1、12019 级高二下学期 数学试题 A 卷时间：2021-5-15一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 Ax|x(x1)0，By|y x1，则()AABBBACABRDAB2.设 f(x)x，0 x3(xm)是 q：x23x4 0,n 0)，求2m+1+1n的最小值19已知公比大于 1 的等比数列an满足 a2+a420，a38（1）求an的通项公式；（2）记 bm 为an在区间（0，m（mN*）中的项的个数，求数列bm的前 100 项和 S10020、已知数列na的首项123a，121nnnaaa ，1,2,
2、3,n（1）证明：数列 11na 是等比数列；（2）求数列nna的前 n 项和nS 421.已知 aR，函数 f(x)(x2ax)ex(xR，e 为自然对数的底数)(1)当 a2 时，求函数 f(x)的单调递增区间；(2)若函数 f(x)在(1,1)上单调递增，求 a 的取值范围；(3)函数 f(x)是否为 R 上的单调减函数？若是，求出 a 的取值范围？若不是，请说明理由22.已知函数31(),()ln4f xxaxg xx.（1）当 a 为何值时，x 轴为曲线()yf x的切线；（2）用min,m n表示,m n 中的最小值，设函数()min(),()(0)h xf x g xx，讨论()
3、h x 零点的个数.5A 参考答案1-4：BCAC5-8：BBCA9BC10.BCD11.ABC12.AD13.(，71，)14.1 72，1 3215.Sn3n2n16.817.解：由题意，=+22 0=2,2),=+2 2 时，=(2,)；当=2 时，=；当 2 时，(2,)2,2)，则 2，所以2 2；当=2 时，=，满足题意；当 2 时，=(2,),=2,2)，满足题意；当=2 时，=，不满足题意；当 2 时，=(2,),=(,2 ,+)，而=2,2)，不满足题意；当=2 时，=，=，而=2,2)，满足题意；当 2 时，=(,2)，=(,2,+)，而=2,2)，满足题意；则实数 a 的
4、取值范围是(,218.解：(1)当 x 2 时，3x+2 3x+4，得 x 2，6所以不等式解集为 12,+)；问(2)f(x)=|x 2|+|2x+4|=|x 2|+|x+2|+|x+2|(x 2)(x+2)|+|x+2|(当且仅当2 x 2 时取等号)=4+|x+2|4当且仅当 x=2 时取等号，所以当 x=2 时，f(x)最小值为 4，即 a=4，所以 2m+n=4，所以2m+1+1n=16 2(m+1)+n(2m+1+1n)=16(5+2(m+1)n+2nm+1)16(5+22(m+1)n2nm+1)=32，当且仅当2(m+1)n=2nm+1且 2m+n=4，即 m=1,n=2 时取“
5、=”，所以2m+1+1n最小值为32.19.解：（1）a2+a420，a38，+8q20，解得 q2 或 q（舍去），a12，an2n，（2）记 bm 为an在区间（0，m（mN*）中的项的个数，2nm，nlog2m，故 b10，b21，b31，b42，b52，b62，b72，b83，b93，b103，b113，b123，b133，b143，b153，b164，可知 0 在数列bm中有 1 项，1 在数列bm中有 2 项，2 在数列bm中有 4 项，由100，100可知 b635，b64b65b1006数列bm的前 100 项和 S1000+12+24+38+416+532+63748020解
6、：（1）121nnnaaa，111111222nnnnaaaa，11111(1)2nnaa，又123a，11112a ，数列 11na 是以为 12首项，12为公比的等比数列7（2）由（）知11111112 22nnna，即 1112nna ，2nnnnna 设23123222nT 2nn，则23112222nT 1122nnnn，由得211111(1)1111122112222222212nnnnnnnnnnT，11222nnnnT又123 (1)2n nn 数列nna的前 n 项和22(1)4222222nnnnn nnnnS21解：(1)当 a2 时，f(x)(x22x)ex，所以 f(
7、x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令 f(x)0，即(x22)ex0，因为 ex0，所以x220，解得 2x 2.所以函数 f(x)的单调递增区间是(2，2)(2)因为函数 f(x)在(1,1)上单调递增，所以 f(x)0 对 x(1,1)都成立因为 f(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(a2)xaex，所以x2(a2)xaex0 对 x(1,1)都成立因为 ex0，所以x2(a2)xa0，则 ax22xx1 x121x1(x1)1x1对 x(1,1)都成立令 g(x)(x1)1x1，则 g(x)11x120.所以 g(x)(x1)1x1在(1,1)上单调递增所以 g(x
8、)g(1)(11)11132.所以 a 的取值范围是32，.(3)若函数 f(x)在 R 上单调递减，则 f(x)0 对 xR 都成立，即x2(a2)xaex0 对xR 都成立因为 ex0，所以 x2(a2)xa0 对 xR 都成立所以(a2)24a0，即 a240，这是不可能的故函数 f(x)不可能在 R 上单调递减22.8若()3af0，即334a ，由于1(0)4f，5(1)4fa，所以当5344a 时，()f x 在（0,1）有两个零点；当534a 时，()f x 在（0,1）有一个零点.10 分综上，当34a 或54a 时，()h x 由一个零点；当34a 或54a 时，()h x 有两个零点；当5344a 时，()h x 有三个零点.12 分