1、八年级数学教学设计：最简二次根式4教学目标1.使学生理解最简二次根式的概念;2.掌握把二次根式化为最简二次根式的方法.教学重点和难点重点：化二次根式为最简二次根式的方法.难点：最简二次根式概念的理解.教学过程设计一、导入新课计算：我们再看下面的问题：简，得到从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便.二、新课答：1.被开方数的因数是整数或整式;2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式.例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是?为什么?解 (l)不是最简二次根式.因为a3=a2a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方
2、的因式.整数.(3)是最简二次根式.因为被开方数的因式x2+y2开不尽方，而且是整式.(4)是最简二次根式.因为被开方数的因式a-b开不尽方，而且是整式.(5)是最简二次根式.因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式.(6)不是最简二次根式.因为被开方数中的因数8=222，含有开得尽的因数22.指出：从(1)，(2)，(6)题可以看到如下两个结论.1.在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式;2.在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式.例2 把下列各式化为最简二次根式：分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方
3、根的性质例3 把下列各式化成最简二次根式：分析：题(l)的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式.题(2)及题(3)的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式.通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法.答：如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简.如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简.三、课堂练习1.在下列各式中，是最简二次根式的式子为
4、 的二次根式的式子有_个. A.2 B.3C.1 D.03.把下列各式化成最简二次根式：答案：1.B2.B四、小结1.最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.把一个式子化为最简二次根式的方法是：(1)如果被开方数是整式或整数，先把它分解成因式(或因数)的积的形式，把开得尽方的因式(或因数)移到根号外;(2)如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号.五、作业1.把下列各式化成最简二次根式：宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学
5、堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。2.把下列各式化成最简二次根式：要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。答案：要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。第 4 页