1、学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知某人的血压满足函数解析式f(t)24sin 160t110.其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A60B70C80D90【解析】由题意可得f80，所以此人每分钟心跳的次数为80，故选C项【答案】C2如图165，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s6sin，那么单摆摆动一个周期所需的时间为()图165A2 sB sC0.5 sD1 s【解析】依题意是求函数s6sin的周期，T1，故选D项【答案】D3函数f(x)的部分图象如图166所示，则下列选项正确的是()图16
2、6Af(x)xsin xBf(x)Cf(x)xcos xDf(x)x【解析】观察图象知函数为奇函数，排除D项；又函数在x0处有意义，排除B项；取x，f0，A项不合适，故选C项【答案】C4(2016杭州二中期末)一种波的波形为函数ysinx的图象，若其在区间0，t上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是()A5B6C7D8【解析】函数ysinx的周期T4且x3时y1取得最大值，因此t7.故选C【答案】C5下表是某市近30年来月平均气温()的数据统计表：月份123456789101112平均温度5.93.32.29.315.120.322.822.218.211.94.32.4则适合
3、这组数据的函数模型是()AyacosByacosk(a0，k0)Cyacosk(a0，k0)Dyacos3【解析】当x1时图象处于最低点，且易知k0.故选C【答案】C二、填空题6.如图167是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_. 【导学号：00680029】图167【解析】由题图可设yAsin(t)，则A2，又T2(0.50.1)0.8，所以，所以y2sin，将点(0.1，2)代入y2sin中，得sin1，所以2k，kZ，即2k，kZ，令k0，得，所以y2sin.【答案】y2sin7.如图168，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点
4、，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为_图168【解析】当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为t，则POxt，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标yrsin(t)【答案】yrsin(t)三、解答题8交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E220sin来表示，求：(1)开始时的电压；(2)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间【解】(1)当t0时，E220sin110(伏)，即开始时的电压为110伏(2)电压的最大值为220伏，当100t，即t秒时第一次取得这个最大值9健康成年人的收缩压和舒张压一
5、般为120140 mmHg和6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较【解】(1)函数p(t)的最小正周期为T min.(2)此人每分钟心跳的次数即频率为：f80.(3)p(t)max11525140 mmHg，p(t)min1152590 mmHg.即收缩压为
6、140 mmHg，舒张压为90 mmHg，比正常值稍高能力提升1如图169所示，有一广告气球，直径为6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角BAC30时，测得气球的视角为2(若很小时，可取sin )，试估算该气球的高BC的值约为()图169A70 mB86 mC102 mD118 m【解】假设气球到人的距离AC为s，6ssin 2s2，s171.887 m，hBCssin 3085.94 m86 m.【答案】B2.如图1610所示，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记水轮上的点P到水面的距离为d米(在水面下则d为负数)，则d(米)与时间t(秒)之间满足关系式：dAsin(
7、t)k.当P点从水面上浮现时开始计算时间有以下四个结论：A10；k5.则其中所有正确结论的序号是_图1610【解析】由题意知A10，k5，T15秒，.所以d10sin5.又当t0时，d0，所以10sin 50，所以sin ，又，所以.【答案】3当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表(1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型；(2)当自然气温不低于13.7 时，惠灵顿市最适宜于旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间x(月份)12345678910111
8、2t(气温)17.317.917.315.813.711.610.069.510.0611.613.715.8【解】(1)以月份x为横轴，气温t为纵轴作出图象，并以光滑的曲线连接诸散点，得如图所示的曲线由于各地月平均气温的变化是以12个月为周期的函数，依散点图所绘制的图象，我们可以考虑用tAcos(x)k来描述由最高气温为17.9 ，最低气温为9.5 ，则A4.2；k13.7.显然12，故.又x2时y取最大值，依x0，得x2.所以t4.2cos13.7为惠灵顿市的常年气温模型函数式(2)作直线t13.7与函数图象交于两点，(5，13.7)，(11，13.7)这说明在每年的十一月初至第二年的四月末气温不低于13.7 ，是惠灵顿市的最佳旅游时间