1、2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（单选题，每题5分，共50分）1（5分）已知A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y）|y=5x3，则AB等于（）A1，2B（1，2）C（2，1）D（x，y）|x=1或y=22（5分）若集合P=x|x5，Q=x|5x7，则P与Q的关系是（）3（5分）下面四个函数：（1）y=1x；（2）y=2x1；（3）y=x21；（4）y=，其中定义域与值域相同的函数有（）A1个B2个C3个D4个4（5分）若f（x）=，则下列等式成立的是（）Af（）=f（x）Bf（）=f（x）Cf（）=Df（）=5（5分）函数y=是（）A奇函数B偶
2、函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶数6（5分）函数y=的值域是（）A0，+）B（0，+）C（，+）D1，+）7（5分）设函数f（x）=，则f（log23）的值为（）A2B3Clog23Dlog328（5分）f（x）=x5+ax3+bx8且f（2）=0，则f（2）等于（）A16B18C10D109（5分）化简（ab）（3ab）（ab）的结果（）A6aBaC9aD9a210（5分）如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象已知n分别取2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）ABCD二、填空题（每题5分，共20分）11（5分）函数y=的定义域为12（5分）现有：不小于的有理数
3、某中学所有高个子的同学 全部正方形 全体无实数根的一元二次方程四个条件所指对象不能构成集合的有（填代号）13（5分）设f（x）为定义在（，+）上的偶函数，且f（x）在0，+）上为增函数，则f（2），f（），f（3）的大小顺序是14（5分）若集合A=x|3x7，B=x|2x10，则AB=三、解答题：（共30分）15（10分）若10x=3，10y=4，求10x2y的值16（10分）若函数y=f（x）在R上单调递减，且f（t2）f（t）0，求t的取值范围17（10分）已知函数，（1）求f（x）的定义域；（2）求使f（x）0的x的取值范围2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期中数学试
4、卷参考答案与试题解析一、选择题（单选题，每题5分，共50分）1（5分）（2016秋南岗区校级期中）已知A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y）|y=5x3，则AB等于（）A1，2B（1，2）C（2，1）D（x，y）|x=1或y=2【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】联立两集合中两方程组成方程组，求出方程组的解确定出两集合的交集即可【解答】解：联立得：，解得：，则AB=（1，2），故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2016秋南岗区校级期中）若集合P=x|x5，Q=x|5x7，则P与Q的关系是（）【考点】集合的表示法【专题
5、】综合题；集合思想；集合【分析】根据集合间的关系解答即可【解答】解：因为集合P=x|x5，Q=x|5x7，所以QP，故选：C【点评】本题主要考查集合间的关系，属于基础题3（5分）（2016秋南岗区校级期中）下面四个函数：（1）y=1x；（2）y=2x1；（3）y=x21；（4）y=，其中定义域与值域相同的函数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】分别求出四个函数的定义域和值域，比较得答案【解答】解：（1）y=1x的定义域为R，值域为R；（2）y=2x1的定义域为R，值域为R；（3）y=x21的定义域为
6、R，值域为1，+）；（4）y=的定义域为（，0）（0，+），值域为（，0）（0，+）其中定义域与值域相同的函数有3个故选：C【点评】本题考查基本初等函数的定义域和值域的求法，是基础题4（5分）（2016秋南岗区校级期中）若f（x）=，则下列等式成立的是（）Af（）=f（x）Bf（）=f（x）Cf（）=Df（）=【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中f（x）=，利用代入法，求出f（）的表达式，比照后，可得答案【解答】解：f（x）=，f（）=，即f（）=f（x），故选：A【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，利用代入法，求出f（）的表达式，是解答的关键5（5分）（2010海
7、淀区校级模拟）函数y=是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶数【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】判断函数的奇偶性要先求出函数的定义域，若定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性的定义来判断函数的奇偶性的性质，故应先求定义域，再由定义判断奇偶性，然后选出正确选项【解答】解：由函数的形式得解得x1，0）（0，1，定义域关于原点对称又y（x）=y（x） 故函数是偶函数故选B【点评】本题考查函数奇偶性的判断，掌握判断方法是解题的关键，判断函数的奇偶性有两看，一看定义域是否对称，二看是否符合定义式6（5分）（2016秋南岗区校级期中）函数y=的值域是（）A0，+）B（0，+）C
8、（，+）D1，+）【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】先进行化简为y=|x1|，利用绝对值的意义即可得出【解答】解：y=|x1|0，函数y=的值域是0，+）故选A【点评】正确化简和理解绝对值的意义是解题的关键7（5分）（2016秋南岗区校级期中）设函数f（x）=，则f（log23）的值为（）A2B3Clog23Dlog32【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由log231，利用函数性质得f（log23）=，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（log23）=3故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性
9、质的合理运用8（5分）（2016秋南岗区校级期中）f（x）=x5+ax3+bx8且f（2）=0，则f（2）等于（）A16B18C10D10【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；换元法；函数的性质及应用【分析】由已知者f（2）=328a2b8=0，从而8a+2b=40，由此能求出f（2）【解答】解：f（x）=x5+ax3+bx8且f（2）=0，f（2）=328a2b8=0，解得8a+2b=40，f（2）=32+8a+2b8=16故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9（5分）（2010天河区校级模拟）化简（ab）（3ab）（ab）的结果（）A
10、6aBaC9aD9a2【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】由指数幂的运算法则直接化简即可【解答】解：=9a故选C【点评】本题考查指数式的化简、指数幂的运算法则，考查运算能力10（5分）（2013秋监利县期末）如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象已知n分别取2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）ABCD【考点】幂函数图象及其与指数的关系【专题】数形结合【分析】由题中条件：“n取2，四个值”，依据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象特征可得【解答】解：根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象，当n0时，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n=2，曲
11、线c2的n=，当n0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n=，曲线c4的2，故依次填2，2故选A【点评】幂函数是重要的基本初等函数模型之一学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向二、填空题（每题5分，共20分）11（5分）（2016秋南岗区校级期中）函数y=的定义域为x|2x2且x0且x1【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即2x2且x0且x1，即函数的定义域为x|2x2且x0且x
12、1，故答案为：x|2x2且x0且x1【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件12（5分）（2016秋南岗区校级期中）现有：不小于的有理数 某中学所有高个子的同学 全部正方形 全体无实数根的一元二次方程四个条件所指对象不能构成集合的有（填代号）【考点】集合的含义【专题】综合题；集合思想；集合【分析】由题意，集合中的元素要满足确定性，无序性，互异性，从而求解【解答】解：（1）满足集合元素的确定性，可以构成集合；（2）高个子的同学不确定，不能构成集合；（3）正方形是确定的，故能构成集合；（4）无实数根的一元二次方程能构成集合；故答案为：【点评】本题考查了元素特征的应用，
13、属于基础题13（5分）（2016秋南岗区校级期中）设f（x）为定义在（，+）上的偶函数，且f（x）在0，+）上为增函数，则f（2），f（），f（3）的大小顺序是f（2）f（3）f（）【考点】函数奇偶性的性质【专题】证明题；数形结合；数形结合法【分析】由题设条件，f（x）为定义在（，+）上的偶函数，且f（x）在0，+）上为增函数，知f（x）在（，0）上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，由此特征即可比较出三数f（2），f（），f（3）的大小顺序【解答】解：f（x）为定义在（，+）上的偶函数，且f（x）在0，+）上为增函数，知f（x）在（，0）上是减函数，此类函数的特征是自变
14、量的绝对值越大，函数值越大，23f（2f（3）f（）故答案为f（2）f（3）f（）【点评】本题考点是函数的奇偶性，考查偶函数的图象的性质，本题在求解时综合利用函数的奇偶性与单调性得出判断策略，轻松判断出结论，方法巧妙！14（5分）（2016秋南岗区校级期中）若集合A=x|3x7，B=x|2x10，则AB=x|2x10【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】直接利用集合的并集的运算法则，求出AB即可【解答】解：因为集合A=x|3x7，B=x|2x10，所以AB=x|3x7x|2x10=x|2x10，故答案为：x|2x10【点评】本题考查集合的并集的基本运算，考查基本知识的应用三、解答题：（共3
15、0分）15（10分）（2016秋南岗区校级期中）若10x=3，10y=4，求10x2y的值【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】直接由10x2y=，再把10x=3，10y=4代入计算得答案【解答】解：由10x=3，10y=4，则10x2y=10x2y的值为：【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础题16（10分）（2016秋南岗区校级期中）若函数y=f（x）在R上单调递减，且f（t2）f（t）0，求t的取值范围【考点】函数单调性的性质【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件利用函数的单调性，可得 t2t，由此求得t的取值范围【解答】
16、解：函数y=f（x）在R上单调递减，且f（t2）f（t）0，即f（t2）f（t），t2t，即 t（t1）0，求得 t0，或t1，即t的取值范围为t|t0，或t1【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题17（10分）（2004秋海淀区期末）已知函数，（1）求f（x）的定义域；（2）求使f（x）0的x的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】首先对于（1）分析对数函数，所以定义域应为，解出即可得到答案对于（2）f（x）0，列出式子，且要满足x属于定义域，解不等式即可【解答】解：（1）求函数的定义域，即：所以，定义域是（1，1）；（2）所以x的取值范围为0x1【点评】此题主要考查对数函数定义域的问题，对数函数在高考中属于必考的函数类型，多数出现在填空题选择题中，需要同学们多加注意