1、阶段质量检测（三）(A卷学业水平达标) (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(江西高考)已知集合M1,2，zi，i为虚数单位，N3,4，MN4，则复数z()A2iB2iC4i D4i解析：选C由MN4，知4M，故zi4，故z4i.2复数z(i为虚数单位)的虚部为()A1 B1C1 D0解析：选B因为z1i，所以复数z的虚部为1.3设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选Bab0，a0或b0.由复数aabi为纯虚数，得a0且b0.“ab0”是“复数a为纯
2、虚数”的必要不充分条件4复数z的共轭复数是()A2i B2iC1i D1i解析：选Dz1i，所以其共轭复数为1i.5在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：选Ai，i，故在复平面内对应的点A，B，故点C，对应的复数为.6(安徽高考)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i()A2 B2iC2 D2i解析：选C因为z1i，所以ii1i12.7(陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则B若z1，则z2C若|z1|z2|，则z1z2D若|z1|z2|，则zz解析：
3、选D对于A，|z1z2|0z1z2，是真命题；对于B、C，易判断是真命题；对于D，若z12，z21i，则|z1|z2|，但z4，z22i，是假命题8在复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i所对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是()A(0,3) B(，2)C(2,0) D(3,4)解析：选D整理得z(m24m)(m2m6)i，对应的点位于第二象限，则解得3m4.9定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3i B13iC3i D13i解析：选A由定义知ziz，得ziz42i，即z3i.10若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则()Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，
4、c1 Db2，c1解析：选B因为1i是实系数方程的一个复数根，所以1i也是该方程的根，则1i1i2b，(1i)(1i)3c，解得b2，c3.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是_解析：由题图知z2i，则i，其共轭复数是i.答案：i12计算：(12i)i100i230_.解析：原式(12i)i2(1i)2i3i.答案：3i13a为正实数，i为虚数单位，2，则a_.解析：1ai，则|1ai| 2，所以a23.又因为a为正实数，所以a.答案：14已知复数zabi(a，bR)且，则复数z在复平面
5、对应的点位于第_象限解析：a，bR且，即，5a5ai2b4bi155i，即解得z710i.z对应的点位于第四象限答案：四三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)实数k为何值时，复数z(k23k4)(k25k6)i满足下列条件？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.解：(1)当k25k60，即k6或k1时，z是实数(2)当k25k60，即k6且k1时，z是虚数(3)当即k4时，z是纯虚数(4)当即k1时，z是0.16(本小题满分12分)已知复数z123i，z2.求：(1)z1z2；(2).解：因为z213i，所以(1)z1z
6、2(23i)(13i)79i.(2)i.17(本小题满分12分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z1|z1|，求a的取值范围解：z123i，z2a2i，a2i，|z1|(23i)(a2i)|4a2i| .又|z1|，|z1|z1|， ，a28a70，解得1a7.a的取值范围是(1,7)18(本小题满分14分)已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点位于第一象限，求实数a的取值范围解：设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，由z2i为实数，得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由为实数，得x4
7、.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)(B卷能力素养提升)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1下面三个命题：0比i大；两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立；xyi1i的充要条件为xy1.其中，正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选A中实数与虚数不能比较大小；两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为没有标明x，y是否是实数2若复数 z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z
8、|()A1 B2C. D.解析：选C法一：设zabi(a，bR)，则由z(1i)2i，得(abi)(1i)2i，所以(ab)(ab)i2i，由复数相等的条件得解得ab1，所以z1i，故|z|.法二：由z(1i)2i，得zii21i，所以|z|.3如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z(1ai)i为“等部复数”，则实数a的值为()A1 B0C1 D2解析：选A由已知可得z(1ai)iai，所以a1，即a1.4已知aR，且0a1，i为虚数单位，则复数za(a1)i在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D0a0且a10，故复数za
9、(a1)i在复平面内所对应的点(a，a1)位于第四象限故选D.5已知复数z，则z的实部为()A1 B2C2 D1解析：选D因为z12i，故z的实部为1.6已知a，b是实数，设i是虚数单位，若ai，则复数abi为()A2i B2iC12i D12i解析：选C因为ai，整理得(ai)(1i)bi，(a1)(a1)ibi，由复数相等的条件得解得abi12i，故选C.7在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为()A12i B12iC34i D34i解析：选D13i2i34i.8对任意复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A|z|2y Bz2x
10、2y2C|z|2x D|z|x|y|解析：选D|z|x|y|，D正确9定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3i B13iC3i D13i解析：选D由已知得ziz42i，z13i.10已知f(x)x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A因为i，所以选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则|_.解析：由题意知A(1,1)，B(1,3)，故|2.答案：212设复数z满足iz3i(i为虚数单位)，则z的实部为_解析：由iz3i，得z13i，则
11、z的实部为1.答案：113已知i为虚数单位，复数z13ai，z212i，若在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为_解析：i，因为在复平面内对应的点在第四象限，所以6a.答案：14对于任意两个复数z1x1y1i，z2x2y2i(x1，y1，x2，y2为实数)，定义运算“”为：z1z2x1x2y1y2.设非零复数1，2在复平面内对应的点分别为P1，P2，点O为坐标原点如果120，那么在P1OP2中，P1OP2的大小为_解析：设1x1y1i，2x2y2i(x1，y1，x2，y2为实数)，120，由定义知x1x2y1y20，12，P1OP2.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时
12、应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)复数z且|z|4，z对应的点在第一象限内，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值解：z(abi)2ii(abi)2a2bi，由|z|4，得a2b24.复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，|z|z|，把z2a2bi代入化简，得|b|1.又z对应的点在第一象限内，a0，b0)，复数z(zi)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数.解：由已知，i，a2(a0)，3i.17(本小题满分12分)已知zi1是方程z2azb0的一个根(1)求实数a，b的值(2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明解：(1)
13、把zi1代入z2azb0得(ab)(a2)i0，a2，b2.(2)猜测：1i是方程的另一个根证明：设另一个根为x2，由根与系数的关系，得i1x22，x21i.把x21i代入方程左边得(1i)22(1i)22i22i20右边，x21i是方程的另一个根18(本小题满分14分)已知关于x的方程x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1)求实数a，b的值(2)若复数z满足|zabi|2|z|0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值解：(1)b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实数根，(b26b9)(ab)i0，故解得ab3.(2)设zxyi(x，yR)，由|z33i|2|z|，得(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28，Z点的轨迹是以O1(1,1)为圆心，2为半径的圆如图，当Z点在直线OO1上时，|z|有最大值或最小值|OO1|，半径r2，当z1i时，|z|有最小值，且|z|min.
