1、高考资源网（） 您身边的高考专家广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编数列一、选择题1、（潮州市2015届高三）已知数列为等比数列，且，则的值为（ ）A B C D2、（惠州市2015届高三）数列，满足对任意的，均有为定值若 ，则数列的前100项的和( )A.132 B.299 C.68 D.993、（揭阳市2015届高三）已知数列的前n项和，则的值为A9 B18 C21 D4、（汕头市2015届高三）已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则( )A B C D 5、（汕尾市2015届高三）已知为等差数列，且，则的值为（ ）A40 B45C50 D556、（深圳市2015届
2、高三）如果自然数的各位数字之和等于8，我们称为“吉祥数”。将所有“吉祥数”从小到大排成一列，若，则（ ）A. 83 B。82 C。39 D。37二、填空题1、（广州市2015届高三）已知数列是等差数列，且，则的值为 2、（江门市2015届高三）已知数列满足，（），计算并观察数列的前若干项，根据前若干项的变化规律推测， 3、（韶关市2015届高三）数列满足,且前项之和等于,则该数列的通项公式 4、（珠海市2015届高三）已知等差数列的前项和记为，且，则 三、解答题1、（潮州市2015届高三）已知数列为等差数列，为其前项和，且（）求，；若，（）是等比数列的前三项，设，求2、（佛山市2015届高三）
3、数列的前项和为，已知，().() 求；() 求数列的通项；()设,数列的前项和为,证明:().3、（广州市2015届高三）已知数列的前项和满足：，为常数，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，设，且数列的前项和为，求证：4、（惠州市2015届高三）已知数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）令，是否存在，使得、成等比数列若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由5、（江门市2015届高三）已知是等差数列，求数列的通项公式；对一切正整数，设，求数列的前项和6、（揭阳市2015届高三）已知函数，数列满足（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：7、（清远市2015届高三）设数
4、列的前项和为，且满足,（1）求； （2）数列的通项公式； （3）设,求证：8、（汕头市2015届高三）已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，数列的前项成等比数列，且，求满足的正整数的取值集合.9、（汕尾市2015届高三）已知各项均为正数的数列的前项和为满足（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）求证：。10、（韶关市2015届高三）已知数列满足，（1）求证：数列是等差数列；（2）求证：.11、（深圳市2015届高三）已知首项大于的等差数列的公差，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，其中求数
5、列的通项；是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由12、（珠海市2015届高三）已知数列的前项和为，且，其中（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：参考答案一、选择题1、A，因为数列是等比数列，所以2、【解析】对任意的，均有为定值，故，是以3为周期的数列，故，。选B.3、B 4、B 5、A 6、A二、填空题1、28 2、5 3、 4、17三、解答题1、解：（1） ，又，故； 又，故，得； 等差数列的公差.3分 所以, .5分（2）由已知有，故，即解得，或，又，故.7分 等比数列的公比为，首项为 所以.9分 所以.10分 .12分 .14分2、【解
6、析】()当时,解得； 1分 当时, 解得； 2分()方法一：当时，整理得，即 5分所以数列是首项为,公差为的等差数列. 6分所以，即 7分代入中可得. 8分方法二：由()知:,猜想,4分下面用数学归纳法证明:当时，猜想成立； 5分假设,猜想也成立,即,则当时,有整理得，从而，于是即时猜想也成立.所以对于任意的正整数,均有. 8分 () 由()得, 9分当时，11分当时,成立； 12分当时,所以 综上所述,命题得证. 14分3、（1）解：， . 1分当时， 3分得， 4分 数列是首项为，公比也为的等比数列 5分. 6分（2）证明：当时， 7分. 8分由， 10分. 11分 .13分 ， ，即.
7、14分4、（1）解法1：当时，2分即4分所以数列是首项为的常数列5分所以，即 所以数列的通项公式为7分解法2：当时， 2分即 4分5分因为，符合的表达式 6分所以数列的通项公式为 7分（2）假设存在，使得、成等比数列，则8分因为，所以 11分 13分这与矛盾故不存在，使得、成等比数列14分5、解：依题意，数列的公差2分3分，4分（或：设数列的公差为，则2分，解得4分）数列的通项公式6分由得，7分9分时，11分，13分时，也符合上式，14分6、解：（1）由得由得解得 ，-2分-3分-4分（2）解法一：由且得：，-5分即，-7分 ，-8分数列是以为首项，公比为的等比数列，.-9分【解法二：由，猜想
8、.-6分下面用数学归纳法证明.当n = 1猜想显然成立；假设当n = k（）结论成立，即，则当时，即当猜想成立. -8分综合、可知猜想对都成立. 即-9分】（3）证法一：由得，-11分-12分命题得证.-14分以下其它解法请参照给分。【证法二：.】【证法三：当时，不等式显然成立，当时，令.综上得命题得证.】【证法四：令下面用数学归纳法证明，当时，结论显然成立假设当时，结论成立，即，当时，左边= 所以当时，结论也成立综合、可知对都成立.】7、证明：（1） 2分（2） 当时， （没有n2扣1分）-得, 5分, 7分（没有验证n=1成立扣1分）是首项为2，公比为的等比数列， 8分(3) 10分（或者
9、由公式计算得，公式对的1分，化简对得1分）12分(说明：也可以)14分8、解：（1）若，因为、，所以、，由此可见，等差数列的公差为，而是数列中的项，所以只可能是数列中的第、项. .2分若，则； .3分若，则； .4分若，则. .5分（2）首先对元素进行分类讨论：若是数列的第项，由的前项成等比数列，得，这显然不可能； .6分若是数列的第项，由的前项成等比数列，得，因为数列是将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的，所以，则，因此数列的前项分别为、4，这样，则数列的前项分别为、，上述数列符合要求. .8分若是数列的第项（），则，即数列的公差，所以，而、，所以、在数列的前项中，由于，这样，、以及、共
10、项，它们均小于，即数列的前项均小于，这与矛盾. .10分综上所述，. .11分其次，当时，. .12分当时，因为是公差为的等差数列，所以.13分所以，此时的不符合要求，所以符合要求的一共有个. .14分9、10、 11、解：（1）（法一）：数列的首项，公差， 2分， 3分整理得解得或（舍去） 4分因此，数列的通项 5分（法二）：由题意得， 1分数列是等差数列， 2分，即 3分又，解得或（舍去） 4分因此，数列的通项 5分（2）， 6分令，则有，当时， 8分因此，数列的通项 9分， 10分若数列为等比数列，则有，即，解得或 11分当时，不是常数，数列不是等比数列，当时，数列为等比数列所以，存在实数使得数列为等比数列 14分【说明】考查了等差数列的基本量的计算、递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、等比数列的定义，考查了学生的运算能力，以及化归与转化的思想12、解：（1）令，得，即，由已知，得1分把式子中的用替代，得到由可得即，即即得：，4分所以：即 6分又，所以又，7分（2）,11分14分- 18 - 版权所有高考资源网