1、5 直线和圆的位置关系 第1课时 1.理解直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系.(重点)2.了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，并能利用它们解决问题.(重点、难点)1.圆的切线(1)定义:和圆有_公共点的直线(即直线和圆_).(2)性质:圆的切线_于过切点的直径.惟一 相切 垂直 基础梳理2.根据公共点的个数判断直线和圆的位置关系,并填写下表 直线和圆 的位置关系 _ 相切 _ 图形 公共点个数 _ _ 0 公共点名称 交点 _ 无 直线名称 割线 _ 无 相交 相离 2 1 切点 切线 3.直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离d和半径r的关系 (1)直线l 和O相离d_r.(
2、2)直线l 和O相切d_r.(3)直线l 和O相交d_r.=5 cm，所以直线与圆相交，因此直线与圆有2个交点.3.(2013青岛中考)直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是()A.r6 D.r6【解析】选C.若直线l与半径为r的O相交，则圆的半径大于点O到直线的距离，即r6.【变式备选】在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_.【解析】过点C作CDAB于点D，AC=3，BC=4，AB=5，当直线与圆相切时，d=r，圆与斜边AB只有一个公共点，CDAB=ACBC，当直线与圆如图所示也可以有
3、一个交点，3r4.综上所述，答案：12CDr5，123r4r.5或123r4r5或4.在平面直角坐标系中，以点(-2,-3)为圆心，2为半径的圆与x轴_,与y轴_.【解析】点(-2,-3)到x轴的距离为3,32,故圆与x轴相离，点(-2,-3)到y轴的距离为2,2=2,故圆与y轴相切.答案：相离 相切 5.在RtABC中,C=90,AC=6 cm,BC=8 cm.以C为圆心,r为半径的圆与AB有何位置关系?为什么?(1)r=3 cm.(2)r=4.8 cm.(3)r=5.2 cm.【解析】如图所示,过C点作CDAB于D.在RtABC中,ACB=90,AC=6 cm,BC=8 cm,AB=10
4、cm.ABCD=ACBC,(1)当r=3 cm时,CDr,C与AB相离.(2)当r=4.8 cm时,CD=r,C与AB相切.(3)当r=5.2 cm时,CDr,C与AB相交.6 8CD4.8 cm.10题组二：切线的性质 1.(2013重庆中考)如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40，则OCB的度数为()A.40 B.50 C.65 D.75【解析】选C.AB是O的切线，B为切点，OBAB，即OBA=90，BAO=40，O=50，OB=OC，1OCBOBC180O652 2.如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为()
5、A3 cm B4 cm C6 cm D8 cm 【解析】选C.如图，设切点为C，连接OA，OC，则OCAB，AC=BC.在RtAOC中，AO=5，OC=4，根据勾股定理，得 22AC543ABACBC336 cm.，3.(2013毕节中考)在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M，N，O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则O的半径和MND的度数分别为()A.2,22.5 B.3,30 C.3,22.5 D.2,30【解析】选A.ODAB，CAAB，ODCA，又OB=OC，BD=DA=2，B=45，DOB=45，OD=BD=2，1MNDDOB22.
6、5.24.如图，AB是O的直径，BC为O的切线，ACB40，点P在边BC上(点P与C，B不重合)，则PAB的度数可能为_(写出一个符合条件的度数即可)【解析】AB是O的直径，BC为O的切线，ABBC，ABC90，ACB40，CAB50.又点P在边BC上，0PABCAB，0PAB50 答案：45(答案不惟一)5.(2013永州中考)如图，AB是O的切线，B为切点，圆心在 AC上，A=30，D为 的中点.(1)求证：AB=BC.(2)求证：四边形BOCD是菱形.BC【证明】(1)AB是O的切线，OBA=90，AOB=90-30=60.OB=OC，OBC=OCB.AOB=OBC+OCB,OCB=30=A,AB=BC.(2)连接OD交BC于点M，D是 的中点，OD垂直平分BC.在RtOMC中,OCM=30,OC=2OM=OD,OM=DM，于是四边形BOCD是菱形.BC【想一想错在哪？】已知O的半径是3，点A为直线l上一点，若OA=5，判断直线l与圆的位置关系.提示:OA不一定是点O到直线l的距离.