1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【高考再现】热点一、求数列的通项公式1（2012 年高考（大纲文）已知数列 na中,11a=,前n 项和23nnnSa+=.()求23,a a;()求 na的通项公式.2（2012 年高考（上海春）本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分.已知数列nnnnnnnnnnnnabcabcabcabc、满足*11111111()()().()()().()()().()()().nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaabbcnNaabbcnNaabbcnNaabbcnN+=(1)设36,36
2、,36,36,nnnnnnnncnacnacnacna=+=+=+=+是公差为3333的等差数列.当11111111bbbb=时,求23232323bbbbbbbb、的值;(2)设32323232,8.,8.,8.,8.nnnnnnnncnanncnanncnanncnann=求正整数,kkkk 使得一切*,nNnNnNnN均有;nknknknkbbbbbbbb(3)设1(1)1(1)1(1)1(1)2,.2,.2,.2,.2222nnnnnnnnnnnnnnnncn acn acn acn a+=+=+=+=+=当11111111bbbb=时,求数列nnnnbbbb的通项公式.高考资源网（）
3、您身边的高考专家版权所有高考资源网3（2012 年高考（广东理）设数列 na的前 n 项和为nS,满足11221nnnSa+=+,n*NNNN,且1a、25a+、3a 成等差数列.()求1a 的值;()求数列 na的通项公式;高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网()证明:对一切正整数 n,有1211132naaa+.3（2012 年高考（江西文）已知数列|an|的前 n 项和nnSkck=(其中 c,k 为常数),且a2=4,a6=8a3(1)求 an;(2)求数列nan的前 n 项和 Tn.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网4（2012 年高考（天津理）已知na 是
4、等差数列,其前n 项和为nS,nb 是等比数列,且1a=1=2b,44+=27ab,44=10Sb.()求数列na 与nb 的通项公式;()记11 21=+nnnnTa baba b,+nN,证明+12=2+10nnnTab+()nN.5（2012 年高考（江西理）已知数列an的前 n 项和21()2nSnkn kN=+,且 Sn的最高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网大值为 8.(1)确定常数 k,求 an;(2)求数列 922nna的前 n 项和 Tn.6（2012 年高考（福建文）数列 na的通项公式cos 2nnan=,其前 n 项和为nS,则2012S等于（）A1006B
5、2012C503D0【答案】A【解析】由cos 2nnan=,可得20121 02 1 3 04 12012 1S=+246201020122 5031006=+=7（2012 年高考（福建理）数列 na的通项公式cos12nnan=+,前 n 项和为nS,则2012S=_.8（2012 年高考（山东理）在等差数列 na中,345984,73aaaa+=.()求数列 na的通项公式;()对任意*mN,将数列 na中落入区间2(9,9)mm 内的项的个数记为mb,求数列 mb的前m 项和mS.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【方法总结】（1）分组求和：把一个数列分成几个可以直接求
6、和的数列（2）裂（拆）项相消：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和。（3）错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。【考点剖析】一明确要求1熟练掌握和应用等差、等比数列的前 n 项和公式2熟练掌握常考的错位相减法，裂项相消以及分组求和这些基本方法，注意计算的准确性和方法选择的灵活性二命题方向1.数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求和，特别是错位相减出现的机率较高2.题型上以解答题为主.三规律总结基础梳理数列求和的常用方法1公式法直接利用等差数列、等比数列的前 n 项和公式求和高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源
7、网(1)等差数列的前 n 项和公式：Snn(a1an)2na1n(n1)2d；(2)等比数列的前 n 项和公式：Snna1，q1，a1anq1qa1(1qn)1q，q1.2倒序相加法如果一个数列an的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项和公式即是用此法推导的3错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求，如等比数列的前 n 项和公式就是用此法推导的4裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其
8、和5分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减6并项求和法一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如 an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.一种思路一般数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网两个提醒在利用裂项相消法求和时应注意：(1)在把通项裂开后，是否恰好
9、等于相应的两项之差；(2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项三个公式(1)1n(n1)1n 1n1；(2)1(2n1)(2n1)1212n112n1；(3)1n n1 n1 n.【基础练习】1(人教 A 版教材习题改编)等比数列an的公比 q12，a81，则 S8()A254B255C256D2572（经典习题）若 Sn1234(1)n1n，S50_.3(教材习题改编)数列an的前 n 项和为 Sn，若1(1)nan n=+，则5S 等于()A1B.56C.16D.130高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【解析】：因 an1n 1n1
10、，S511212131656.4(教材习题改编)数列 a12，ak2k，a1020 共有十项，且其和为 240，则 a1aka10的值为()A31B120C130D185【名校模拟】一基础扎实1(2012包头模拟)已知数列xn的首项 x13，通项 xn2npnq(nNNNN*，p，q 为常数)，且 x1，x4，x5 成等差数列求：(1)p，q 的值；(2)数列xn前 n 项和 Sn 的公式2(浙江省宁波市鄞州区 2012 届高三高考适应性考试（3 月）文)对于正项数列 na，定义nnnaaaanH+=32132,若,22+=nH n则数列na 的通项公式为.【答案】nn212+【解析】本题主要
11、考查数列通项公式的求法的问题。由123223.2nnaaanan=+则()()123223.2nn naaana+=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网()()()()12311123.12nnnaaana+=由()()-得212nnna+=，所以na=nn212+。3 (襄 阳 五 中 高 三 年 级 第 一 次 适 应 性 考 试 文)已 知 函 数2()cos()f nnn=，且()(1)naf nf n=+，则123100aaaa+=A0B 100C100D102004（海 淀 区 高 三 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习 文）（本小题满分 13 分）已知等差数列na
12、的前n 项和为nS，公差0d，5346Sa=+，且139,a a a 成等比数列.（）求数列na的通项公式；（）求数列1nS的前n 项和公式.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网5(2012 年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试文)(本小题满分 12 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，a1=2,S1 2S2 3S3 成等差数列.(I)求数列an的通项公式;(II)数列是首项为-6，公差为 2 的等差数列，求数列bn的前 n 项和.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网6(2012 年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)理)(本小题满分 12 分)已知数列na 为公
13、差不为零的等差数列，1a=1，各项均为正数的等比数列nb 的第 1项、第 3 项、第 5 项分别是1a、3a、21a(I)求数列na 与nb 的通项公式；()求数列nanb 的前n 项和高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网7(浙江省温州中学 2012 届高三 10 月月考理）（15 分）已知数列 na中，112a=，()*12nnaan nN+=（I）计算234,a a a 的值；（II）令11nnnbaa+=，求数列 nb的通项公式；（III）求数列 na的前n 项和nS高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网8(山西省 2012 年高考考前适应性训练理)（本小题满分 1
14、2 分）已知数列 na是公差不为零的等差数列，21=a，且2a，4a，8a 成等比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列3nana 的前 n 项和.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网9(江西省2012届十所重点中学第二次联考文)已知等差数列 na的前 n 项和为nS，公差,50,053=+SSd且1341,aaa成等比数列（）求数列 na的通项公式；（）设nnab是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 nb的前n 项和nT.10(2012 济南高考模拟理)高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网11（湖北黄冈 2012 高三五月模拟考试文）（本小题满分 12 分）
15、数列 na满足11a=，1122nnnnnaaa+=+（nN+）.（）证明：数列 2nna是等差数列；（）求数列 na的通项公式na；（）设112nnnban+=，求数列 nb的前n 项和nS.12(2012 黄冈市模拟及答题适应性试理)已知等差数列 an 的前 n 项的和为nS，如果4,1284=aa（1）求数列an的通项公式；（2）求nS 的最小值及其相应的 n 的值；从数列an中依次取出.,.,128421naaaaa构成一个新的数列bn，求bn的前 n 项和。高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网13（湖北襄阳五中2012高三年级第二次适应性考试文）（本题13分）已知等差数列
16、 na满足：naaaa,26,7753=+=的前n 项和为nS（1）求na及nS；（2）令)(11*2Nnabnn=，若数列 nb的前n 项和记作nT,求使nTm（nN）恒成立的实数m 的取值范围所 以高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网二能力拔高1(中 原 六 校 联 谊 2012 年 高 三 第 一 次 联 考 理)数 列 na）满 足1211,2aa=并 且1111()2(2)nnnnna aaaan+=,则数列的第 2012 项为（）A10012B201212C12012D 11002(2012 云南省第一次高中毕业生统一检测复习文)设数列na的前 n 项和为nS，如果11
17、3a=，23nnnSa+=，那么9a=.【解析】:23nnnSa+=，1113233nnnnnnnaSSaa+=.12nnnaan+=.1113(1)1212nnnn naaann+=2n.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网113a=，(1)6nn na+=2n.1n=时，上式也成立，(1)6nn na+=.99(91)156a+=.3(2012 北 京 海 淀 区 高 三 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习 理)（本小题满分 13 分）已知公差不为的等差数列na的前n 项和为nS，346Sa=+，且1413,a a a 成等比数列.（）求数列na的通项公式；（）求数列1nS
18、的前n 项和公式.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网4(2012 年长春市高中毕业班第二次调研测试理)（本小题满分 12 分）等差数列 na中，122311aa+=，32624aaa=+，其前n 项和为nS.求数列 na的通项公式；设数列 nb满足111nnbS+=，其前 n 项和为nT，求证：*3().4nTn（）求数列na的通项公式；（）设数列nnab+是首项为1，公比为c 的等比数列，求 nb的前n 项和nS 4(2012 年长春市高中毕业班第二次调研测试文)（本小题满分 12 分）在等差数列 na中，42,113262321+=+aaaaa，其前 n 项和为nS.求数列
19、na的通项公式；设数列 nb满足1nnbSn=+，求数列 nb的前 n 项和nT.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网5.(河北省唐山市 20112012 学年度高三年级第二次模拟考试理)（本小题满分 12 分）已知数列na满足：212123(31),*8nnnnNaaa+=.（I）求数列na的通项公式；（II）设3lognnabn=，求1 2231111.nnb bb bb b+6(浙江省2012 届重点中学协作体高三第二学期4 月联考试题理)（本小题满分 14 分）已知数列 na满足11=a，且nnnaa221+=（n 2 且 nNNNN*）（）求数列 na的通项公式；（）设数
20、列 na的前 n 项之和nS，求nS，并证明：232nnSn高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网7(成都市 2012201220122012 届高中毕业班第二次诊断性检测文)(本小题满分 12 分）巳知数列an的前 n 项和为，且，数列bn满足，(I)证明：数列an为等比数列；(II)求数列an和bn的通项公式；(III)记，数列cn的前 n 项和为 Tn，比较 2Tn 与的大小.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网.8(仙桃市 2012 年五月高考仿真模拟试题理)（本题满分 12 分）已知数列na的前n 项和为nS，且*,16,81NnkaSann=。（I）求k 的值
21、及na；（II）设*)(22()(log)()()2(2Nnfb,nnanfnnnfn+=为偶数为奇数（i）求nb；（ii）令nnnabc2log)3(=，求 nc的前n 项和为nT。高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网9(湖北省八校 2012 届高三第一次联考文)（本小题满分 12 分）在数列na中，21a+是13aa与的等差中项，设1(1,2),(,)nnxya a+=，且满足/.xy（1）求数列na的通项公式；（2）记数列na的前 n 项的和为nS，若数列 nb满足2log(2)nnnbas=+，试求数列 nb的前n 项的和.nT高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源
22、网10(襄阳五中高三年级第一次适应性考试理)（本题满分 12 分)设数列na的前n 项和为nS，且满足*21,.nnaSnN=（I）求数列na的通项公式；（II）在数列na的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列 nb，在1nnaa+和两项之间插入n 个数，使这2n+个数构成等差数列，求2012b的值。（）对于（II）中的数列 nb，若mnba=，并求123mbbbb+（用n 表示）【原创预测】1在计算“12+23+n(n+1)”时，有如下方法：高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网先改写第 k 项：1(1)(1)(2)(1)(1)3k kk kkkk k+=+，由此得：1
23、1 2(1 2 30 1 2)3=，12 3(2 3 4 1 2 3)3=，1(1)(1)(2)(1)(1)3n nn nnnn n+=+，相加得：12+23+n(n+1)1(1)(2)3 n nn+.类比上述方法，请你计算“13+24+n(n+2)”，其结果写成关于 n 的一次因式的积的形式为：2 在直角坐标平面上有一点列,),(,),(),(222111nnnyxPyxPyxP对一切正整数 n，点nP 在函数4133+=xy的图象上，且nP 的横坐标构成以25为首项，1 为公差的等差数列 nx（）求点nP 的坐标；（）设抛物线列 C1，C2，C3，Cn，中的每一条的对称轴都垂直于 x 轴，抛物线Cn 的顶点为 Pn，且过点 Dn（0，12+n）.记与抛物线 Cn 相切于点 Dn 的直线的斜率为 kn，求12231111nnk kk kkk+高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网3已知函数)0()(2+=abxaxxf的导函数()27fxx=+,数列 na的前n 项和为nS,点)N)(,(nSnPnn均在函数)(xfy=的图象上.（）求数列 na的通项公式及nS 的最大值；（）令2 nanb=,其中 Nn,求nnb的前n 项和高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网
