1、2017届高三数学（理）第三次模拟考试试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.若集合，则（ ）A B C D2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前9项的和等于（ ）A-18 B9 C18 D364.在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）A B C D5.设，直线，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A7 B6 C5 D37.已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合
2、体的体积为（ ）A. B. C. D. 8.的图象大致是( )9.已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ） A关于点对称 B关于直线对称 C. 关于点对称 D关于直线对称10.已知双曲线E F点为的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足，若，则E的离心率为( )A B C2 D11.已知函数是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，则在区间(8，9)内满足方程的实数x为（ ）A B C D12.已知函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.不共线
3、向量，满足，且，则与的夹角为 14.直线与曲线围成图形的面积为 .15.的展开式中，含项的系数为 .16.某颜料公司生产A,B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分12分） 在ABC中，分别是角的对边，且 (1)求的大小； (2)若，求的面积18.（本小题满分12分） 如图，
4、在三棱柱中，平面，为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分） 鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家级旅游景区龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖.玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示.该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人.某学
5、校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）（1）完成表格一中的空位-，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数.（2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为，求的分
6、布列及数学期望.（参考公式：，其中.）20.（本小题满分12分） 已知.（1）求的轨迹.（2）过轨迹上任意一点作圆的切线，设直线的斜率分别是，试问在三个斜率都存在且不为0的条件下，是否是定值，请说明理由，并加以证明.21.（本小题满分12分） 已知函数.（1）若函数恒有两个零点，求的取值范围；（2）若对任意，恒有不等式成立. 求实数的值； 证明：.请考生在第22、23题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目。作答时请用2B铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 （1）若，解不等式（2）若对，使得不等式成立，求的取值范围.
