1、专题二 三角函数、平面向量第一讲 三角函数的图象与性质热点聚焦 题型突破 限时规范训练 高考体验 真题自检 目 录 ONTENTSC考情分析 1 三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角变换交汇命题，难度为中档偏下.考情分析 1 年份卷别考查角度及命题位置卷三角函数的图象变换T9卷三角函数的最值问题T142017卷三角函数的性质T6卷三角函数性质T12卷三角函数图象变换与性质T72016卷三角函数的图象变换T142015卷三角函数的图象与性质T8真题自检2 1(2017高考全国卷)已知曲线C1：ycos
2、x，C2：ysin2x23，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线C22 真题自检C把C1上各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线C22 真题自检解析：易知C1：ycos xsin x2，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变，得
3、到函数ysin 2x2的图象，再把所得函数的图象向左平移 12 个单位长度，可得函数ysin 2x 122 sin 2x23 的图象，即曲线C2，故选D.答案：D2 真题自检2(2017高考全国卷)设函数f(x)cosx3，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x83 对称Cf(x)的一个零点为x6Df(x)在2，单调递减2 真题自检解析：根据函数解析式可知函数f(x)的最小正周期为2，所以函数的一个周期为2，A正确；当x 83 时，x3 3，所以cos x31，所以B正确；f(x)cos x3cosx43，当x6时，x43 32，所以f(x)0，所以C正确；
4、函数f(x)cosx3 在2，23 上单调递减，在23，上单调递增，故D不正确所以选D.答案：D2 真题自检3(2016高考全国卷)已知函数f(x)sin(x)0，|2，x4为f(x)的零点，x4为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在18，536 上单调，则的最大值为()A11 B9C7 D52 真题自检解析：由题意得4k1，k1Z，4k22，k2Z，则2k1，kZ，4或4.若11，则4，此时f(x)sin11x4，f(x)在区间18，344 上单调递增，在区间344，536 上单调递减，不满足f(x)在区间18，536 上单调；若9，则 4，此时f(x)sin 9x4，满足f(x)在区间 1
5、8，536 上单调递减，故选B.答案：B2 真题自检4(2016高考全国卷)若将函数y2sin 2x的图象向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Axk2 6(kZ)Bxk2 6(kZ)Cxk2 12(kZ)Dxk2 12(kZ)解析：将函数y2sin 2x的图象向左平移 12个单位长度，得到函数y2sin 2x 12 2sin2x6 的图象由2x6k2(kZ)，得xk2 6(kZ)，即平移后图象的对称轴为xk26(kZ)B 2 真题自检5(2015高考全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.k14，k34，kZB.2k14，2k34，
6、kZC.k14，k34，kZD.2k14，2k34，kZ2 真题自检解析：由图象知，周期T25414 2，2 2，.由1422k，得42k，kZ，不妨取4，f(x)cosx4.由2kx42k，得2k14 x2k34，kZ，f(x)的单调递减区间为2k14，2k34，kZ，故选D.答案：D2 真题自检6(2017高考全国卷)函数f(x)sin2x 3cos x34x0，2 的最大值是_解析：依题意，f(x)sin2x 3cos x34cos2x 3cos x14cos x 3221，因为x0，2，所以cos x0,1，因此当cos x 32 时，f(x)max1.答案：1方法结论 考点一 函数y
7、Asin(x)的图象与变换函数yAsin(x)的图象(1)“五点法”作图：设zx，令z0，2，32，2，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得方法结论 考点一 函数yAsin(x)的图象与变换(2)图象变换：1(2017呼和浩特调研)如图是函数f(x)sin 2x和函数g(x)的部分图象，则g(x)的图象可能是由f(x)的图象()A向右平移23 个单位得到的B向右平移3个单位得到的C向右平移712个单位得到的D向右平移6个单位得到的题组突破 由题意可得，在函数f(x)sin 2x的图象上，(8，y)关于对称轴x4对称的点为(38，y)，而1724 38 3，故g(x)的图象可能是由f(x)的
8、图象向右平移3个单位得到的B考点一 函数yAsin(x)的图象与变换2(2017河西五市联考)将函数y3cos xsin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.12 B.6C.3D.56题组突破 ysin x 3cos x2sin(x3)，将其图象向左平移m个单位后，得到的图象对应的函数解析式为y2sin(xm 3)，由题意得，m32k，kZ，则m6k，kZ，故取k0时，mmin6，故选B.B考点一 函数yAsin(x)的图象与变换3(2017合肥模拟)要想得到函数ysin 2x1的图象，只需将函数ycos 2x的图象()A先向左平移4
9、个单位长度，再向上平移1个单位长度B先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度C先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度题组突破 先将函数ycos 2x的图象向右平移4个单位长度，得到ysin2x的图象，再向上平移1个单位长度，即得ysin 2x1的图象，故选B.B考点一 函数yAsin(x)的图象与变换误区警示 考点一 函数yAsin(x)的图象与变换作三角函数图象左右平移变换时，平移的单位数是指单个变量x的变化量，因此由ysin x(0)的图象得到ysin(x)的图象时，应将图象上所有点向左(0)或向右(0)平移|个单位，而非|个单
10、位方法结论 考点二 由图象求yAsin(x)的解析式函数yAsin(x)解析式的确定利用函数图象的最高点和最低点确定A，利用周期确定，利用图象的某一已知点确定.1(2017贵阳模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)，其导数f(x)的图象如图所示，则f(2)的值为()A2 2 B.2C 22D 24题组突破 依题意得f(x)Acos(x)，结合函数yf(x)的图象可知，T2 4(38 8)，2.又A1，因此A12.因为0，34 34 74，且f(38)cos(34)1，所以34，4，f(x)12sin(2x4)，f(2)12sin(4)12 22 24，故选D.D考点二 由图象求y
11、Asin(x)的解析式2(2017沈阳模拟)某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是()Aysin56x35Bysin65x25Cysin65x35Dycos56x35题组突破 通解：不妨令该函数解析式为yAsin(x)(0)，由图知A1，T434 3512，于是2 53，即65，3是函数的图象递减时经过的零点，于是653 2k，kZ，所以可以是35，选C.优解：由图象知过 3，0点，代入选项可排除A、D.又过点34，1，代入B，C知C正确C考点二 由图象求yAsin(x)的解析式误区警示 考点二 由图象求yAsin(x)的解析式用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口“第
12、一点”(即图象上升时与x轴的交点)时x0；“第二点”(即图象的“峰点”)时x 2；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时x；“第四点”(即图象的“谷点”)时x32；“第五点”时x2.考点三 三角函数的性质 方法结论 1三角函数的单调区间ysin x的单调递增区间是 2k2，2k2(kZ)，单调递减区间是2k2，2k32(kZ)；ycos x的单调递增区间是2k，2k(kZ)，单调递减区间是2k，2k(kZ)；ytan x的递增区间是k2，k2(kZ)考点三 三角函数的性质 方法结论 2三角函数奇偶性判断yAsin(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k 2(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk2
13、(kZ)求得yAcos(x)，当k2(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得yAtan(x)，当k(kZ)时为奇函数考点三 三角函数的性质 方法结论 3三角函数周期性的求法函数yAsin(x)(或yAcos(x)的最小正周期T 2|.应特别注意y|Asin(x)|的周期为T|.4求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型(1)形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)考点三 三角函数的性质 方法结论(2)形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)(3)形如y
14、asin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)考点三 三角函数的性质 典例(2017四川绵阳模拟)已知函数f(x)cos xsin(x3)3cos2x 34，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)求f(x)在4，3上的最大值和最小值考点三 三角函数的性质 解析：由已知有f(x)cos xsin(x3)3cos2x 3412sin xcos x 32 cos2x 3414sin 2x 34(1cos 2x)3414sin 2x 34 cos 2x12sin(2x3)考点三 三角函数
15、的性质(1)f(x)的最小正周期为T22.(2)因为ysin x的单调递增区间为2k2，2k2(kZ)，所以2k 2 2x 3 2k 2，kZ，即k 12 xk512，kZ.故f(x)的单调递增区间为k 12，k512(kZ)考点三 三角函数的性质(3)因为x4，3，所以2x356，3，所以sin(2x3)1，32，所以f(x)12sin(2x3)12，34 故f(x)在4，3上的最大值为 34，最小值为12.考点三 三角函数的性质 类题通法 1在求解yAsin(x)的奇偶性、单调性、对称性及已知区间上的最值问题时往往将x看作整体，利用yAsin x的图象与性质进行求解2研究三角函数性质时注意
16、数形结合思想的运用考点三 三角函数的性质 1(2017石家庄模拟)若函数f(x)3 sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于(2，0)对称，则函数f(x)在4，6上的最小值是()A1 B 3C12D 32f(x)3 sin(2x)cos(2x)2sin(2x 6)，则由题意，知f(2)2sin(6)0，又0，所以56，所以f(x)2sin 2x，f(x)在4，4上是减函数，所以函数f(x)在4，6上的最小值为f(6)2sin 3 3，故选B.B演练冲关 考点三 三角函数的性质 2(2017长春质检)函数ysin2x3 与ycos2x23 的图象关于直线xa对称，则a可能是()A.24B.1
17、2C.8D.1124由题意，函数ysin 2x3 的图象关于直线xa对称的图象对应的函数为ysin 22ax3，利用诱导公式将其化为余弦表达式为ycos222ax3 cos2x56 4a，则ycos2x23 cos2x56 4a，得a 24.故选A.A演练冲关 考点三 三角函数的性质 3(2017上海普陀区调研)已知函数f(x)2sin2 xbsin xcos x满足f6 2.(1)求实数b的值以及函数f(x)的最小正周期；(2)记g(x)f(xt)，若函数g(x)是偶函数，求实数t的值演练冲关 考点三 三角函数的性质 演练冲关 解析：(1)由f6 2，得214b12 32 2，解得b2 3.
18、则f(x)2sin2 x2 3sin xcos x1cos 2x 3sin 2x12sin2x6，所以函数f(x)的最小正周期T22.考点三 三角函数的性质 演练冲关(2)由(1)得f(xt)2sin2xt6 1，所以g(x)2sin2x2t6 1，又函数g(x)是偶函数，则对于任意的实数x，均有g(x)g(x)成立所以sin2t6 2x sin2t6 2x，整理得cos2t6 sin 2x0.则cos2t6 0，解得2t6k2，kZ，所以tk2 3，kZ.考点四 三角函数与其他知识的交汇问题 三角函数的图象与性质是高考考查的重点，近年来，三角函数与其他知识交汇命题成为高考的热点，由原来三角函
19、数与平面向量的交汇渗透到三角函数与函数的零点、数列、不等式、向量、方程等知识的交汇典例 函数y2sin x2 1的部分图象如图所示，则(OA 2OB)AB()A10 B5C5 D10令y1，可得sin2x0，由五点作图法知2x，解得x2，故A(2，1)令y2sin 2x11，得sin 2x1，由五点作图法得x3，故B(3，1)所以(OA 2OB)AB(8，1)(1，2)8210，故选D.D考点四 三角函数与其他知识的交汇问题 考点四 三角函数与其他知识的交汇问题 类题通法 解决三角函数与其他知识的交汇问题，要充分利用三角函数的图象与性质，如本例充分利用了数形结合思想已知定义在区间0，32 上的函数yf(x)的图象关于直线x34 对称，当x34 时，f(x)cos x，如果关于x的方程f(x)a有解，记所有解的和为S，则S不可能为()A.54B.32C.94D3演练冲关 依题意作出函数f(x)在区间0，32 上的简图，当直线ya与函数yf(x)的图象有交点时，方程f(x)a有解，所以1a0.当22a0时，f(x)a有2个解，此时S32.当a 22时，f(x)a有3个解，此时S34 32 94.当1a22时，f(x)a有4个解，此时S2323.当a1时，f(x)a有2个解，此时S32.故选A.A考点四 三角函数与其他知识的交汇问题 限时规范训练 点击进入word.
