1、2015-2016学年福建省宁德市福安一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1若集合A=x|x26x0，xN*，则x|N*，xA中元素的个数（）A3个B4个C1个D2个2已知复数z=1i，则=（）ABC iD i3采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，其余的人做问卷B则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A15B16C17D184已知直线ax+b
2、y+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）ABCD05执行如图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是（）A15B14C7D66一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（）A32B4C48D127已知等比数列an的首项a1=2015，公比为q=，记bn=a1a2a3an，则bn达到最大值时，n的值为（）A10B11C12D138设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，n，mn，则Dm，n，m，n，则9若将
3、函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3=（）A15B5C10D2010已知F2、F1是双曲线=1（a0，b0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A3BC2D11已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（0，1）D（，1）12设数列an的前n项和为Sn，且a1=a2=1，nSn+（n+2）an为等差数列，则an=（）ABCD二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量=（，1），
4、=（+2，1），若|+|=|，则实数=14设等差数列an的前n项和为Sn，且满足an+Sn=An2+Bn+C，若A=5，C=1，则B=15已知为第二象限角，则cos2=16已知函数f（x）=1，g（x）=lnx，对于任意m，都存在n（0，+），使得f（m）=g（n），则nm的最小值为三.解答题：（本大题共7小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图所示，在四边形ABCD中，ABDA，CE=，ADC=；E为AD边上一点，DE=1，EA=2，BEC=（）求sinCED的值；（）求BE的长18已知四棱锥中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，BAD=120，PA=b（
5、）求证：平面PBD平面PAC；（）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角OPMD的正切值为，求a：b的值19某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？20如图，A为椭圆（ab0）上
6、的一个动点，弦AB，AC分别过焦点F1，F2当AC垂直于x轴时，恰好|AF1|：|AF2|=3：1（1）求该椭圆的离心率；（2）设，试判断1+2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由21已知函数f（x）=x3+ax24（aR）（）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1）处的切线的倾斜角为，求f（x）在1，1上的最小值；（）若存在x0（0，+），使f（x0）0，求a的取值范围22在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线C：sin2=2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点（1）写出曲线C和直线
7、l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值23已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）|a1|的解集非空，求实数a的取值范围2015-2016学年福建省宁德市福安一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1若集合A=x|x26x0，xN*，则x|N*，xA中元素的个数（）A3个B4个C1个D2个【考点】集合的表示法【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先求出集合A中的元素，从而求出集合x|
8、N*，xA中的元素即可【解答】解：集合A=x|x26x0，xN*=1，2，3，4，5，6，x=1时： =4，x=2时： =2，x=4时： =1，则x|N*，xA中元素的个数是3个，故选：A【点评】本题考察了集合的表示方法，是一道基础题2已知复数z=1i，则=（）ABC iD i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解即可【解答】解：复数z=1i，则=故选：B【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力3采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随
9、机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，其余的人做问卷B则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A15B16C17D18【考点】简单随机抽样【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21，由130n21450，求得正整数n的个数，即为得出结论【解答】解：96032=30，由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，由130n21450，n为正整数可得1n15，做问卷C的人数为3215=17，故选：C【点评】本题主要考查等差
10、数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础4已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）ABCD0【考点】向量在几何中的应用；直线和圆的方程的应用【专题】计算题【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定AOB的大小，即可求得的值【解答】解：取AB的中点C，连接OC，则AC=，OA=1sin =sinAOC=所以：AOB=120 则=11cos120=故选A【点评】本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及向量的数量积公式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题5执行如图的程序框图，若输出的n=5，
11、则输入整数p的最大值是（）A15B14C7D6【考点】程序框图【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的n值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S n循环前/0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 7 4第四圈 是 15 5第五圈 是 31 6第六圈 否故S=15时，满足条件SpS=31时，不满足条件Sp故p的最大值15故选A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是
12、算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（）A32B4C48D12【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】作出几何体的直观图，根据棱锥的结构特征计算外接球的半径，得出球的面积【解答】解：由三视图可知几何体为底面为
13、正方形的四棱锥PABCD，PD平面ABCD，PD=AD=2，取BD中点O，PB中点O，连结OO，则OOPA，OO平面ABCD，O为四棱锥PABCD的外接球球心，OO=1，OB=，OB=棱锥外接球的面积S=4OB2=12故选D【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，棱锥与球的关系，属于中档题7已知等比数列an的首项a1=2015，公比为q=，记bn=a1a2a3an，则bn达到最大值时，n的值为（）A10B11C12D13【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知，bn达到最大值时，由此能求出bn达到最大值时，n的值【解答】解：等比数列an的首
14、项a1=2015，公比为q=，bn=a1a2a3an，bn达到最大值时，=1，1，bn达到最大值时，n的值为11故选：B【点评】本题考查满足的等比数列的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用8设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，n，mn，则Dm，n，m，n，则【考点】平面与平面垂直的性质【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由m，n且，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与、都相交，根据m与n所成角与二面角
15、平面角互补的结论对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可【解答】解：对于A，若m，n且，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m，n且，则m与n一定不平行，否则有，与已知矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为90，故命题B正确对于C，根据面面垂直的性质，可知m，n，mn，n，也可能=l，也可能，故C不正确；对于D，若“m，n，m，n”，则“”也可能=l，所以D不成立故选B【点评】本题
16、考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目9若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3=（）A15B5C10D20【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由题意可得1+（x+1）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，故有a3=（1）2，计算可得结果【解答】解：由题意可得 f（x）=1+（x+1）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，a3=（1）2=10，故选：C【点评】本题主要考查二项式定理的应用
17、，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题10已知F2、F1是双曲线=1（a0，b0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A3BC2D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，F1（0，c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b设F2关于渐近线的对称点为M，F2
18、M与渐近线交于A，|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b23c2=4（c2a2），c2=4a2，c=2a，e=2故选C【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题11已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（0，1）D（，1）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】令f（x）在（2，0上有2个零点，在（0，+）上有1个零点，根据函数类型及零点范围及个
19、数列出不等式组，解出a的范围【解答】解：f（x）由3个零点，f（x）在（2，0上有2个零点，在（0，+）上有1个零点，解得a1故选：A【点评】本题考查了函数零点的个数判断，分段函数的应用，属于中档题12设数列an的前n项和为Sn，且a1=a2=1，nSn+（n+2）an为等差数列，则an=（）ABCD【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】设bn=nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，从而bn=nSn+（n+2）an=4n，进而得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出【解答】解：设bn=nSn+（n+2）an，数列an的前n项和为Sn，且a1=a2=1，b1=4
20、，b2=8，bn=b1+（n1）（84）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n当n2时，即，是以为公比，1为首项的等比数列，故选：A【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意构造法和等差数列、等比数列的性质的合理运用二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量=（，1），=（+2，1），若|+|=|，则实数=1【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】平面向量及应用【分析】先求得得和的坐标，再根据|+|=|，求得 的值【解答】解：由题意可得=（2+2，2），=（2，0），再根据|+|=|，可得=，解得=1，故答案为：1【点评】本题主要考查向量的
21、模的定义和求法，两个向量坐标形式的运算，属于基础题14设等差数列an的前n项和为Sn，且满足an+Sn=An2+Bn+C，若A=5，C=1，则B=16【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；对应思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由数列an为等差数列，设公差为d，表示出an+Sn，代入已知等式整理即可得答案【解答】解：数列an为等差数列，设公差为d，由an+Sn=An2+Bn+C，得a1+（n1）d+na1+n（n1）d=An2+Bn+C，3AB+C=0若A=5，C=1，则B=16故答案为：16【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题15已知为第二象限角，则c
22、os2=【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题；压轴题；三角函数的求值【分析】由为第二象限角，可知sin0，cos0，从而可求得sincos的值，利用cos2=（sincos）（sin+cos）可求得cos2【解答】解：，两边平方得：1+sin2=，sin2=，（sincos）2=1sin2=，为第二象限角，sin0，cos0，sincos=，cos2=（sincos）（sin+cos）=（）=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sincos的值是关键，属于中档题16已知函数f（x）=1，g（x）=lnx，对于任意m，都存
23、在n（0，+），使得f（m）=g（n），则nm的最小值为1【考点】函数恒成立问题；全称命题【专题】转化思想；换元法；导数的综合应用；简易逻辑【分析】由题意可得1=lnn；从而可得n=；令1=t，t1；则m=t，从而得到y=nm=ett+；求导求函数的最小值即可【解答】解：由m知，11；由f（m）=g（n）可化为1=lnn；故n=；令1=t，t1；则m=t，则y=nm=ett+；故y=et+t1在（，1上是增函数，且y=0时，t=0；故y=nm=ett+在t=0时有最小值，故nm的最小值为1；故答案为：1【点评】本题考查了函数恒成立问题，利用导数法以及换元法转化为求函数的最值是解决本题的关键三.
24、解答题：（本大题共7小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图所示，在四边形ABCD中，ABDA，CE=，ADC=；E为AD边上一点，DE=1，EA=2，BEC=（）求sinCED的值；（）求BE的长【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】（）设CED=在CED中，由余弦定理，可解得CD=2，在CED中，由正弦定理可解得sinCED的值（）由题设知（0，），先求cos，而AEB=，即可求cosAEB=cos（）的值【解答】（本小题共13分）解：（）设CED=在CED中，由余弦定理，得CE2=CD2+DE22CDDEcosCDE，得CD2+CD6=0，解得C
25、D=2（CD=3舍去）在CED中，由正弦定理，得sinCED=（）由题设知（0，），所以cos，而AEB=，所以cosAEB=cos（）=coscos+sinsin=cos+sin=在RtEAB中，BE=4【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的综合应用，综合性较强，属于中档题18已知四棱锥中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，BAD=120，PA=b（）求证：平面PBD平面PAC；（）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角OPMD的正切值为，求a：b的值【考点】平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【专题】综合题；空间向量及应用【分析】（I）根据线面垂直的判
26、定，证明BD平面PAC，利用面面垂直的判定，证明平面PBD平面PAC（II）过O作OHPM交PM于H，连HD，则OHD为APMD的平面角，利用二面角OPMD的正切值为，即可求a：b的值【解答】解：（I）证明：因为PA平面ABCD，所以PABD，又ABCD为菱形，所以ACBD，因为PAAC=A，所以BD平面PAC，因为BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC（II）解：过O作OHPM交PM于H，连HD，因为DO平面PAC，由三垂线定理可得DHPM，所以OHD为APMD的平面角又，且从而所以9a2=16b2，即【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直、面面垂直
27、的判定，作出面面角19某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（1）由已知得，小明中奖的概率为，小
28、红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分X3”的事件为A，则事件A包含有“X=0”，“X=2”，“X=3”三个两两互斥的事件，由此能求出这2人的累计得分X3的概率（2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，由已知得X1的所有可能取值为0，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出X1的分布列和E（X1）；小明、小红都选择方案乙所获得的累计得分为X2，由已知得X2的所有可能取值为0，3，6，分别求出相应的概率，由此能求出X2的分布列和E（X2），从而得到他们都选择方案甲进行投资时，累计得分的数学期望较大【解答】（本题满分12分）解：（1）由已知得，小明中奖的概率为，小红中
29、奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分X3”的事件为A，则事件A包含有“X=0”，“X=2”，“X=3”三个两两互斥的事件，因为P（X=0）=（1）（1）=，P（X=2）=（1）=，P（X=3）=（1）=，所以P（A）=P（X=0）+P（X=2）+P（X=3）=，即这2人的累计得分X3的概率为（2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，由已知得X1的所有可能取值为0，2，4，P（X1=0）=，P（X1=2）=，P（X1=4）=，X1的分布列如下：X1024PE（X1）=0+2+4=，小明、小红都选择方案乙所获得的累计得分为X2，由已知得X2的所有可能取值为0，3，6，
30、P（X2=0）=，P（X2=3）=，P（X2=6）=，X2的分布列如下：X2036PE（X2）=0+3+6=E（X1）E（X2），他们都选择方案甲进行投资时，累计得分的数学期望较大【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用20如图，A为椭圆（ab0）上的一个动点，弦AB，AC分别过焦点F1，F2当AC垂直于x轴时，恰好|AF1|：|AF2|=3：1（1）求该椭圆的离心率；（2）设，试判断1+2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题【分析】（1
31、）由|AF1|：|AF2|=3：1，及椭圆定义|AF1|+|AF2|=2a，可求AF1，AF2，在RtAF1F2中，利用勾股定理可求（2）由（1）可得b=c椭圆方程为，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），若直线ACx轴容易求解若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为代入椭圆方程，结合韦达定理可求，从而可求，同理可得，代入可求【解答】解：（1）当AC垂直于x轴时，|AF1|：|AF2|=3：1，由|AF1|+|AF2|=2a，得，在RtAF1F2中，|AF1|2=|AF2|2+（2c）2解得 e=（2）由e=，则，b=c焦点坐标为F1（b，0），F2（b，0），则椭圆方程为，化
32、简有x2+2y2=2b2设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），若直线ACx轴，x0=b，2=1，1+2=6 若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为代入椭圆方程有（3b22bx0）y2+2by0（x0b）yb2y02=0由韦达定理得：，所以，同理可得故1+2=综上所述：1+2是定值6【点评】本题主要考查了利用椭圆得性质及椭圆的定义求解椭圆的方程，直线与椭圆的相交中方程思想的应用，这是处理直线与椭圆位置关系的通法，但要注意基本运算的考查21已知函数f（x）=x3+ax24（aR）（）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1）处的切线的倾斜角为，求f（x）在1，1上的最小值；（）
33、若存在x0（0，+），使f（x0）0，求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（I）先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解出a，再求出f（x）=0，再讨论满足f（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，得到函数的单调性，进而来确定极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最值（II）存在x0（0，+），使f（x0）0，即f（x）在（0，+）上的最大值大于0，故先求导，然后分a0和a0两种情况分别讨论f（x）在（0，+）上的最大值情况即可【解答】解：（I）
34、f（x）=3x2+2ax，由已知f（x）=tan=1，即3+2a=1，a=2； 此时，知f（x）=x3+2x24，f（x）=3x2+4x=3x（x），x1，1时，如下表：x1，1时，f（x）最小值为f（0）=4，（II）f（x）=3x（x），（1）若a0，当x0时，f（x）0，从而f（x）在（0，+）上是减函数，又f（0）=4，则当x0时，f（x）4当a0时，不存在x00使f（x0）0；（2）若a0时，当0x时，f（x）0当x时，f（x）0，f（x）在（0，上单增，在，+）单减；x（0，+）时，f（x）max=f（）=4，由已知，必须40a327，a3 综上，a的取值范围是（3，+）【点评】本
35、题考查了导数的运算，导数的几何意义，利用导数求函数的最值等知识点，涉及了分类讨论的数学思想，综合性较强，难度较大22在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线C：sin2=2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值【考点】参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程（2）利用参数方程和抛物线方程建立成关于t的一元二次方程组，利用根和系数的关系求出两根和与两根积，进
36、一步利用等比数列进一步求出a的值【解答】解：（1）曲线C：sin2=2acos（a0），转化成直角坐标方程为：y2=2ax线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：xy2=0（2）将直线的参数方程（t为参数），代入y2=2ax得到：，所以：，t1t2=32+8a，则：|PM|=t1，|PN|=t2，|MN|=|t1t2|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以：，由得：a=1【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，利用根和系数的关系建立方程组求解，等比数列的应用23已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解
37、集；（）若关于x的不等式f（x）|a1|的解集非空，求实数a的取值范围【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法【专题】计算题；压轴题【分析】（）不等式等价于，或，或分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a1|4，解此不等式求得实数a的取值范围【解答】解：（）不等式f（x）6 即|2x+1|+|2x3|6，或，或解得1x，解得x，解得x2故由不等式可得，即不等式的解集为x|1x2（）f（x）=|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，即f（x）的最小值等于4，|a1|4，解此不等式得a3或a5故实数a的取值范围为（，3）（5，+）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解体现了分类讨论的数学思想，属于中档题