1、2015-2016学年湖南省娄底市双峰一中高一（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1函数f（x）=+log3x的定义域是（）A（0，3） B0，+） C3，+） D（，32已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（）A3或4 B6或2 C3或4 D6或23已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，4，6，8，B=2，4，5，6，则图中阴影部分表示的集合是（）A4，6 B2，5 C2，4，5，6 D1，3，84圆x2+y2=1上的动点P到直线3x4y10=0的距离的最小值为（）
2、A2 B1 C3 D45直线xy+4=0被圆x2+y2+4x4y+6=0截得的弦长等于（）A B C D6下列函数中，定义域和值域不同的是（）A By=x1C Dy=x27下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=|x|（xR） By=x3x（xR）C D8如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A B C D9设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：其中，真命题是（）A B C D10函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2） B（2，3） C（1，） D（e，+）二、填空题（本大题共4
3、小题，每题5分，共20分）11设映射f：xx3x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为12已知f（x）=4x2mx+1在（，2上递减，在2，+）上递增，则f（1）=13过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y8=0的直线方程为14已知x+y=12，xy=9，且xy，则=三、解答题本大题6题共80分15已知二次函数f（x）=x2+4x+3（1）指出其图象对称轴，顶点坐标；（2）说明其图象由y=x2的图象经过怎样的平移得来；（3）若x1，4，求函数f（x）的最大值和最小值16如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，AB=5，cosCAB=，AA1=4，点D是AB的中点（1）求
4、证：ACBC1（2）求证：AC1平面CDB1（3）求三棱锥 A1B1CD的体积17求经过A（0，1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上的圆的方程18对于函数（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数来源:Zxxk.Com2015-2016学年湖南省娄底市双峰一中高一（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1函数f（x）=+log3x的定义域是（）A（0，3） B0，+） C3，+） D（，3【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组
5、得答案【解答】解：由，解得x3函数f（x）=+log3x的定义域是3，+）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题2已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（）A3或4 B6或2 C3或4 D6或2【分析】利用空间两点之间的距离公式，写出两点的距离的表示式，得到关于x的方程，求方程的解即可【解答】解：点A（x，1，2）和点B（2，3，4），x24x12=0x=6，x=2故选D【点评】本题考查空间两点之间的距离，是一个基础题，题目的解法非常简单，若出现一定不要丢分3已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，4，6，8，B=2，4，5，6，则图中阴
6、影部分表示的集合是（）A4，6 B2，5 C2，4，5，6 D1，3，8【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，根据集合的运算求解即可【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，CUA=2，5，7，又B=2，4，5，6，（CUA）B=2，5故选：B【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题4圆x2+y2=1上的动点P到直线3x4y10=0的距离的最小值为（）A2 B1 C3 D4【分析】圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离等于=2，用2减去半径1，即为所求【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，
7、0）到直线3x4y10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x4y10=0的距离的最小值为 21=1，故选 B【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离，是解题的关键5直线xy+4=0被圆x2+y2+4x4y+6=0截得的弦长等于（）A B C D【分析】先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，再求圆心到直线的距离，然后解弦长即可【解答】解：（x+2）2+（y2）2=2，圆心到直线的距离为d=0直线xy+4=0被圆x2+y2+4x4y+6=0截得的弦长等于圆的直径：2；故选B【点评】本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以
8、及弦长问题，属于基础题6下列函数中，定义域和值域不同的是（）A By=x1C Dy=x2【分析】利用常见函数的定义域及值域的求解，对每个选项中的函数分别求其定义域、值域，运用排除法，找出正确选项【解答】解：A、根据根式的意义，可得其定义域与值域均为0，+）；B、根据分式的意义，可得定义域 x|x0，值域y|y0C、y=为奇次根式，定义域、值域均为RD、二次函数定义域R，值域y|y0故选D【点评】本题主要是考查函数的定义域及值域的判断，解决问题的关键是要熟悉一些常见的基本初等函数的定义域、值域的求解另外还要注意排除法在解选择题中的应用7下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=|
9、x|（xR） By=x3x（xR）C D【分析】依据函数的奇函数性质与函数是减函数的性质对四个选项中的函数进行判断，找出符合条件的选项【解答】解：A选项不正确，因为y=|x|（xR）是一个偶函数，且在定义域内不是减函数；B选项正确，y=x3x（xR）是一个奇函数也是一个减函数；C选项不正确，是一个减函数，但不是一个奇函数；D选项不正确，是一个奇函数，但在定义域上不是减函数综上，B选项正确故选B【点评】本题考查函数奇偶性的判断与函数单调性的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的四个函数的性质比较熟悉，方能快速判断出正确结果，对一些基本函数的性质的记忆是快速解答此类题的关键8如图，一个空间几何体的
10、主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A B C D【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积【解答】解：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1=故选C【点评】本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题9设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：其中，真命题是（）A B C D【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可来源:学科网【解答】解：对于
11、利用平面与平面平行的性质定理可证，则，正确对于面BD面D1C，A1B1面BD，此时A1B1面D1C，不正确对应m内有一直线与m平行，而m，根据面面垂直的判定定理可知，故正确对应m有可能在平面内，故不正确，故选C【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题10函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2） B（2，3） C（1，） D（e，+）【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答【解答】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上
12、是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）f（3）0，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3）故选：B【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想值得同学们体会反思二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11设映射f：xx3x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为1，0，1【分析】由映射中象与原象之间的对应关系式，构造方程易得答案，由AB是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3x+1，求映射f下象1的原象，可令x3x+1=1，解方程可得答案【解答
13、】解：AB是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3x+1令x3x+1=1解得：x=1，或x=0，或x=1在映射f下象1的原象所组成的集合是1，0，1故答案为：1，0，1【点评】已知射中象与原象之间的对应关系式和原象值，求象的方法是将原象值供稿对应关系式求解已知射中象与原象之间的对应关系式和对应的象值，求原象的方法是构造一个关于原象的方程，解方程求解12已知f（x）=4x2mx+1在（，2上递减，在2，+）上递增，则f（1）=21【分析】根据函数的单调性可知二次函数的对称轴，结合二次函数的对称性建立等量关系，求得m的值，把1代入函数解析式即可求得结果【解答】解：二次函数f（x）=4x2mx+
14、1在（，2上递减，在2，+）上递增，二次函数f（x）=4x2mx+1的对称轴为x=2=解得m=16，f（x）=4x2+16x+1，因此f（1）=21故答案为21【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，以及二次函数的有关性质，根据题意得到二次函数的对称轴是解题的关键，属于基础题13过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y8=0的直线方程为4y5x+7=0【分析】根据两直线垂直，斜率之积等于1，设过点P与l垂直的直线方程是4y5x+n=0，=0，把点P（3，2）代入可解得n值，从而得到所求的直线方程【解答】解：设过点P与l垂直的直线方程是 4y5x+n=0，把点P（3，2）代入可解得n=7，故
15、所求的直线方程是4y5x+7=0，故答案为 4y5x+7=0，【点评】本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法属于基础题14已知x+y=12，xy=9，且xy，则=【分析】由题设形式与条件的形式知，需要利用完全平方差公式与完全平方和公式构造出题设中的分子与分母的形式，求值【解答】解：由题设0xyxy=9，x+y2=126=6x+y+2=12+6=18=， =来源:Zxxk.Com故答案为：【点评】本题考查分数指数幂运算及完全平方和公式与完全平方和公式，考查灵活运用公式变形的能力，对答题者的观察能力及凑形能力有较高的要求三、解答题本大题6题共80分15已知二次函数f（x
16、）=x2+4x+3来源:学科网（1）指出其图象对称轴，顶点坐标；（2）说明其图象由y=x2的图象经过怎样的平移得来；（3）若x1，4，求函数f（x）的最大值和最小值【分析】（1）先配方，再根据二次函数的顶点坐标公式和对称轴公式分别求出即可；（2）根据配方后二次函数的形式得出：f（x）=x2+4x+3图象可由y=x2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得；（3）结合二次函数的图象与性质可知，函数f（x）的最大值和最小值在其区间端点处或对称轴处取得，从而写出函数f（x）的最大值和最小值即可【解答】解：f（x）=x2+4x+3=（x2）2+7（2分）（1）对称轴x=2，顶点坐标（2，7）（4分）（2
17、）f（x）=x2+4x+3图象可由y=x2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得（6分）（3）f（1）=6，f（4）=3，f（2）=7，可知在x1，4，函数f（x）的最大值为7，最小值为3（12分）【点评】考查学生掌握二次函数的顶点和对称轴公式，奇偶函数图象的对称性，会求函数的最值及其几何意义属于基础题16如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，AB=5，cosCAB=，AA1=4，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1（2）求证：AC1平面CDB1（3）求三棱锥 A1B1CD的体积【分析】（1）由余弦定理得BC，由勾股定理得ACBC，由CC1面ABC 得到CC1AC，
18、从而得到AC面BCC1，故ACBC1（2）连接B1C交BC1于点E，则DE为ABC1的中位线，得到DEAC1，从而得到AC1面B1CD（3）过C作CFAB垂足为F，CF面ABB1A1，面积法求CF，求出三角形DB1A1的面积，代入体积公式进行运算【解答】解：（1）证明：在ABC中，由余弦定理得BC=4，ABC为直角三角形，ACBC又CC1面ABC，CC1AC，CC1BC=C，AC面BCC1ACBC1（2）证明：设B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连接DE，则DE为ABC1的中位线，则在ABC1中，DEAC1，又DE面CDB1，则AC1面B1CD（3）在ABC中过C作CFAB垂足为F，由
19、面ABB1A1面ABC知，CF面ABB1A1，而，【点评】本题考查证明线线垂直、线面平行的方法，求三棱锥的体积，求点C到面A1B1D的距离是解题的难点17求经过A（0，1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上的圆的方程【分析】根据圆心在直线y=2x上，设出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程，把点A的坐标代入圆的方程得到一个关系式，由点到直线的距离公式表示圆心到直线x+y=1的距离，让距离等于圆的半径列出另一个关系式，两者联立即可求出圆心坐标和半径，把圆心坐标和半径代入即可写出圆的标准方程【解答】解：因为圆心在直线y=2x上，设圆心坐标为（a，2a）（1分）设圆的方程为（xa）2+（y+2
20、a）2=r2（2分）圆经过点A（0，1）和直线x+y=1相切，所以有（8分）解得，a=1或a=（12分）所以圆的方程为（x1）2+（y+2）2=2或（x）2+（y+）2=（14分）【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的条件，会利用待定系数法求圆的标准方程，是一道中档题18对于函数（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数来源:学.科.网Z.X.X.K【分析】（1）设x1x2，化简计算f（x1）f（x2）的解析式到因式乘积的形式，判断符号，得出结论（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数，f（x）=f（x），由此等式解出a的值，若a无解，说明不存在实数a使f（x）为奇函数，若a有解，说明存在实数a使f（x）为奇函数【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，设x1x2，则f（x1）f（x2）=a（a）=2，（3分）x1x2，（5分）f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数（6分）（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数，f（x）=f（x）（7分）即，（9分）解得：a=1，故存在实数a使f（x）为奇函数 （12分）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明，属于基础题
