】 【
37、正确答案】 A【试题解析】 分析:由基本函数的性质逐个分析判断详解:解：对于A，是过原点，经过一、三象限的一条直线，在上为增函数，所以A正确，对于B，是一次函数，且，所以上为减函数，所以B错误，对于C，是反比例函数，图像在一、三象限的双曲线，在上是减函数，所以C错误，对于D，是二次函数，对称轴为轴，开口向下的抛物线，在上是减函数，所以D错误，故选：A 4-4【基础】 【正确答案】 A【试题解析】 分析:利用一次函数，二次函数，反比例函数的单调性逐一分析即可.详解:在(0,1)上,单调递增；单调递减；在(0,+)上单调递减，故在(0,1)上单调递减；在上单调递减，在上单调递增，故在(0,1)上不
38、是单调递增函数，故选：A.点睛:本题考查简单函数的单调性，属基础题，熟练掌握一次函数，反比例函数，二次函数的单调性是解决此问题的关键. 4-5【基础】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:根据常见函数的单调性可选出答案.详解:，在定义域内都不是单调递增的，不满足题意，在定义域上单调递减，不满足题意，在定义域上单调递增，满足题意，.故选：D 4-6【巩固】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:对AB：直接判断其单调性；对C：把 化为，判断其单调性；对D：利用判断的单调性.详解:本题考查函数的单调性.A项中，函数在上单调递减，故A错误；B项中，二次函数的图像开口向下，对称轴方程为，故该函数在上单调
39、递增，在上单调递减，故B错误；C项中，函数，在和上分别单调递增，故C正确；D项中，函数在上单调递减，故D错误.故选：C点睛:方法点睛：四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证. 4-7【提升】 【正确答案】 D【试题解析】 试题分析：选项A:当时，（舍）；选项B:在上为减函数（舍）；选项C：中，中，（舍）；选项D:在R上为增函数；故选D考点：函数的图像与性质 5-1【巩固】 【正确答案】 A【试题解析】 详解:分析：由虚轴长为可得，由到渐近线的距离为可解得，从而可得结果.详解：由虚轴长为可得，右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，解得，则双曲线的方程为，故选A.点睛：用待定系数法求双曲线方
40、程的一般步骤；作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 5-2【提升】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:先求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，求出焦点到渐近线的距离得到，根据角的范围求出答案.详解:双曲线的焦点坐标为 由，又，可得双曲线的渐近线方程为： 则焦点到渐近线的距离为，由，所以 故选：C 5-3【提升】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:点在双曲线上，则有，即根据点到直线的距离公式能够求出的值，注意，从而得到的值详解:解：点在双曲
41、线上，有，即到直线的距离为，又点在右支上，则有，故选： 5-4【提升】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:求得双曲线的a，b，c，求得A，F的坐标和渐近线方程，设出过F于渐近线平行的直线，运用点到直线的距离公式，可得所求值详解:由双曲线得：，可得，双曲线的渐近线方程为，可设过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线l为，即，则A到直线l的距离为故选B点睛:本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题 5-5【基础】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:代入已知点的坐标，求得双曲线的方程，再根据双曲线方程可求出a，b的值，代入渐近线方程即可的答案.
42、详解:依题意可得，解得，所以双曲线：，所以，则的渐近线方程为.故选：C 5-6【基础】 【正确答案】 A【试题解析】 分析:由题知顶点坐标为,渐近线方程为:,进而利用点到直线的距离公式求解即可.详解:解:由题知双曲线中,焦点在轴上,所以顶点坐标为,渐近线方程为:,由双曲线的对称性,不妨求顶点到渐近线的距离 所以双曲线的顶点到渐近线的距离为故选：A 5-7【巩固】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:根据双曲线方程写出渐近线方程，用点到直线的距离公式计算即可.详解:解：双曲线的渐近线方程为则焦点到渐近线的距离为故选：B. 6-1【提升】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:将代入函数结合求得即可
43、得解.详解:，所以，则，所以，解得.故选：C.点睛:本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题. 6-2【提升】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:将题目中数据代入,计算可得.详解:依题意得, 太阳的星等,小熊座星的星等,设太阳和小熊座星的亮度分别为:,则,所以,所以,所以太阳与小熊座星的亮度的比值为.故选B点睛:本题考查了对数式化指数式,属于基础题. 6-3【基础】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:由的值约等于，令，化指数式为对数式求解即可详解:因为， ，两数远远大于1，所以的值约等于，设，则，即，因此有，因为，以，即约等于9故选：C 6-4【巩固】 【正确答案
44、】 B【试题解析】 分析:根据题意提取两组数据当时，、当时，由第一组数据排除C、D两个选项，由第二组数据排除A即可得到答案详解:由题意：当时，则排除C、D两个选项，A选项：当时，而由题意，故排除A选项，故选：B.点睛:本题考查根据对数运算确定对数型函数，是基础题. 6-5【巩固】 【正确答案】 D【试题解析】 详解:由题意，根据对数性质有，故选D. 6-6【基础】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:根据表格中可知函数的单调性，可选择合适的函数模型，然后令，解方程即可得解.详解:由表格中的数据可知，函数单调递增，故合适的函数模型为，令，解得.故选：B. 7-1【基础】 【正确答案】 D【试题解
45、析】 分析:由侧视图的定义求解.详解:侧视图是从左向右看得到的，故选：D. 7-2【提升】 【正确答案】 A【试题解析】 详解:试题分析：解题时在图的右边放扇墙（心中有墙），图所示方向的侧视图，由于平面仍在平面上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A，故选A.考点：1、几何体的三视图；2、空间想象能力. 7-3【基础】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:结合几何体的特征和三视图的定义可得该几何体的侧视图.详解:被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方形的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线
46、重合，对照各图，只有B符合.故选：B. 7-4【巩固】 【正确答案】 A【试题解析】 分析:首先还原几何体，对比几何体和三视图判断选项.详解:如图，还原几何体，正方体，切去一个角，即三棱锥，如图放在正方体上面，图中的点对应正视图中的点，同时对应俯视图中的点，那么在侧视图中应对应点.故选：A 7-5【提升】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:由俯视图可知，点在棱上运动，对点的位置进行分析，可得出合适的选项.详解:由俯视图可知，点在棱上运动.对于A选项，若点与点重合，则三棱锥的左视图如A选项所示；对于B选项，若点与点重合，则三棱锥的左视图如B选项所示；对于C选项，若点为线段的中点，则三棱锥的左视
47、图如C选项所示；对于D选项，当点在棱上运动时，左视图中右边的一条边与底边垂直，且右边的一条边的边长与正方体的棱长相等，左视图不可能如D选项所示.故选：D.点睛:关键点点睛：本题考查几何体的左视图，解题的关键就是对动点的位置进行分析，结合左视图的形成来进行判断. 7-6【巩固】 【正确答案】 D【试题解析】 详解:由题意知三棱锥的侧视图即为三棱锥在侧面上的正投影，点点的投影为,点的投影为，点的投影为，故侧视图为上宽下窄的梯形，且左下到右上的对角线为实线，左上到右下的对角线为虚线，故D选项满足选D点睛：三视图的三种题型（1）已知几何体画出三视图，解题时要注意画三视图的规则；（2）已知三视图还原几何
48、体，要综合三个视图得到几何体的形状；（3）已知三视图研究几何体，如根据三视图求几何体的体积或表面积等 7-7【巩固】 【正确答案】 C【试题解析】 详解:试题分析：通过观察剩余几何体（下半部分），可以发现C图才正确，故选C.考点：1、直观图；2、三视图. 8-1【巩固】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:先根据余弦定理求得a，再由余弦定理求得，继而求得，从而可得选项.详解:因为所以，即，解得，所以，又，所以，所以边上的高为，故选：D. 8-2【基础】 【正确答案】 A【试题解析】 分析:根据，利用余弦定理求解.详解:在中，因为，由余弦定理得：，因为，所以，故选：A 8-3【巩固】 【正确答案
49、】 B【试题解析】 分析:利用余弦定理的变形化角为边即可求解.详解:由，则，即，整理可得，所以为直角三角形.故选：B 8-4【基础】 【正确答案】 A【试题解析】 分析:设，由题得,求出，再利用余弦定理求解.详解:设，由题得,所以.在中，.故选：A 8-5【基础】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:利用余弦定理求，进而可求的大小.详解:由余弦定理知：，又，.故选：C 8-6【提升】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:计算出、，可得出，利用余弦定理求得，可求得，然后利用余弦定理可求得的值.详解:在中，则，在中，则，由展开图的生成方式可得，在中，于是，由余弦定理可得.故选：B. 8-7【提升】
50、 【正确答案】 A【试题解析】 分析:根据题意，结合余弦定理即可求解.详解:根据题意，在中，由余弦定理得，因，所以，故在中，由余弦定理得，计算得.故选：A. 8-8【基础】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:由点B向AC作垂线，交点为D，设ADx，则CD4x，利用勾股定理可知和中分别用勾股定理求，建立方程求解的值，再利用勾股定理求得BD.详解:由点B向AC作垂线，交点为D.设ADx，则CD4x，解得.故选：B.点睛:本题主要考查了三角形中勾股定理的应用.属基础题. 9-1【提升】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:变换得到S8-S4=S4+5，根据等比数列性质知S4(S12-S8)=(S8
51、-S4)2，再利用均值不等式计算得到答案.详解:由题意可得a9+a10+a11+a12=S12-S8，由S8-2S4=5，可得S8-S4=S4+5.又由等比数列的性质知S4，S8-S4，S12-S8成等比数列，则S4(S12-S8)=(S8-S4)2.当且仅当S4=5时等号成立，所以a9+a10+a11+a12的最小值为20.故选：C.点睛:本题考查了等比数列求和，等比数列性质，均值不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 9-2【基础】 【正确答案】 B【试题解析】 详解:由等比数列的性质可得成等比数列，所以，即，解得或（舍去）所以数列即为，所以选B 9-3【基础】 【正确答案】 B【
52、试题解析】 详解:解：因为等长连续片段的和依然是等比数列，因此可知S3，S6- S3，S9- S6，解得前9项的和为70，选B 9-4【巩固】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:根据等比数列性质得 ， ， ， 也成等比，即可求得结果.详解:由等比数列的性质可知， ， ， ， 构成首项为1，公比为2 的等比数列，所以 ，即 的值为16，选B.点睛:本题考查等比数列性质，考查基本求解能力，属基础题. 9-5【巩固】 【正确答案】 B【试题解析】 详解:试题分析：由题意得，则，根据等比数列的性质可知构成公比为等比数列，且，故选B考点：等比数列的性质 10-1【巩固】 【正确答案】 C【试题解析】
53、分析:利用捆绑法求出两名男生相邻的情况种数，再根据古典概型求得结果.详解:两名男生相邻的情况共有：种则两名男生相邻的概率.故选：C. 10-2【基础】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:利用古典概型的概率求解.详解:依题意知基本事件的种数为，其中的事件为（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共15种，根据古典概型的概率公式可得所求概率为.故选：D 10-3【提升】 【正确答案】 D【试题解析】 详解:从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张
54、，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=55=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p= 故答案为D 10-4【巩固】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:利用插空法，当阳爻个数恰为2时，阴爻有4个，且4个阴爻隔开5个位置，则2个阳爻在5个位置上任选两个位置即可详解:4个阴爻隔开5个位置，2个阳爻在5个位置上排列种数为，故所求概率为：故选：D 10-5【基础】 【正确答案】 B
55、【试题解析】 分析:本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解详解:设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，选B点睛:本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错 10-6【提升】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:利用分步计数原理求出不同的涂色方案有420种，其中，区域涂色不相同的情况有120种，由此根据
56、古典概型概率公式能求出区域涂色不相同的概率详解:提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，根据题意，如图，设5个区域依次为,分4步进行分析：，对于区域，有5种颜色可选；，对于区域与区域相邻，有4种颜色可选；，对于区域，与区域相邻，有3种颜色可选；，对于区域，若与颜色相同，区域有3种颜色可选，若与颜色不相同，区域有2种颜色可选，区域有2种颜色可选，则区域有种选择，则不同的涂色方案有种，其中，区域涂色不相同的情况有：，对于区域，有5种颜色可选；，区域，有4种颜色可选；对于区域，有3种颜色可选；，若与颜色相同，区域有2种颜色可选；若与颜色不相同，区域有2种颜色可选
57、，区域有1种颜色可选；所以区域有种选择；不同的涂色方案有种，区域涂色不相同的概率为 ,故选D点睛:本题考查古典概型概率公式的应用，考查分步计数原理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率. 10-7【巩固】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:根据题意求得基本事件的总数，再利用列举法求得所求事件包含的基本事件的个数，利用古典摡型的概率计算公式，即可求解.详解:设两款优惠套餐分别为A，B，甲乙丙三位同学，每人都有两种选法，由分步计数原理，可得甲乙丙三位同学共有种不同的选法，其
58、中甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐包括：有2种选法，根据古典摡型的概率计算公式，可得概率为.故选：C. 11-1【巩固】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:将给定等式化成正切并求出正切值，再用二倍角正切公式计算即得.详解:依题意，解得，所以.故选：D 11-2【基础】 【正确答案】 A【试题解析】 分析:由二倍角公式变形后，弦化切转化为正切的式子代入计算详解:因为，所以故选：A 11-3【巩固】 【正确答案】 A【试题解析】 分析:利用二倍角公式转化后进行弦化切，代入即可求解.详解:由题知，.故选：A. 11-4【提升】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:根据三角函数的定义，结合正切的二倍
59、角公式、同角的三角函数关系式进行求解即可.详解:由三角函数的定义知，所以，所以，故选：B 11-5【基础】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:由正切的二倍角公式求出，再由正弦的二倍角公式以及齐次式即可求解.详解:，.故选：C 11-6【基础】 【正确答案】 A【试题解析】 分析:由同角三角函数的关系式可求，再利用二倍角公式即得.详解:且，所以，所以，.故选：A. 11-7【提升】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:由余弦的二倍角公式和两角差正弦公式可得，结合求出的值，再根据正切的二倍角公式即可.详解:，故，又因为，且故，或，则或，故，故选：D 12-1【基础】 【正确答案】 A【试题解析】
60、 分析:利用赋值法，令，结合函数是奇函数，即可容易求得,由可求得结果.详解:，令，则，即，为奇函数，故选：A 12-2【巩固】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:由已知条件可得x1时，然后利用求解即可.详解:因为函数是定义在上的奇函数，且x1时，满足，所以，即可得x1时，因为当时，所以，故选：C 12-3【基础】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:判断出的周期，结合的奇偶性求得的值.详解:令，则，所以，则，故，所以是周期为的周期函数，所以.故选：C 12-4【提升】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:由是奇函数且满足，可以得出是一个以3为周期的函数，则原式的所有函数值都可以化为给定区间的
61、值求解.详解:是奇函数且满足，是以3为周期的函数，且，.故选：B.点睛:本题主要考查函数的奇偶性和周期性的综合运用，解决本题的关键是根据奇函数的性质以及给定关系式得出函数的周期，是一道综合题. 12-5【提升】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:利用已知两个等式进行变形，由此可推出函数为周期是4的偶函数，从而可判断选项，再利用周期性可得的值，即可判断详解:， ，是周期为4的函数，为偶函数在中，令，有故是定值当时，即为，故D不正确故选：C点睛:本题考查了函数的周期性与对称性综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题 12-6【巩固】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:结合已
62、知条件，可以得到函数的周期性，再结合奇偶性可以将缩小到的区间内，从而求出函数值详解:因为，所以，所以，所以是周期为4的函数，所以，因为是奇函数，所以，所以故选：C 13-1【提升】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:根据向量数量积的运算性质及向量模的性质即可求解.详解:对于A，故A选项正确；对于B，故B选项错误；对于C，故选项正确；对于D，故选项正确.故选：B点睛:本题主要考查了数量积的定义、运算性质，向量的模的性质，属于中档题. 13-2【巩固】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:根据单位向量的模为1，可得答案详解:因为分别是与同向的单位向量，|=1，|=1|+|=2，由于的夹角未知，所
63、以ABD无法确定.故选：C. 13-3【巩固】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:先对两边平方化简求出的值，从而可求出的值详解:解：因为，所以，得 ，所以，故选：D 13-4【基础】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:根据单位向量的定义可知，这样即可判断出答案详解:解：都是单位向量，方向不一定相同，故A错误；两个向量夹角不确定，故B错误；只有两个向量同向时，C才正确；，故一定成立，故D正确故选：D点睛:本题考查了单位向量的定义，属于基础题 13-5【基础】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:对两边平方，化简可求出详解:因为，所以，又因为，所以，解得（舍去），故选：B点睛:此题考查向量的数
64、量积运算，由数量积求模，属于基础题 13-6【提升】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:根据题意和向量垂直的坐标表示列出方程，可得的值.详解:解：由题意：，即可，可得，由，可得，可得，故选：B.点睛:本题主要考查向量的模与向量垂直的坐标运算等知识，考查学生的基础知识与基本计算能力，属于基础题. 14-1【基础】 【正确答案】 【试题解析】 分析:由圆锥的侧面积公式，结合扇形弧长和圆心角公式可得，联立即可得解.详解:圆锥展开图为扇形，设圆锥的底面圆半径为，母线为，所以，所以，所以，解得：.故答案为： 14-2【提升】 【正确答案】 【试题解析】 分析:设出圆锥的底面半径，通过侧面积求解底面半径
65、，然后转化求解圆锥的高即可，进而可求出圆锥的体积详解:解：设圆锥的底面半径为，则母线为，其侧面积为，所以：，解得，圆锥是高为：，则该圆锥的体积为：，故答案为：点睛:本题考查圆锥的侧面积与体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是基础题 14-3【基础】 【正确答案】 【试题解析】 详解:试题分析：圆锥的底面圆的半径为1，体积为，圆锥的高为，圆锥的母线为，圆锥的侧面积为考点：本题考查了圆锥的性质点评：解决此类问题的关键是掌握圆锥中的体积和侧面积公式，属基础题 14-4【巩固】 【正确答案】 【试题解析】 详解:试题分析：由侧面积是底面积的倍得：因此高为，圆锥的体积为考点：圆锥的体积 14-5【
66、基础】 【正确答案】 【试题解析】 分析:求出圆锥的母线长即可得侧面积详解:由题意底面半径为，高为，则母线长为，所以侧面积为故答案为： 14-6【提升】 【正确答案】 【试题解析】 分析:根据侧面积得到母线长，再计算，计算体积得到答案.详解:设圆锥母线长为，则侧面积为，故.故圆锥的高，圆锥体积为.故答案为：.点睛:本题考查了圆锥的侧面积和体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 14-7【巩固】 【正确答案】 【试题解析】 分析:设圆柱底面半径为，高为，根据圆柱的结构特征列出等式，得出，再由圆柱的体积公式即可求解.详解:设圆柱底面半径为，高为，则所以，所以故答案为： 15-1【巩固】 【正
67、确答案】 【试题解析】 分析:根据图象可得，由题意得出，即可求出，再代入即可求出，进而得出所求.详解:由函数图象可得，相邻的两条对称轴之间的距离为，则，又，即，或，根据“五点法”画图可判断，.故答案为：. 15-2【巩固】 【正确答案】 【试题解析】 分析:对于，将自变量的值代入函数解析式，即可判断；对于根据的取值范围，求出的范围，再根据正弦函数的性质判断可得；对于根据三角函数的平移变换规则计算即可判断；详解:解：因为把代入得，即，所以图象C关于直线对称，故正确；把代入得，即，所以图象C关于点对称，故正确；当时，则，所以函数在区间内是增函数，故正确；由的图象向右平移得到，故不正确故答案为： 1
68、5-3【提升】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:由已知图象求得函数解析式，然后逐一核对四个选项得答案详解:解：由图可知，且，则， ，则，又 ， 取，得则的最小正周期为，错误；当时，不适合题意，错误；当时， 为单调递减函数，错误；当时，适合题意，正确；故选：点睛:本题考查由的部分图象求函数解析式，考查型函数的性质，是中档题 15-4【基础】 【正确答案】 【试题解析】 分析:观察图象确定函数的最大值，最小值，周期及所过特殊点的坐标，由此求A，再确定函数的解析式.详解:观察图象可得函数的最大值为3，最小值为-3， ，由图象可得函数的周期为， ，又图象过点， ，又， ，此函数的解析式为，故答案为
69、： 15-5【基础】 【正确答案】 【试题解析】 分析:根据五点法求函数解析式可得详解:由题意，则，又，而，所以故答案为： 15-6【提升】 【正确答案】 B【试题解析】 详解:函数（，）的最大值为4，最小值为0,故 ，它经过点，故，,因为，故. ,单调区间为 故答案为B. 16-1【基础】 【正确答案】 【试题解析】 分析:根据轴，求出点的坐标，由，即可求出的面积.详解:解：根据题意，可得，因为轴，故设，代入得：，解得，所以.故答案为：. 16-2【巩固】 【正确答案】 【试题解析】 分析:通过三角形的面积以及弦长公式，求解即可详解:解：，又，直线过椭圆左焦点且斜率为，故答案为：. 16-3
70、【提升】 【正确答案】 【试题解析】 分析:根据题意，求出右焦点，将直线方程代入椭圆方程，消去得到关于的一元二次方程，设，解方程求出方程根，求出的面积即可.详解:由题意可知，椭圆，又直线方程为，将其代入椭圆，消去整理可得，设，则，所以的面积为.故答案为:. 16-4【基础】 【正确答案】 9【试题解析】 分析:根据椭圆方程，得到，再利用定义有，结合F1PF2=90，由勾股定理得，两式联立求解.详解:因为椭圆方程为，所以，所以.又因为F1PF2=90，所以，解得.所以.故答案为：9点睛:本题主要考查了椭圆的定义的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题. 16-5【巩固】 【正确
71、答案】 3【试题解析】 分析:令|F1P|m、|PF2|n，由椭圆的定义得 m+n，在RtF1PF2中，由勾股定理得m2+n2，从而可得mn的值，即得F1PF2的面积，从而得到答案详解:令|F1P|m、|PF2|n，由椭圆的定义可得 m+n2a，RtF1PF2 中，由勾股定理可得（2c）2m2+n2，由可得mn2b2，F1PF2的面积是=9,即b=3,故答案为3点睛:本题考查三角形面积的计算，考查椭圆的定义，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于基础题 16-6【提升】 【正确答案】 【试题解析】 分析:设点，则，写出直线和的方程，联立这两条直线的方程，求出点的坐标，即可得出的值.详解:如下图
72、所示，设，则，由题设知且，直线的斜率，直线斜率.直线的方程为，直线的方程为.联立，解得.又点在椭圆上，得，.又，.故答案为.点睛:本题考查椭圆中三角形的面积比的计算，解题的关键就是要求出点的坐标，同时也要注意点的坐标满足椭圆方程，结合等式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题. 17-1【基础】 【正确答案】 （1）列联表见解析；有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（2）答案见解析.【试题解析】 分析:（1）根据已知数据补全列联表，利用公式计算得到，由此可得结论；（2）根据数据可知个体经营户配合度需提高，由此可确定统计建议.详解:（1）根据已知数据，完成列联表如下
73、：顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计14060200，有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”（2）建议：加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作（意思相近即可） 17-2【巩固】 【正确答案】 （1）填表见解析；（2）有99%的把握认为学生参加A类比赛或B类比赛与性别有关.【试题解析】 分析:（1）根据题中所给的数据填写列联表；（2）根据公式计算，并和比较大小.详解:解：（1）根据题目所给数据得到如下22的列联表：A类比赛B类比赛总计男生153550女生25530总计404080（2）K的观测值：K221.333；由于
74、21.3336.635，有99%的把握认为学生参加A类比赛或B类比赛与性别有关.点睛:本题考查独立性检验的简单实际应用，重点考查读题，抽象概括能力，属于基础题型. 17-3【提升】 【正确答案】 （1）y20，x20，A40， B60；（2）不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为疫苗有效.【试题解析】 分析:（1）由条件可知，从而求得，再根据列联表再求其他量；（2）根据公式计算，再和比较大小，得到结论.详解:解：设“从所有试验动物中任取一只，取到注射疫苗动物”为事件M，由已知得P(M)，所以y20 则 B60，x20，A40.因为K22.7786.635. 所以不能在犯错误的概率不超过0
75、.01的前提下认为疫苗有效点睛:本题考查独立性检验的简单应用，重点考查读题，计算能力，属于基础题型. 17-4【巩固】 【正确答案】 （1）列联表见解析，使用方案治疗有效的频率更高些；（2）不能.【试题解析】 分析:（1）由游客购买情况统计人数分布表数据直接填入列联表，（2）代入公式，计算出的值，与独立性检验判断表比较作出判断.详解:（1） 根据题意，填表如下：有效无效合计使用方案组9624120使用方案组72880合计16832200使用方案有效的频率，使用方案有效的频率，使用方案治疗有效的频率更高些.（2），不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关.点睛:本题
76、考查独立性检验.独立性检验的关键是正确列出22列联表，并计算出的值；独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对它们是否有关系的判断 17-5【提升】 【正确答案】 （1），表格见解析；（2）认为喜爱踢足球与性别有关，理由见解析.【试题解析】 分析:（1）根据不喜爱踢足球的学生的概率为计算出不喜爱踢足球的学生人数，从而求出；然后再计算出喜爱踢足球的学生人数计算出的值，从而可以列出列联；（2）根据列联表结合公式计算的值，通过比较即可得出答案.详解:（1）由题意，得，解得.则喜爱踢足球的学生人数为，所以.完整的列联表如下：单位：人性别踢足球合计喜爱不喜爱男21425女91625合计302
77、050（2）零假设为：喜爱踢足球与性别无关.根据列联表数据，计算得到，根据的独立性检验，可以推断不成立，即认为喜爱踢足球与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001. 17-6【基础】 【正确答案】 （1）表格见解析；（2）没有的把握认为参加体育锻炼与否跟性别有关.【试题解析】 分析:（1）根据调查结果完成列联表即可；（2）根据列联表计算，与附表对照，即可判断.详解:解：（1）填写的列联表如下男性居民女性居民合计不参加体育锻炼参加体育锻炼合计（2）计算 因为.所以没有的把握认为参加体育锻炼与否跟性别有关.点睛:本题考查了利用独立性检验解决实际问题，属于基础题. 17-7【巩固】 【正确答案】
78、 表格见解析，能.【试题解析】 分析:根据题中所给的表格中的数据补全列联表，再由公式计算与临界值比较即可判断.详解:由题意可得：年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计玩“抖音”611980不玩“抖音”91120合计7030100根据列联表中的数据得到的观测值所以能有以上的把握认为玩“抖音”的人与年龄有关. 17-8【提升】 【正确答案】 （1）答案见解析；（2），没有90%的把握认为“成绩与班级有关”.【试题解析】 分析:（1）根据条形图中数据完成表格即可；（2）根据公式计算出的值，然后可得答案.详解:（1）根据条形图中的数据可得如下表格，甲班乙班总计优秀152035非优秀403070
79、总计5550105（2）因为，所以没有90%的把握认为“成绩与班级有关”.点睛:本题考查的是独立性检验，考查了学生的计算能力，属于基础题. 18-1【基础】 【正确答案】 证明见解析.【试题解析】 分析:根据等差数列定义判断为常数即可证明.详解:证明：因为，且，所以，又，所以，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列. 18-2【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）【试题解析】 分析:（1）利用，结合可得，再利用为常数，由等差数列的定义即可求证；（2）结合（1）可得，讨论时可得，当时，利用，检验是否满足即可得结果.详解:（1）当时，因为，所以，从而，故，又因为，所以是首项为，公差均的
80、等差数列，（2）由（1）知：，所以，当时，；当时，不满足上式，所以数列的通项公式为. 18-3【提升】 【正确答案】 （1）见解析；（2）见解析.【试题解析】 详解:试题分析：（1）依题意， ，于是原方程可转化为 ，从而可证结论；（2）原方程另一根为 ，利用韦达定理，可求得 ,然后可得 ；根据等差数列的定义，证明即可试题解析：（1） 是等差数列， ， 当k取不同自然数时，原方程有一个公共根-1（2）原方程另一根为 ，则 , , ,数列 是以 为公差的等差数列.考点：等差关系的确定；数列递推式 18-4【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析 ；（2） 【试题解析】 分析:（1）根据数列和与通项
81、关系整理化简即可求证；（2）先求通项再求得，结合等差求和公式即可求解详解:（1）由，得当时，整理得因为，所以，即数列为等差数列（2）因为，所以，解得所以，所以因为，所以为等差数列又，所以 18-5【基础】 【正确答案】 是等差数列，证明见解析.【试题解析】 分析:对等式两边取倒数整理即可证明.详解:解：数列是等差数列，理由如下：因为，所以，即，所以根据等差数列的定义可知数列是以为首项，公差为的等差数列. 19-1【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）.【试题解析】 分析:（1）取的中点，连接，可得，由直线与平面垂直的判定得到平面，从而可得；（2）由题意可得，则，证明平面，则三棱锥的体
82、积可求详解:证明：（1）取的中点M，连接，又，平面，又平面，；（2）是平行四边形，由和是边长为4的等边三角形，得，又，得，由（1）知，平面，而，平面，则. 19-2【基础】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）.【试题解析】 分析:(1) 由余弦定理可得，从而可得，又平面，可得，从而可证明.(2) 由，设到底面的距离为，则，求出，从而可得出答案.详解:（1）平面，.，由余弦定理得，且，平面，平面. .（2）由可知，设到底面的距离为，则，. 19-3【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）【试题解析】 分析:（1）证明，在根据线面垂直的判定定理即可得证；（2）连接，证明平面，再根据，利
83、用等体积法即可求得点与平面的距离详解:（1）证明：因为为正三角形，为的中点，所以又，所以四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以，所以又，所以平面；（2）连接，因为，所以平面，且又因为平面，所以，所以为直角三角形设点与平面的距离为，因为，即，所以，解得，所以点到平面的距离为 19-4【基础】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）.【试题解析】 分析:（1）证明，后可得线面垂直，从而有线线垂直；（2）换顶点法，到平面距离等于，由此易得体积详解:（1）证明：底面为正方形，为，的中点，又，.，平面.平面ABCD.平面，.（2）平面，且为的中点，到平面的距离为. 19-5【提升】 【正确答案】
84、（1）证明见解析；（2）为中点【试题解析】 分析:（1）先根据面面平行的性质得到平面进而得到，再根据线面平行的判定得出平面，进而得到；（2）以为底面，设可得到平面的距离为，再根据锥体体积公式求解即可详解:（1）四边形是直角梯形，即平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，又，平面，平面，平面，平面（2）由（1）平面，设，则到平面的距离为，是等腰直角三角形，即，解得故为中点点睛:（1）证明线线垂直可先证明线面垂直，在证明线面垂直的过程中经常又用到线线垂直的判定和线面垂直的性质；（2）求锥体体积要选好底面，顶点在线段上时可用比例的方法求体积 20-1【基础】 【正确答案】 （1）在上单调递增，在上单
85、调递减；（2）答案见解析.【试题解析】 分析:（1）求出导函数，根据函数单调性与导数的关系建立不等式，求解不等式即可得函数的单调区间；（2）求出导函数，讨论的范围，求出函数的单调区间，进而可得函数的最大值.详解:解：（1）当时，得，得，在上单调递增，在上单调递减（2）， 当时，恒成立，所以在上单调递增，所以；当，即时， 恒成立，则在上单调递增，所以；当，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以；当，即时，恒成立，则在上单调递减，所以.综上，当时，；当时，；当时，. 20-2【巩固】 【正确答案】 （1）函数在上单调递减，在上单调递增；（2）【试题解析】 分析:（1）求导，根据导数与0的关系，判断
86、函数单调性；（2），求导，得到导数的零点，需要对与m的大小进行比较，从而写出原函数单调区间，求得最值；令，通过导数研究函数的最值情况即可求得最值.详解:（1）由题意得，当时，；当时，故函数在上单调递减，在上单调递增（2），令，得，令，则，所以在上单调递增，所以，从而，所以，所以当时，；当时，所以令，则，令，则，所以在上单调递减，而，所以存在，使得，且当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减因为，所以在上恒成立，当且仅当时取得“”，综上，函数在上的最大值为点睛:方法点睛：当导数的零点中含有参数时，需要对参数分类讨论，或者找到其明确的取值范围，才能求得原函数单调区间；当求得的最值中含有参数时，需
87、要对参数表达式，再次求导，求得参数表达式的最值，才能确定原函数的最值. 20-3【提升】 【正确答案】 （1）增区间：，减区间：；（2）.【试题解析】 分析:（1）利用导数求得的单调区间.（2）求得，对进行分类讨论，结合恒成立求得的取值范围.详解:的定义域为，.（1）当时，所以在区间上递增，在区间上递减.（2），当时，在上递增，结合可知不恒成立.当时，令得.当时，在区间上，递增，结合可知不恒成立.当时，在区间上递增，在区间上递减，注意到，故要使恒成立，则需. 20-4【提升】 【正确答案】 （1）单调递减区间为；（2）.【试题解析】 分析:（1）求出，然后解出不等式即可；（2）首先可得当时，然
88、后分、三种情况讨论，当时，求出的单调性即可.详解:（1）函数的定义域为，令，解得.所以函数的单调递减区间为.（2）由（1）可知，当时，所以当时，.即不存在满足题意；当时，由，得，对于，有，所以不存在满足题意；当时，令则，令，得，当时，所以在内单调递增，此时，即，所以存在满足题意综上，实数的取值范围是点睛:方法点睛：对于函数的不等式问题，常利用导数研究其单调性解决. 20-5【基础】 【正确答案】 （1）单调增区间为；单调减区间为；（2）证明见解析.【试题解析】 分析:（1）先求出函数的定义域，再对函数求导，然后由导函数的正负来求解函数的单调区间，（2）对函数求导，然后求出函数的单调区间，从而可
89、得，构造函数，利用导数求出其最大值，只有的最大值小零即可详解:解：（1）函数f(x)的定义域为当a=1时， 当时，解得x1，函数y=f(x)的单调增区间为，当时，解得x0时，所以点处切线的斜率为，所以点处法线的斜率为，所以过点A的法线方程为，与x轴交于点，所以，所以，由对称性可知，当光源位于时，此时发出的一束不与l重合的光线经C反射后与l平行.（2）设分别由，发出的两束不与l重合的光线均经C上点M反射，反射后的光线分别为MP，MN，则由（1）可知MP/x轴，所以PMN=MNO，又由光线反射后的反射角等于入射角可知，所以，所以，当P=2，时，所以轴，为直角三角形又，由勾股定理可知，. 21-4【
90、基础】 【正确答案】 (1) ；(2) 证明见解析【试题解析】 分析:（1）根据直角三角形的性质，可以得到三点在以焦点为圆心，为半径的圆上，故点，,再根据三角形面积，即可求出（2）设,所在直线方程和抛物线方程，通过韦达定理，得到斜率的表达式，进而得到所在直线的表达式，通过化简整理，即可证明详解:解：（1）由题意，是等腰直角三角形，且不妨设点A位于第一象限，则直线EA的方程为，联立方程，解得所以点， ，解得，故抛物线C的方程为 （2）（方法一）设，则直线EB的方程为联立方程，消去，得关于的方程 该方程有一个根，两根之积为，则另一个根为，所以点D的坐标为直线AD的斜率为 所以AD的方程为化简得所以
91、直线AD过定点 （方法二）设，直线BE的方程为，联立方程，消去x，得关于x的方程，所以 则直线AD的方程为 化简得所以直线AD过定点点睛:本题考查求抛物线的标准方程、证明直线过定点以及学生的计算能力属于难题 21-5【提升】 【正确答案】 （1）的方程为：；（2）.【试题解析】 分析:（1）点代入椭圆与联解及抛物线的方程得解；（2）由椭圆的离心率为与联解求得椭圆方程，设，直线的方程为：，与椭圆方程联解及为线段的中点，且点的纵坐标为，得，再利用根与系数关系化简得再分离变量得解.详解:解：（1）点在抛物线上，代入得，故抛物线.点在椭圆上，故，又，故：，椭圆的方程为：.（2）椭圆的离心率为，故，又，
92、故.又，故：，椭圆的方程为：.设，直线的方程为：，联立椭圆方程得：，代入化简得：，由于为线段的中点，且点的纵坐标为，故，得：，消得：，代入得：，又，所以的最大值为，当，时，取到最大值.点睛:本题考查圆锥曲线方程及直线与圆锥曲线位置关系求参数最值，属于较难题. 21-6【提升】 【正确答案】 （1）（2）【试题解析】 详解:试题分析：（1）由抛物线的定义与圆的性质，可求出圆心到准线的距离用表示，可得值； （2）设，再由向量间关系可得坐标间关系，令直线与抛物线方程联立，利用韦达定理，可得中点坐标，求出直线的垂直平分线方程，可求得点横坐标，进一步求出其取值范围试题解析：根据题意，点在的垂直平分线上，
93、所以点到准线的距离为，所以.（2）设，设直线代入到中得，所以，又中点，所以直线的垂直平分线的方程为，可得. 22-1【基础】 【正确答案】 （1）；（2）.【试题解析】 分析:（1）利用，代入即可求得结果；（2）将直线化为标准方程，然后和圆的方程联立，利用韦达定理结合几何意义求得结果.详解:解：（1）圆的普通方程为：，将，代入上式并整理得 （2）由题意可得，定点过直线L，且L的斜率为，设直线L的倾斜角为，直线L的参数方程可化为， 代入圆的普通方程，并整理得，设此方程两根分别为， 22-2【巩固】 【正确答案】 （1），；（2）.【试题解析】 分析:（1）利用三角消参得到曲线的普通方程；由得直线
94、的直角坐标方程；（2）分别求出，和点到直线的距离的最大值，即可求出的面积的最大值.详解:（1）由（为参数）得，即为曲线的普通方程；由得，由得直线的直角坐标方程为（2）由（1）知直线的直角坐标方程为，所以，所以，设，则点到直线的距离为当即时，取得最大值，故此时的面积取得最大值，且最大值为 22-3【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）.【试题解析】 分析:（1）先将消去参数化为普通方程，进而可得到曲线的极坐标方程；（2）曲线是以为圆心，半径为2的圆；曲线表示斜率为1横截距为的直线.考虑圆心到曲线的距离为1和3时对应的，进而由数形结合可得结果.详解:（1）由消去参数，得，所以曲线的极坐标方程为.（
95、2）由（1）知，曲线是以为圆心，半径为2的圆.曲线化为直角坐标方程为，其表示斜率为1横截距为的直线.先考虑两种临界情形： 圆心到曲线的距离为1时：由得或； 圆心到曲线的距离为3时：由得或.作出简图可知，要使曲线上仅有两个点到曲线的距离为1，则的取值范围是. 22-4【巩固】 【正确答案】 （1），；（2）.【试题解析】 分析:（1）由参数方程消去可得普通方程；由极坐标与直角坐标互化可得普通方程；根据两圆有公共点，可得圆心距和两圆半径之间关系，由此构造不等式求得的范围；（2）两圆方程作差可得直线方程，利用垂径定理可求得.详解:（1）曲线：消去参数可得普通方程为：.由得：，曲线：化为平面直角坐标系
96、中的普通方程为，则两圆圆心距，半径，曲线与有公共点，即，解得：，所求的取值范围为.（2）由（1）知：当时，方程为；则方程作差可得直线方程为：，曲线圆心到直线距离，.点睛:方法点睛：圆的弦长的求法：（1）几何法，设圆的半径为，弦心距为，弦长为，则；（2）代数法，设直线与圆相交于，联立直线与圆的方程，消去得到一个关于的一元二次方程，从而可求出，根据弦长公式，即可得出结果. 22-5【提升】 【正确答案】 （1）；（2）是，定值为2【试题解析】 分析:（1）根据参数方程，消去参数 得到普通方程；（2）由（1）中的普通方程，令，得到A，B的坐标，再根据，两点在圆上，设，分别用两点间的距离求得求解即可.
97、详解:（1）由参数方程，得，所以的普通方程为（2），令，可得，因为，两点在圆上，所以设，则，同理可得，所以，同理可得，所以为定值点睛:关键点点睛：本题第二问的关键是由，两点在圆上，设，简化运算而得解. 22-6【基础】 【正确答案】 （1）圆的直角坐标方程为，圆的参数方程为（为参数）；（2）.【试题解析】 分析:（1）在圆的极坐标方程的两边同时乘以，利用极坐标方程与直角坐标方程之间的转换关系可得出圆的直角坐标方程，得出圆的圆心坐标与半径，可得出圆的参数方程；（2）写出直线的参数方程，将直线的参数方程与圆的直角坐标方程联立，列出韦达定理，利用直线参数方程的几何意义可求得的值.详解:（1）由，得，
98、从而有，即：，圆的标准方程为，圆心为，半径为，所以，圆的参数方程（为参数）；（2）由题意设直线的参数方程为（为参数），即：（为参数），代入圆的方程得，整理得：，由韦达定理可得，因为，所以点睛:结论点睛：直线参数方程的三个应用：已知倾斜角为的直线经过点，则直线的参数方程为（为参数），已知直线、为直线上的两个点，对应的参数分别为、.（1），；（2）线段的中点对应的参数为；（3）若线段的中点为，则且. 22-7【提升】 【正确答案】 （1），；（2）或【试题解析】 分析:（1）直接消去参数化为普通方程，进而可化为极坐标方程；（2）求得点的直角坐标和圆的圆心坐标和半径，运用三角形的面积公式和正弦函数的
99、最值，可得面积的最大值，求得圆心到直线的距离，分别讨论直线的斜率是否存在，结合点到直线的距离公式，解方程可得结果详解:解：（1）由得，所以圆C的普通方程为，即，所以圆C的极坐标方程为，（2）点的直角坐标为，圆：的圆心为，半径为，当时，面积最大，此时圆心到直线的距离，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离，解得，所以直线的方程为，即，综上，直线l的直角坐标方程为或 22-8【基础】 【正确答案】 （1）：，：（2）【试题解析】 分析:（1）由极坐标与直角坐标转化公式求解，消元t，可得曲线的普通方程；（2）求出点，设所求圆圆心的直角
100、坐标为，可解的圆的直角坐标方程，化为极坐标即可.详解:（1）， ，即：由可得 ，消去参数，可得即普通方程为（2）由，即，设所求圆圆心的直角坐标为 ，其中a 0.则，解得 ，所求圆的半径，所求圆的直角坐标方程为: .即，所求圆的极坐标方程为 .点睛:关键点点睛：首先利用圆上的点，求出圆心和半径，得到圆的直角坐标方程是解题关键，利用极坐标公式转化为圆的极坐标方程，属于中档题. 23-1【巩固】 【正确答案】 （1）或；（2）【试题解析】 分析:（1）去绝对值号后直接解不等式即可；（2）把整理成关于a的函数，利用单调性求出值域即可.详解:（1）当时，即解得或，所以不等式的解集是或（2），关于的分段函
101、数在上单调递减，在上单调递增所以当时，取最小值，无最大值，所以取值范围为.点睛:含绝对值的函数问题处理方法：通过对x的范围的讨论去绝对值符号，转化为分段函数 23-2【提升】 【正确答案】 a=2 【试题解析】 详解:()由得，又的解集为，所以当时，不合题意，当a0时，得a=2 ()记，则所以，因此考点定位：本大题主要考查解不等式及利用解集求实数的取值范围，意在考查考生运用函数零点分类讨论的解题思想求最值来解决恒成立问题 23-3【提升】 【正确答案】 （1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）.【试题解析】 分析:（1）化简函数、的解析式，由此可作出这两个函数的图象；（2）根据函数的意义可作
102、出该函数的图象，并结合图象可求出函数的解析式；（3）根据图象可得出不等式的解集.详解:（1），.则对应的图象如图：（2）函数的图象如图：解析式为；（3）若，则由图象知在点左侧，点右侧满足条件，此时对应的满足或，即不等式的解集为.点睛:方法点睛：当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难时，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解. 23-4【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）证明见解析.【试题解析】 分析:（1）根据绝对值的性质，结合已知，不等式化简为，根据二次函数的最值进行求解即可；（2）根据二次函数的性质可以求出函数的最小值，最
103、后利用比较法，结合基本不等式进行证明即可.详解:（1）当时，因为，所以由得，即，即.当时，因此有，因此有，；（2），所以，.（当且仅当时取等号，即取等号，成立. 23-5【巩固】 【正确答案】 （1）或；（2）.【试题解析】 分析:（1）由不等式，即，分三种情况讨论，即可求解；（2）根据分段函数的性质，求得函数，把，都有恒成立，转化为，结合一元二次不等式的解法，即可求解.详解:（1）因为函数，由不等式，即，当时，不等式可化为，解得； 当时，不等式可化为，解得，所以； 当时，不等式可化为，解得，所以， 综上可得，不等式的解集为或 （2）由函数，当时，为递减函数，所以；当时，为递增函数，所以；当时
104、，为递增函数，所以，则函数， 因为，都有恒成立，所以， 即，解得，所以实数的取值范围是点睛:求解含绝对值不等式的基本解法：1、运用零点分区间讨论法，结合分类讨论，去掉绝对值号，转化为不含绝对值的不等式，结合不等式的解法进行求解；2、利用绝对值的几何意义求解，结合绝对值的在数轴上的几何意义进行求解，体现数形结合法的应用；3、将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向 23-6【基础】 【正确答案】 （1）见解析；（2）在上单调递增，在上单调递减.【试题解析】 分析:（1）由已知得，可作出函数的图像；（2）由图象可得出函数的单调性；详解:（1）因为，所以作出函数的图像如下图所示：（2）由图象可知：函数在上单调递增，在上单调递减.点睛:本题考查做分段函数的图象和由图象得出函数的单调性，属于基础题.
