1、专题强化训练(一)(建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C. D2C过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为VV圆柱V圆锥AB2BCCE2DE122121，选C.2.如图16所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，B在x轴上，AO和x轴垂直，且AO2，则AOB的边OB上的高为()图
2、16A2B4C2 D4D由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形2S直观图，得OBh22OB，OBOB，h4.3设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()【导学号：90662124】A.B.C4 D32C设正方体边长为a，由题意可知，6a224，a2.设正方体外接球的半径为R，则a2R，R，V球R34.4设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m.()A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lmAl，l，(面面垂直的判定定理)，故A正确5若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，
3、l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交D由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交二、填空题6现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_.【导学号：90662125】解析设新的底面半径为r，由题意得524228r24r28，r27，r.答案7一个正四面体木块如图17所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为_图17解析在平面VAC内作
4、直线PDAC，交VC于D，在平面VBA内作直线PFVB，交AB于F，过点D作直线DEVB，交BC于E，连接EF.PFDE，P，D，E，F四点共面，且面PDEF与VB和VC都平行，则四边形PDEF为边长为的正方形，故其面积为.答案8正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_解析如图所示，设球半径为R，底面中心为O且球心为O，正四棱锥PABCD中AB2，AO.PO4，在RtAOO中，AO2AO2OO2，R2()2(4R)2，解得R，该球的表面积为4R242.答案三、解答题9如图18，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABBC，BC1，AA1AC2
5、，E、F分别为A1C1、BC的中点图18(1)求证：C1F平面EAB；(2)求三棱锥ABCE的体积解(1)证明法一：取AB中点G，连接EG，FG.G，F分别是AB，BC的中点，FGAC，且FGAC.又ACA1C1，且ACA1C1，E为A1C1的中点，FGEC1，且FGEC1，四边形FGEC1为平行四边形，C1FEG.又EG平面ABE，C1F平面ABE，C1F平面ABE.法二：取AC中点H，连接C1H，FH，则C1EAH，且C1EAH，四边形C1EAH为平行四边形，C1HEA.又EA平面ABE，C1H平面ABE，C1H平面ABE，H、F分别为AC、BC的中点，HFAB.又AB平面ABE，FH平面
6、ABE，FH平面ABE.又C1HFHH，C1H平面C1HF，FH平面C1HF，平面C1HF平面ABE，又C1F平面C1HF，C1F平面ABE.(2)AA1AC2，BC1，ABBC，AB，三棱锥ABCE的体积为VABCEVEABCSABCAA112.10.如图19，A，B，C，D为空间四点，在ABC中，AB2，ACBC.等边三角形ADB以AB为轴转动图19(1)当平面ADB平面ABC时，求CD；(2)当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论.【导学号：90662125】解(1)如图，取AB的中点E，连接DE，CE.因为ADB是等边三角形，所以DEAB.当平面ADB平面ABC时，因为平面AD
7、B平面ABCAB，所以DE平面ABC，可知DECE.由已知可得DE，EC1.在RtDEC中，CD2.(2)当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD.证明：当D在平面ABC内时，因为ACBC，ADBD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD.当D不在平面ABC内时，由(1)知ABDE.又ACBC，所以ABCE.又DECEE，所以AB平面CDE.又CD平面CDE，所以ABCD.综上所述，总有ABCD.冲A挑战练1如图110，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()图110ACC1与B1E是异面直线BAC平
8、面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1EC由已知ACAB，E为BC中点，故AEBC，又BCB1C1，AEB1C1，C正确2已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()【导学号：90662126】A. B.C. D.A利用三棱锥的体积变换求解由于三棱锥SABC与三棱锥OABC底面都是ABC，O是SC的中点，因此三棱锥SABC的高是三棱锥OABC高的2倍，所以三棱锥SABC的体积也是三棱锥OABC体积的2倍在三棱锥OABC中，其棱长都是1，如图所示，SABCAB2，高OD，VSABC
9、2VOABC2.3如图111所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN等于_图111解析B1C1平面A1ABB1，MN平面A1ABB1，B1C1MN，又B1MN为直角B1MMN，而B1MB1C1B1.MN平面MB1C1又MC1平面MB1C1，MNMC1，C1MN90.答案904如图112，在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别为AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成两部分，则这两部分的体积之比为_图112解析设棱柱的底面积为S，高为h，其体积VSh，则三角形AEF的面积为S，由于VAEFA1B1C1hSh，则剩余不规则几何
10、体的体积为VVVAEFA1B1C1ShShSh，所以两部分的体积之比为VAEFA1B1C1V75.答案75(或57)5.如图113，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E.【导学号：90662127】图113求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.证明(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.第 7 页
