1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1命题“若m10，则m2100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是()A原命题、否命题B原命题、逆命题C原命题、逆否命题D逆命题、否命题【解析】因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题【答案】C2有下列四个命题：(1)“若x2y20，则xy0”的否命题；(2)“若xy，则x2y2”的逆否命题；(3)“若x3，则x2x60”的否命题；(4)“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是()A0B1 C2D3【解析】(1)假原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，其逆命题为“若xy0，则x2y20”，为假命题(2)假原命题与其逆否命题
2、具有相同的真假性而原命题为假命题(如x0，y1)，故其逆否命题为假命题(3)假该命题的否命题为“若x3，则x2x60”，很明显为假命题(4)假该命题的逆命题为“相等的角是对顶角”，显然是假命题【答案】A3下列说法中错误的个数是()命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数”；命题“若x1，则x10”的否命题是“若x1，则x10”；命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”；命题“x4是方程x23x40的根”的否命题是“x4不是方程x23x40的根”A1B2 C3D4【解析】错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；正确；错误，否命题是“若两个数
3、不全为正数，则它们的和不为正数”；错误，否命题是“若一个数不是4，则它不是方程x23x40的根”【答案】C4已知命题p：若a0，则方程ax22x0有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为()A3B2 C1D0【解析】易知原命题和逆否命题都是真命题，否命题和逆命题都是假命题故选B.【答案】B5在下列四个命题中，真命题是()A“x3时，x22x30”的否命题B“若b3，则b29”的逆命题C若acbc，则abD“相似三角形的对应角相等”的逆否命题【解析】A中命题的否命题为“x3时，x22x30”，是假命题；B中命题的逆命题为“若b29，则b3”，是假命题；C中当c0时，为假命题；D
4、中原命题与逆否命题等价，都是真命题故选D.【答案】D二、填空题6“若x，y全为零，则xy0”的否命题为_【答案】若x，y不全为零，则xy07下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；正方形的四条边相等；若一个四边形的四条边相等，则它是正方形其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_(填序号)【答案】和和和8给出下列命题：命题“若b24acb0，则0”的逆否命题；“若m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题其中，真命题的序号为_. 【导学号：26160008】【解析】否命题：若b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)有实根，真命题；逆命题：若ABC
5、为等边三角形，则ABBCCA，真命题；因为命题“若ab0，则0”是真命题，故其逆否命题是真命题；逆命题：若mx22(m1)x(m3)0的解集是R，则m1，假命题所以应填.【答案】三、解答题9写出命题“已知a，bR，若a2b2，则ab”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假【解】逆命题：已知a，bR，若ab，则a2b2；否命题：已知a，bR，若a2b2，则ab；逆否命题：已知a，bR，若ab，则a2b2.原命题是假命题逆否命题也是假命题逆命题是假命题否命题也是假命题10已知命题p：“若ac0，则二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明
6、你的结论【解】(1)命题p的否命题为“若ac0，则二次方程ax2bxc0有实根”(2)命题p的否命题是真命题证明如下：ac0，ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根该命题是真命题能力提升1(2014陕西高考)原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假D假，假，假【解析】anan1anan为递减数列原命题与其逆命题都是真命题，所以其否命题和逆否命题也都是真命题，故选A.【答案】A2下列四个命题：“若xy0，则x0，且y0”的逆否命题；“正方形是矩形”的否命题；“若x1，则x21”的逆命
7、题；若m2，则x22xm0.其中真命题的个数为()A0B1 C2D3【解析】命题的逆否命题是“若x0，或y0，则xy0”，为假命题；命题的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题；命题的逆命题是“若x21，则x1”，为假命题；命题为真命题，当m2时，方程x22xm0的判别式0，对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点，所以函数值恒大于0.【答案】B3已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_. 【导学号：26160009】【解析】由已知得，若1x2成立，则m1xm1也成立1m2.【答案】1,24判断命题：“若b1，则关于x的方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题的真假【解】(利用原命题)因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需判断原命题真假即可方程判别式为4b24(b2b)4b，因为b1，所以40，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真
