1、单元质量测试(八) 时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，甲、乙至少有1人入选，而丙没入选的不同选法种数为()A85 B56 C49 D28答案C解析(间接法)因为丙没有入选相当于从9人中选3人，共有选法C84(种)，甲、乙都没入选相当于从7人中选3人，共有选法C35(种)，所以满足条件的选法种数是843549.2从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a，从集合1,3,5中随机抽取一个数b，则向量m(a，b)与向量n(1，1)垂直的概率为()A. B. C. D.答案A解析满足条件的向量
2、m共有4312(个)由mn得ab，所以满足mn的m只有(3,3)与(5,5)两个，所求概率为P.3设随机变量XN(0,1)，若P(X1)p，则P(1X0)等于()A.p B1p C12p D.p答案D解析P(1X3)0.2.其中正确的有()A.0个 B1个 C2个 D3个答案B解析对于，易知数学测试平均分为，错误；对于，易知回归直线ybxa必过点(3,3.5)，错误；正确，故选B.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分),13.8的展开式中x7的系数为_(用数字作答)答案56解析Tr1Cx162r(x)r(1)rCx163r，令163r7，得r3，所以x7的
3、系数为(1)3C56.14在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者，三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，若经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有_种(用数字作答)答案10解析设其余两人为乙、丙，列举可知前四次的传递结果为：(乙，丙，甲，乙)，(乙，丙，甲，丙)，(乙，丙，乙，丙)，(乙，甲，乙，丙)，(乙，甲，丙，乙)，(丙，甲，乙，丙)，(丙，甲，丙，乙)，(丙，乙，甲，乙)，(丙，乙，甲，丙)，(丙，乙，丙，乙)，共10种15 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B
4、袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为_答案解析记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)33，从而P(A)1P(B)1.16某校为了解2016届高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右前3个小组的频率之比为124.以该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中(人数很多)任选3人，设X表示体重超过60 kg的学生人数，则E(X)_，
5、D(X)_.答案解析设前3个小组的频率分别为P1，P2，P3.则解得则某报考飞行员的学生的体重超过60 kg的概率为PP35(0.0170.043)，由题意知XB，所以E(X)3，D(X)3.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某同学在研究性学习中，收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位：万件)的数据如下表：x(月份)12345y(产量)44566(1)若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率；(2)求出y关于x的线性回归方程x，并估计今年6月份该种产品的产量参考公式：，.解(1)设事件A为
6、“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”，所有的基本事件(m，n)(其中m，n表示月份)有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其中事件A包含的基本事件有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种，P(A).(2)(12345)3，(44566)5，iyi142435465681，122232425255，0.6，50.633.2，0.6x3.2.当x6时，y6.8，故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件18(本小题满分12分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数
7、学成绩(均为整数)分成六段后得到如图所示的部分频率分布直方图观察图中的信息，回答下列问题：(1)求分数在记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望解(1)设分数在的有0.360 18人，并且的可能取值为0,1,2,3,4，则P(0)；P(1)；P(2)；P(3)；P(4).所以的分布列为：01234PE()01234(分)19(本小题满分12分)已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混合在一起化验，仅当至少有一只动物的血样呈阳性时混合血样呈阳性，若混
8、合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验(1)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；(2)现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：混合在一起化验请问：哪一种方案更合适(即化验次数的期望值更小)?解(1)设为2只该种动物中血液呈阳性的只数，则B(2,0.1)这2只动物中只要有一只血样呈阳性，它们的混合血样呈阳性，所求的概率为P(1)1P(0)1(10.1)20.19，即2只动物的混合血样呈阳性的概率为0.19.(2)方案一：4只动物的血样都化验，所需化验次数为4次方案二：设所需化验的次数为X，则X的所有可能取值为2,4,6.P(X2)0.8
9、10.810.6561，P(X4)20.810.190.3078，P(X6)0.190.190.0361，所以E(X)20.656140.307860.03612.76.方案三：设所需化验次数为Y，则Y的所有可能取值为1,5.由于4只动物的混合血样呈阴性的概率为0.940.6561，所以P(Y1)0.6561，P(Y5)10.65610.3439，所以E(Y)10.656150.34392.3756.因为2.37562.765.024，所以有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，则基本事件满足的区域为如图中阴影正方形所示设事件A为“乙比
10、甲先解答完此道题”，则满足的条件为xy，事件A表示的区域如图中阴影三角形所示由几何概型，得P(A)，即乙比甲先解答完的概率为.(3)由题意，可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取2人，抽取方法有C28种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到的方法有C15种；恰有一人被抽到的方法有CC12种；两人都被抽到的方法有C1种X可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为：X012PE(X)012.21(本小题满分12分)在某娱乐节目的一期比赛中，有6位歌手(1号至6号)登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体须彼此独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1
11、号歌手的歌迷，必选1号，另在2号至6号歌手中随机选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，必不选2号，在其他5位歌手中随机选出3名；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1号至6号歌手中随机选出3名(1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望解设A表示事件“媒体甲选中3号歌手”，B表示事件“媒体乙选中3号歌手”，C表示事件“媒体丙选中3号歌手”，则(1)P(A)，P(B)，P(A)P(A)P().(2)P(C)，X可能的取值为0,1,2,3，P(X0)P()，P(X1)P(A )P(B)P( C)，P(X2)P(AB)P(AC
12、)P(BC)，P(X3)P(ABC).X的分布列为：X0123PX的数学期望E(X)0123.22(本小题满分12分)噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题为了了解声音强度D(单位：分贝)与声音能量I(单位：W/cm2)之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii(i1,2，10)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值(Ii)2(Wi)2(Ii)2(Di)(Wi)(Di)1.04101145.711.51.5610210.516.8810115.1表中Wilg Ii，i(1)根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程 lg I；(2)当声音强度大于60
13、分贝时属于噪音，会产生噪声污染城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且1010.已知点P的声音能量等于声音能量I1与I2之和，请根据(1)中的回归方程，判断点P是否受到噪声污染的干扰，并说明理由附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.解(1)根据散点图，Dablg I适合作为声音强度D关于声音能量I的回归方程令Wilg Ii，先建立D关于W的线性回归方程，由于10，160.7，D关于W的线性回归方程是 10W160.7，D关于I的线性回归方程是 10lg I160.7.(2)点P的声音能量II1I2，1010，II1I21010(I1I2)101091010，当且仅当I22I1，即I131010时等号成立根据(1)中的回归方程，点P的声音强度D的预报值 10lg (91010)160.710lg 960.760，点P会受到噪声污染的干扰