1、诸暨市2017-2018学年高二学期期末考试试题高二数学第卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.从甲、乙、丙、丁四人中选取2名参加会议，不同的选取方法有（ ）A6种 B8种 C12种 D16种2.已知集合，则（ ）A B C D3.已知是虚数单位，且，则（ ）A1 B-1 C3 D -34.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.三棱锥的直观图与主视图、左视图如图所示，若，则此三棱锥的体积等于（ ）A B C. D6.用数学归纳法证明等式：，当到时，等式左边的变化是（ ）A B C. D7.二项式展开式的常数项等于（
2、）A240 B-240 C.96 D-968.用红、黄、蓝三种颜色填涂如图所示的六个方格，要求有公共边的两个方格不同色，则不同的填涂方法有（ ）A96种 B48种 C.144种 D72种9.已知函数与其导函数的图像的一部分如图所示，则函数的单调性（ ）A在单调递减 B在单调递减 C.在单调递减 D在上单调递减10.中，（），且，则的最小值等于（ ）A B C. D-21第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题有7个小题，单空题每题4份，多空题每题6分，共36分）11.双曲线的离心率= ；渐近线方程是 12.已知函数在处切线斜率为1，则该处切线方程是 ；函数的单调递减区间是 13.已知实数，
3、满足，则的最小值等于 14.中，则 ； 15.设，则 ； 16.将5名同学排成一行，要求其中的小张、小王必须排在小李的两侧（不一定相邻），则不同的排列方案由 种（用数字作答）三、解答题 （本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及函数的对称轴方程；（2）若为锐角，求的值.19. 已知等差数列的公差为，前项和为，成等比.（1）求的值，及的表达式；（2）设，求的值.20. 如图，在三棱锥中，.（1）求证：；（2）若直线与底面所成角的正弦值为.求二面角的平面角的余弦值.21. 已知椭圆的离心率为且经过点.（1）求椭圆方程；（2）直线交椭圆于不同两点，若，（是坐标原点）的面积等于，求直线的方程.22. 已知函数（），.（1）若是函数的极大值带你，函数的极小值为.求实数的取值范围及的表达式；记为的最大值，求证：（是自然对数的底）.（2）若在区间上有两个极值点，.求证：.
