1、专题六 算法、复数、推理与证明、概率第一讲 算法、复数、推理与证明热点聚焦 题型突破 限时规范训练 高考体验 真题自检 目 录 ONTENTSC考情分析 1 1程序框图是每年高考的必考内容，主要考查循环结构的程序框图的输出功能以及判断框内循环体结束条件的填充，多为选择题或填空题，试题难度不大；2.对复数的考查，难度一般为容易，常在选择题或填空题的前两题的位置呈现一般考查三个方面：一是复数的概念，如实部、虚部、模、共轭复数等；二是复数的四则运算；三是复数的几何意义；3.推理与证明考查频次较低.考情分析 1 年份卷别考查角度及命题位置卷循环结构程序框图的判断条件问题T8复数的概念与命题真假判断T3
2、推理问题T12卷循环结构程序框图的结果输出问题T8复数的除法运算T1推理问题T72017卷循环结构程序框图的输入值的判断T7复数的模的求法T2考情分析 1 2016卷循环结构程序框图的输出功能T9复数相等的充要条件、复数的模T2卷循环结构程序框图的输出功能(以秦九韶算法为背景)T8复数的几何意义T1推理问题T15卷循环结构程序框图的输出功能T7复数的基本运算T2考情分析 1 年份卷别考查角度及命题位置卷循环结构程序框图的输出功能(数列为背景)T9复数的基本运算、复数的模T12015卷循环结构的程序框图(更相减损术为背景)T8复数的基本运算T2真题自检2 1(2016高考全国卷)已知z(m3)(
3、m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1)B(1,3)C(1，)D(，3)解析：由题意知m30，m10，即3m1.故实数m的取值范围为(3,1)A 2 真题自检2(2016高考全国卷)若z12i，则4iz z 1()A1 B1Ci Di解析：因为z12i，则 z 12i，所以z z(12i)(12i)5，则4iz z 14i4i.故选C.C 2 真题自检3(2017高考全国卷)执行如图的程序框图，如果输入的a1，则输出的S()A2 B3C4 D52 真题自检解析：运行程序框图，a1，S0，K1，K6成立；S0(1)11，a1，K2，K6成立；S1121，a1，K
4、3，K6成立；S1(1)32，a1，K4，K6成立；S2142，a1，K5，K6成立；S2(1)53，a1，K6，K6成立；S3163，a1，K7，K6不成立，输出S3.选择B.答案：B2 真题自检4(2016高考全国卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说：“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是_2 真题自检解析：法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲
5、的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是1和3.2 真题自检法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.答案：1和3方法结论 考点一 算法与程序框图 算法的两种基本逻辑结构(1)循环结构分为当型和直到型两种(2)当型循环在每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时
6、则停止(3)直到型循环在执行了一次循环体后，对控制循环的条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止题组突破 由程序框图可知，S是对 1n 进行累乘，直到S12 017 时停止运算，即当S1 13 15 1719 11112 017时循环终止，此时输出的n13，故选C.1(2017合肥模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的n为()A9 B11C13 D15C考点一 算法与程序框图 2(2016高考全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的 x0，y1，n1，则输出 x，y 的值满足()Ay2xBy3xCy4xDy5x题组突破 输入 x0，y1，n1，运行第一次，x0，y1，不满足 x2y
7、236；运行第二次，x12，y2，不满足 x2y236；运行第三次，x32，y6，满足 x2y236，输出 x32，y6.由于点32，6 在直线 y4x 上，故选 C.C考点二 复数 方法结论 1复数zabi(a，bR)的分类(1)z是实数b0；(2)z是虚数b0；(3)z是纯虚数a0且b0.2共轭复数复数abi(a，bR)的共轭复数是abi(a，bR)考点二 复数 方法结论 3复数的四则运算法则(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i；(3)(abi)(cdi)acbdc2d2 bcadc2d2 i(a，b，c，dR)提醒：记住以下结
8、论，可提高运算速度(1)(1i)22i；(2)1i1i i；(3)1i1i i；(4)abiibai；(5)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN)zi124i142ii1 42i1i1i1i 13i，故选B.题组突破 1(2017广西三市联考)复数zi124i1的虚部为()A1 B3C1 D2考点二 复数 B3i1i 3i1i1i1i 33i2，故其对应的点在第二象限，选B.题组突破 2(2017长沙模拟)在复平面内，复数 3i1i对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点二 复数 B由(ai)2bi得a212aibi，所以a2102ab，即a21b24，故复数z
9、abi的模|z|a2b2 14 5，选B.题组突破 3(2017西安模拟)设(ai)2bi，其中a，b均为实数若zabi，则|z|()A5 B.5C3 D.3考点二 复数 B由zi1i可得z 1ii 1iiii1i，所以z的共轭复数是1i.题组突破 4(2017惠州模拟)若复数z满足zi1i(i是虚数单位)，则z的共轭复数是_考点二 复数 1i误区警示 考点二 复数 1混淆复数的实部和虚部；2计算(ai)2，|z|时，错用运算法则考点三 推理与证明 方法结论 1推理(1)归纳是由特殊到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理(2)从推理的结论来看，合情推理的结论不一定
10、正确，有待证明；演绎推理得到的结论一定正确(3)演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理考点三 推理与证明 方法结论 2证明的两种方法(1)直接证明：综合法；分析法(2)间接证明：反证法3与反证法有关的命题题型(1)易导出与已知矛盾的命题；(2)否定性命题；(3)唯一性命题；(4)“至少”“至多”型命题；(5)一些基本定理；(6)必然性命题等典例(1)用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c
11、至多有一个偶数D假设a，b，c至多有两个偶数“至少有一个”反面应为“没有一个”，也就是说本题应假设a，b，c都不是偶数B考点三 推理与证明(2)(2017安徽江淮十校联考)我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在22 2 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程2x x确定x2，则11111()A.512 B.512 C.1 52D.1 5211111x，即1 1x x，即x2x10，解得x1 52(x1 52舍)，故111111 52，故选C.C考点三 推理与证明(3
12、)(2017武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”乙说：“我没有作案，是丙偷的”丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A甲B乙C丙D丁由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯B考点三
13、推理与证明 类题通法 考点三 推理与证明 推理问题多以选择题或填空题的形式出现，主要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论，而其他的主要是渗透到数学问题的求解之中；常涉及特殊、一般、部分、整体及归纳思想、类比思想等数学思想方法1(2017湖北八校联考)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()A甲B乙C丙D丁根据题意，6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表：1
14、号2号3号4号5号6号甲不可能不可能不可能可能可能不可能乙可能可能不可能可能可能可能丙可能可能不可能不可能不可能可能丁可能可能可能不可能不可能不可能由表知，只有丁猜对了比赛结果，故选D.D考点三 推理与证明 演练冲关 2(2017贵阳模拟)已知不等式11432，1141953，11419 11674，照此规律总结出第n个不等式为_由已知，三个不等式可以写成1 1222212，1 122 1322313，1 122 132 1422414，所以照此规律可得到第n个不等式为1 122 132 1n2 1n12 2n11n12n1n1.1 122 132 1n21n122n1n1考点三 推理与证明
15、演练冲关 考点四 算法中的交汇问题 算法是高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮点，这类问题常常背景新颖，并与函数、数列、不等式、统计等交汇，考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问题的能力典例 执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则输出的S属于()A6，2 B5，1C4,5D3,6由程序框图可知其值域为(2，63，13,6，故选D.D考点四 算法中的交汇问题 类题通法 考点四 算法中的交汇问题 解决算法的交汇性问题的方法(1)读懂算法框图，明确交汇知识；(2)根据给出问题与算法框图处理问题；(3)注意框图中结构的判断1根据如图所示的框图，对大于 2 的整数 N，输出
16、的数列的通项公式是()Aan2nBan2(n1)Can2nDan2n1由程序框图可知：a1212，a2224，a3248，a42816，归纳可得：an2n，故选C.演练冲关 C考点四 算法中的交汇问题 2已知函数f(x)x2ax的图象在点A(1，f(1)处的切线与直线x3y20垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k值是_考点四 算法中的交汇问题 演练冲关 考点四 算法中的交汇问题 解析：因为f(x)x2ax，所以f(x)2xa，根据导数的几何意义，yf(x)的图象在点A(1，f(1)处的切线斜率kf(1)2a，因为函数f(x)x2ax的图象在点A(1，f(1)处的切线与直线x3y20垂直，所以(2a)(13)1，所以a1，所以f(x)x2x，所以 1fx1x2x1x1x1，从而可知程序框图的功能是求S1216 1121k2k(112)(1213)(1k 1k1)1 1k1kk11415时k的最小值，故k 15.答案：15演练冲关 限时规范训练 点击进入word.