1、学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设P是ABC所在平面内一点，2，则()A0B0C0D0【解析】因为2，所以点P为线段AC的中点，故选项B正确【答案】B2已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，DBA，B，CCB，C，DDA，C，D【解析】(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2，所以A，B，D三点共线【答案】A3(2016北京高一检测)四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD是()A梯形B平行四边形C菱形D矩形【解析】因为a2b，又4ab(5a3b)a2b.又因在四边形ABCD中，有
2、|且ABDC，所以四边形ABCD为平行四边形【答案】B4已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，那么()AB2C3D2【解析】由20，得2，又因为2，所以.【答案】A5.如图2220，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么()图2220ABCD【解析】，所以.【答案】D二、填空题6(2016郑州高一检测)已知，若，则等于_【解析】因为，所以()，即，所以.【答案】7(2016南宁高一检测)若t(tR)，O为平面上任意一点，则_(用，表示)【解析】t，t()，tt(1t)t.【答案】(1t)t三、解答题8.如图2221所示，OADB是以向量a，b为邻边的
3、平行四边形又BMBC，CNCD，试用a，b表示，. 【导学号：00680044】图2221【解】()(ab)，所以babab，所以()(ab)ab.(ab)abab.9(2016绍兴高一检测)设a，b是两个不共线的非零向量，记a，tb(tR)，(ab)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？【解】a，tb，(ab)，tba，(ab)aba，A、B、C三点共线，存在实数，使，即tba.由于a，b不共线，解得故当t时，A、B、C三点共线能力提升1设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足()，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心D垂心【解析】设BC的中点为M，则2，又因为，且由题有()，所以2，即与共线，又因为AM为ABC的BC边上中线，过重心，所以点P的轨迹通过ABC的重心【答案】C2点E，F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设a，b，试用a，b表示.【解】如图：取AB的中点P，连接EP，FP，在ABC中，因为EP是ABC的中位线，所以a，在ABD中，因为FP是ABD的中位线，所以b，在EFP中，ab(ab)
