1、选修2-2 第一章 1.5 第1课时一、选择题1和式(yi1)可表示为()A(y11)(y51)By1y2y3y4y51Cy1y2y3y4y55D(y11)(y21)(y51)答案C解析(yi1)(y11)(y21)(y31)(y41)(y51)y1y2y3y4y55，故选C.2在求由xa、xb(ab)、yf(x)(f(x)0)及y0围成的曲边梯形的面积S时，在区间a，b上等间隔地插入n1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是()n个小曲边梯形的面积和等于S；n个小曲边梯形的面积和小于S；n个小曲边梯形的面积和大于S；n个小曲边梯形的面积和与S
2、之间的大小关系无法确定A1个B2个C3个D4个答案A解析n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为S.正确，错误，故应选A.3在“近似代替”中，函数f(x)在区间xi，xi1上的近似值等于()A只能是左端点的函数值f(xi)B只能是右端点的函数值f(xi1)C可以是该区间内任一点的函数值f(i)(ixi，xi1)D以上答案均不正确答案C解析由求曲边梯形面积的“近似代替”知，C正确，故应选C.4在求由函数y与直线x1、x2、y0所围成的平面图形的面积时，把区间1,2等分成n个小区间，则第i个小区间为()A，B，Ci1，iD，答案B解析把区间1,2等分成n个小区间后，每个小区间的
3、长度为，且第i个小区间的左端点不小于1，排除A、D；C显然错误；故选B.5在等分区间的情况下，f(x)(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()A.B.C.D.n答案B解析将区间0,2n等分后每个区间长度为，第i个小区间为，(i1,2,3，n)，故应选B.6曲线ycosx(0x2)与y1围成的面积是()A4BC3D2答案D解析如图，求曲线ycosx(0x2)与y1围成的面积可转化为求由直线y0、y1、x0、x2围成的矩形面积二、填空题7直线x0、x2、y0与曲线yx21围成的曲边梯形，将区间0,25等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为_、_.答案3.925.52
4、8已知某物体运动的速度为vt，t0,10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_.答案559在求由直线x0、x1、y0和曲线yx3所围成的曲边梯形面积时，若令x，i，则曲边梯形的面积表达式为_.答案三、解答题10求直线x0、x2、y0与曲线yx2所围成曲边梯形的面积.解析将区间0,2等分成n个小区间，则第i个小区间为.第i个小区间的面积Sif，Sn(i1)2021222(n1)2.SSn (1)(2)，所求曲边梯形面积为.一、选择题1.()()的含义可以是()A求由直线x1，x5，y0，y3x围成的图形的面积B求由直线x0，x1，y0，y15
5、x围成的图形的面积C求由直线x0，x5，y0，y3x围成的图形的面积D求由直线x0，x5，y0及曲线y围成的图形的面积答案C解析将区间0,5n等分，则每一区间的长度为，各区间右端点对应函数值为y，因此()()可以表示由直线x0、x5、y0和y3x围成的图形的面积的近似值2直线xa，xb(a0)所围成的曲边梯形的面积S()A.(1)B(1)C.(1)Df(i)答案D解析Sif(i)SSi(i).故选D.二、填空题3由直线x0、x1、y0和曲线yx22x围成的图形的面积为_.答案解析将区间0,1n等分，每个区间长度为，区间右端点函数值y()22.作和()()2n(n1)(2n1)，所求面积S ()
6、.4由直线x1，x2，y0与曲线y所围成的曲边梯形，将区间1,2等分成4份，将曲边梯形较长的边近似看作高，则曲边梯形的面积是_.答案解析将区间1,24等分，则x，每个区间左端点值为1(i1,2,3,4)，所以小矩形的高为f()，Sn().三、解答题5汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程svt.如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)t22(单位：km/h)，那么它在1t2(单位：h)这段时间行驶的路程是多少？解析将区间1,2等分成n个小区间，第i个小区间为.sif.sn3n021222(n1)202462(n1)3.ssn .这段时间行驶的路程为km.6求由直线x1、x
7、2、y0及曲线y围成的图形的面积S.解析(1)分割在区间1,2上等间隔地插入n1个点，将它等分成n个小区间：，记第i个区间为(i1,2，n)，其长度为x.分别过上述n1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形(如下图)，它们的面积记作：S1、S2、Sn，则小曲边梯形面积的和为SSi.(2)近似代替记f(x).当n很大，即x很小时，在区间上，可以认为f(x)的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它等于f()从图形上看，就是用平行于x轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边这样，在区间上，用小矩形面积Si近似地代替Si，即在局部小范围内“以直代曲”，则有SiSifx(i1,2，n)(3)求和小曲边梯形的面积和SnSiSin,n.(4)取极限SSn.由直线x1、x2、y0及曲线y围成的图形的面积S为.