1、1鱼台一中高二下学期第一次月考数学试题2021.4.1一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数 21fxxx，则 1f（）A.1B.2C.3D.42.如果说某物体作直线运动的时间与距离满足2()2 1s tt，则其在1.2t 时的瞬时速度为（）A4B 4C4.8D0.83.如图是函数 yf x的导函数 yfx的图象，则下面判断正确的是(）A.在区间2,1内，yf x是增函数B.在1,3 内，yf x是减函数C.在4,5 内，yf x是增函数D.在2x 时，yf x取到极小值4.函数22()exxxf x的
2、大致图象是（）5函数2cosyxx在0 2，上取最大值时，x 的值为（）A.0B.6C.3D.26.计划在某画廊展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画,4 幅油画,5 幅国画排成一列,要求同一品种挂在一起,水彩画不在两端,那么不同的排列方式有（）种2AA 4545ABA 33 A 4545ACA13 A 4545ADA 22 A 4545A7.把长为12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）A.2332cmB.24cmC.23 2cmD.22 3cm8.若xxxf3sin2)(，对任意，2,2m0)()3(2 afmaf恒成立，则a 的取值范
3、围是()A.(1,1)B.(,1)(3,+)C.(3,3)D.(,3)(1,+)二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，不选或有选错的得 0 分.9下列求导结果正确的选项是（）.A211()xxB1()2xxC1()aaxax Dln(log)aaxx10、下列命题中是真命题有()A.若 f(x0)=0，则x0是函数 f(x)的极值点B.函数 y=f(x)的切线与函数可以有两个公共点C.函数 y=f(x)在 x=1 处的切线方程为 2x y=0，则2)1(fD.若函数 f(x)的
4、导数 f(x)x+1 的解集是(,1)1112已知 ln xfxx，下列说法正确的是（）A fx 在1x 处的切线方程为1yxB单调递增区间为,eC fx 的极大值为1eD方程 1f x 有两个不同的解12设函数 lnfxxx，fxg xx，则下列说法正确的有（）A.不等式 0g x 的解集为 1,e；B.函数 g x 在0,e 单调递增，在,e 单调递减；C.当1,1xe时，总有 fxg x恒成立；D.若函数 2F xfxax有两个极值点，则实数0,1a 3三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分.13.已知函数()xxaf xe的图象在点(1,(1)f处的切线与直线2
5、0 xey平行，则a.14.若函数 yf x满足 sincos6f xxfx，则6f _15.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lglgab的不同值的个数是_16已知定义在0,上的函数()f x 的导函数为()fx，且满足()()fxxf x，30f，则()0f xx的解集为_.三、解答题(共 70 分）17.（10 分）已知函数32()1f xxxax，且曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线与直线 yx垂直，当 1,2x 时，求()f x 的值域.18.（12 分）已知函数 32391f xxxx.（1）求函数 f(x)的单调区间；（2）当4,4
6、x 时，求函数 f(x)的最大值与最小值.19.(12 分)已知函数 2lnf xaxxax aR.（1）若3x 是 fx 的极值点，求 fx 的单调区间；（2）求 2g xf xx在区间1,e 上的最小值 h a.420.(12 分)已知函数).(ln21)(2Raxaxxxf（1）若函数)(xf在（1，+）上为增函数，求 a 的取值范围；（2）若0a，讨论方程0)(xxf的解的个数，并说明理由21.(12 分)已知函数()lnf xx,()()h xa x aR.（1）函数()f x 的图象与()h x 的图象无公共点,求实数 a 的取值范围；（2）是否存在实数 m,使得对任意的1(,)2
7、x,都有函数()myf xx的图象在()xeg xx的图象的下方？若存在,请求出整数 m 的最大值；若不存在,请说理由.（参考数据：ln 20.6931,ln31.0986,31.6487,1.3956ee）.22.(12 分)已知函数11()ln1f xaxx aax.（1）讨论函数()f x 在0,1 上的单调性；（2）当3a 时，曲线()yf x上总存在相异两点，1122,(),()P xf xQ xf x，使得()yf x曲线在 P、Q 处的切线互相平行，求证：1265xx.1鱼台一中高二下学期第一次月考数学试题参考答案一、单项选择题：1.C 2.D 3.C 4.A5.B 6.D 7.
8、D 8.A二、多项选择题：9BC 10、BD11AC 12AC三、填空题：13.-1；14.33；1518；16(0,3)三、解答题(共 70 分）17.解：因为2()32fxxxa，1 分所以(0)1f ，解得1a ，2 分所以32()1f xxxx，3 分则2()321(1)(31)fxxxxx，令()0fx，得13x 或1x.4 分当1,13x 时，()0fx；6 分当11,(1,2)3x 时，()0fx.7 分所以()f x 在11,3 和(1,2上单调递增，在1,13上单调递减，8 分又(1)0f，132327f，(1)0f，(2)3f，9 分所以当 1,2x 时，()f x 的值域
9、为0,3.10 分18.解：解：（1）22369323331fxxxxxxx当,3x 时，0fx，fx 单调递增；当3,1x 时，0fx，fx 单调递减；当1,x 时，0fx，fx 单调递增；2所以 fx 的递增区间是,3 和1,；递减区间是3,1；6 分（2）由（1）知，fx 在4,3，1,4 上单调递增，在区间3,1上单调递减，所以 fx 的极大值为 328f，极小值为 14f ，又因为421f，477f，所以 fx 的最大值是77，最小值是 4.12 分19.解：（1）f x 的定义域为0,，222axaxafxxaxx，1 分因为3x 是 f x 的极值点，所以 183303aaf，解
10、得9a，2 分所以 2233299xxxxfxxx，3 分当302x或3x 时，0fx；当 332x时，0fx.4 分所以 f x 的单调递增区间为30,2，3,，单调递减区间为 3,32.5 分（2）2ln2g xa xxaxx，则 222xaxagxx21xaxx令 0gx，得2ax 或1x.7 分当12a，即2a 时，g x 在1,e 上为增函数，min11h aga ；8 分当12ae，即22ae时，g x 在 1,2a上单调递减，在,2a e上单调递增，所以 min2ah ag 21ln 24aaaa；10 分 当 2ae，即2ae时，g x在 1,e上 为 减 函 数，所 以 mi
11、nh ag e212e aee.11 分综上可得 2min21,21,222412,2aaah aalnaaaee aee ae 12 分3【点睛】本题考查了已知函数的极值点及单调区间问题，以及讨论单调性求最值问题，为常考题型，难点在于对()g x 因式分解，得到两根，并进行合理讨论，属中档题20解：（1）xaxxf1)(因为函数)(xf在（1，+）上为增函数，所以0)(xf在（1，+）上恒成立，即01xax，-1 分xxa2，-2 分令41)21()(22xxxxh，所以，)(xh在（1，+）上单调递增，,41)1()(hxh-3 分41a-4 分4（1）21.【解析】（1）函数()f x
12、与()h x 无公共点,等价于方程 ln xax 在(0,)无解令ln()xt xx,则21 ln(),xt xx令()0,t x 得xex(0,)ee(,)e()t x0()t x单调递增极大值单调递减5因为 xe是唯一的极大值点,故 max1()tt ee4 分故要使方程 ln xax 在(0,)无解,当且仅当1ae,故实数a 的取值范围为 1(,)e 5 分（2）假设存在实数m 满足题意,则不等式lnxmexxx对1(,)2x 恒成立.即lnxmexx对1(,)2x 恒成立.6 分令()lnxr xexx,则()ln1xr xex,令()ln1xxex,则1()xxex,()x在 1(,
13、)2 上单调递增,8 分又121()202e,(1)10e,且()x的图象在 1(,1)2上连续,9 分存在01(,1)2x,使得0()0 x,即0010 xex,则00lnxx,10 分当01(,)2xx时,()x单调递减；当0(,)xx 时,()x单调递增,则()x取到最小值000001()ln11xxexxx 00121 10 xx ,11 分()0r x,即()r x在区间1(,)2 内单调递增.11221111()lnln 21.995252222mree,存在实数m 满足题意,且最大整数m 的值为1.12 分22.解：（1）函数()f x 的定义域为0,求导数，得2222111()
14、11()1xaxaxaxaaafxxxxx ，2 分令()0fx，解得1xaxa或3 分1a，101a，4 分6当10 xa时，()0fx；当 11xa 时，()0fx 5 分故()f x 在10,a上单调递减，在 1,1a上单调递增6 分（2）由题意得，当3a 时，121212()(),0fxfxx xxx且，即221122111111aaaaxxxx 7 分121212111xxaaxxx x8 分12121212,0(2xxx xxxx x2且，)恒成立12122121212121414+0()xxxxax xxxax xxx 又9 分整理得124+1xxaa10 分令2222444 1-()()011(1aag ag aaaaa（）则）所以()g a 在3,上单调递减，所以()g a 在3,上的最大值为6(3)5g126+5xx12 分