1、2015年福州市高中毕业班质量检测文科数学能力测试参考答案及评分细则一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，满分60分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分13141521655三、解答题：本大题共6小题，共74分（）由（）知，因为，所以8分所以10分11分12分18本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想满分12分【解析】（）计算10名被采访者的综合指标，可得下表：人员编号综合指标44624535131分由上表可知：成就感为三级（即）的只有一位，其频率为3分用样本的频率估计总体的频率，可估计该群体中成就感等级
2、为三级的人数有5分19本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想满分12分证明：（）连结因为是长方体，且，所以四边形是正方形，1分所以2分因为在长方体中，平面，平面，所以4分因为平面，平面，且，所以平面5分因为平面，所以6分（）点到平面的距离，的面积，7分所以8分在Rt中，,所以，9分同理.又，所以的面积10分设三棱锥的高为，则因为，所以，11分所以，解得即三棱锥的高为12分20本小题主要考查数列、等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、应用意识，考查函
3、数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想满分12分（）设表示前年初M的价值的和，则 由（）知，当时，；7分当时，由于，故，9分当时，由得，所以 10分当时，由知，当且仅当，即时等号成立即11分由于，故在第4年初的值最小，其最小值为1112分21本小题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想满分12分解：（）因为，所以，1分由是的极值点，得，2分解得，3分此时，经检验，是的极值点所以所求的实数的值为04分（）证明：取时，此时6分构造函数，7分所以在上恒负，所以在上单调递减，8分所以,9分故在恒成立，说
4、明在上单调递减10分所以当时，又因为，所以，所以，11分所以成立12分（）方法一：依题意得， 与坐标轴不垂直设因为点与点关于轴对称,所以由（）讨论可知， 因为，所以直线与直线的斜率相等，故，7分解得8分又因为点在椭圆上，所以，或9分由椭圆对称性，不妨取，则直线的斜率所以直线方程为10分由得点坐标为11分所以，12分13分所以14分方法二：依题意得， 与坐标轴不垂直设方程为（），因为点与点关于轴对称,所以又因为椭圆关于轴对称，所以点也在椭圆上6分由消去得所以7分因为，所以直线的方程为由消去得因为直线交椭圆于两点，所以，故9分所以，解得所以11分所以，12分13分所以14分方法三：依题意，得与坐标轴不垂直设方程为（），因为点与点关于轴对称,所以又因为椭圆关于轴对称，所以点也在椭圆上6分由消去得所以7分因为，所以直线的方程为由消去得，因为直线交椭圆于两点，所以，即9分设（），则，所以11分所以，解得，13分所以，即14分方法四：依题意，得与坐标轴不垂直设方程为（），因为点与点关于轴对称,所以6分因为三点共线，所以与共线，所以7分因为，所以可设（），即，所以8分所以，即9分依题意，所以10分因为点在椭圆上，所以，解得或11分由椭圆对称性，不妨取，则，因为点在椭圆上，所以，解得 或（舍去）13分所以，即14分
