1、遂宁市高中2018届一诊考试数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合，则A B
2、 C D2已知复数，若，则复数z的共轭复数A B C D3已知满足，则A. B. C. D. 4已知命题：“”是“”的充要条件；：，则A为真命题B为假命题C为真命题D为真命题5向量=A1 B-1 C -6 D66设，满足约束条件，则目标函数的最小值是A B C D7已知，（）是函数的两个零点，若，则 A， B， C， D，8执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为A243B363C729D10929若，且函数在处有极值，则的最大值等于A72 B144 C60 D9810在数列中， ， ，且（），则的值是A210 B10 C50 D9011已知双曲线的左、右焦点分别为，且焦点与椭圆的
3、焦点相同，双曲线的离心率为，若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为，为的中点，为坐标原点，则等于ABCD12已知函数，且有恒成立，则实数的取值范围为A BC D第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线方程为 .14已知是等比数列,若，,且,则 .15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为
4、两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为，乙的众数为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的标准方程为 .16若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是 三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在各项均不相等的等差数列中，已知，且，成等比数列（1）求；（2）设数列的前项和为，记，求数列的前项和18（本小题满分12分）已知函数，在中，角，的对边分别为，（1）当时，求函数的取值范围；（2）若对任意的都有，点是边的中点，求的值.19（本小题满分12分）2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开。
5、一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在75，100内，按成绩分成5组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之
6、后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率20（本小题满分12分）已知点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）若点的坐标为，过的直线与点的轨迹交于不同的两点，求面积的最大值.21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间和极值点；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐
7、标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.23.（本小题满分10分）已知函数（1）若，求实数的取值范围；（2）若, 判断与的大小关系并证明.遂宁市高中2018届一诊考试数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（125=60分）题号123456789101112答案CBADDABDACDB二、填空题（45=20分）13141516三、解答题：本大题共6小题，共70分17（本小题满分12分）【解析】（1）设的公差为，由题意得， 2分解得， 4分所以6分（2）由（1）知，所以8分所以故12分18（本小题满分12分）【解析】（1）当时，2分，4分所以；6分 （
8、2）由对任意的都有得：. 又8分，10分所以.12分19（本小题满分12分）解：（1）这100人的平均得分为： 3分（2）第3组的人数为0.065100=30，第4组的人数为0.045100=20，第5组的人数为0.025100=10，故共有60人，用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1 7分（3）记其他人为、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己 ）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己 ）、（戊、己）共15种情况， 9分其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情
9、况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为 12分20（本小题满分12分）【解析】（1）由题意可有，化简可得点的轨迹方程为。 3分其轨迹是焦点在轴上，长轴长为4，短轴长为的椭圆。4分（2）（2）设，5分由题意知，直线的方程为，由，则， 8分又因直线与椭圆C交于不同的两点，故0，即，令， 10分令上是单调递增函数，即当因此有故当t=1，即m=0，最大，最大值为3. 12分21（本小题满分12分）【解析】（1）因为，求导得，令，解得，2分又函数的定义域为，当时，；当时，所以函数在单调递增；在单调递减有极大值点；无极小值点。 4分（2）由恒成立，得恒成立，即恒成立。令,5分若故有不符合题意. 7分若从而在上，9分若从而11分综上所述，的取值范围是. 12分请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）【解析】（1）圆的极坐标方程为，又，圆的普通方程为； 5分（2）设，故圆的方程，圆的圆心是，半径是，将代入得，又直线过，圆的半径是，即的取值范围是. 10分23（本小题满分10分）【解析】（1）因为，所以. 当时，得，解得，所以； 当时，得，解得，所以； 当时，得，解得，所以; 综上所述，实数的取值范围是. 5分（2） ，因为,所以10分