1、数学试题第 1 页（共 4 页）2022 年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A1，1，2，4，Bx|x1|1，则 ABA1，2B1，2C1，4D1，42(22i)(12i)A24iB24iC6
2、2iD62i3中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现如图是某古建筑物的剖面图，AA/，BB，CC/，DD/是桁，DD1，CC1，BB1，AA1是脊，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的脊步的比分别为DD1OD10.5，CC1DC1k1，BB1CB1k2，AA1BA1k3，若k1，k2，k3是公差为 0.1 的等差数列，直线 OA 的斜率为 0.75，则k3A0.75B0.8C0.85D0.94已知向量 a(3，4)，b(1，0)，catb，若a，cb，c，则实数 tA6B5C5D65甲乙丙丁戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方
3、式有A12 种B24 种C36 种D48 种6若 sin()cos()2 2cos(4)sin，则Atan()1Btan()1Ctan()1Dtan()1按秘密级事项管理 AC1B A/CDB/yC/D/D1B1A1Ox数学试题第 2 页（共 4 页）7已知正三棱台的高为 1，上下底面的边长分别为 3 3和 4 3，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A100B128C144D1928若函数 f(x)的定义域为 R，且 f(xy)f(xy)f(x)f(y)，f(1)1，则k122if(k)A3B2C0D1二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符
4、合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知函数 f(x)sin(2x)(0)的图象关于点(23，0)对称，则Af(x)在(0，512)单调递减Bf(x)在(12，1112)有两个极值点C直线 x67 是曲线 yf(x)的一条对称轴D直线 y 32 x 是曲线 yf(x)的一条切线10已知 O 为坐标原点，过抛物线 C：y22px(p0)的焦点 F 的直线与 C 交于 A，B 两点，点 A 在第一象限，点 M(p，0)，若|AF|AM|，则A直线 AB 的斜率为 2 6B|OB|OF|C|AB|4|OF|DOAMOBM18011如图，四边形 ABCD 为正方
5、形，ED平面 ABCD，FBED，ABED2FB，记三棱锥 EABC，EACF，FABC 的体积分别为V1，V2，V3，则AV32V2BV32V1CV3V1V2D2V33V112若实数 x，y 满足x2y2xy1，则Axy1Bxy2Cx2y21Dx2y22三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13随机变量 X 服从正态分布 N(2，2)，若 P(2X2.5)0.36，则 P(X2.5)_14曲线 yln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为_，_EACDBF数学试题第 3 页（共 4 页）15设点 A(2，3)，B(0，a)，直线 AB 关于直线 ya 的对称直线为 l，
6、已知 l 与圆C：(x3)2(y2)21 有公共点，则 a 的取值范围为_16已知直线 l 与椭圆x26y231 在第一象限交于 A，B 两点，l 与 x 轴 y 轴分别相交于 M，N 两点，且|MA|NB|，|MN|2 3，则直线 l 的方程为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）已知an为等差数列，bn为公比为 2 的等比数列，且a2b2a3b3b4a4（1）证明：a1b1；（2）求集合k|bkama1，1m500中元素个数18（12分）记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，以 a，b，c 为边长的三个正三角
7、形的面积分别为S1，S2，S3，且S1S2S3 32，sinB13（1）求ABC 的面积；（2）若 sinAsinC 23，求 b19（12分）在某地区进行某种疾病调查，随机调查了 100 位这种疾病患者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）估计该地区以为这种疾病患者年龄位于区间20，70)的概率；（3）已知该地区这种疾病患者的患病率为 0.1%，该地区年龄位于区间40，50)的人口数占该地区总人口数的 16%，从该地区选出 1 人，若此人的年龄位于区间40，50)，求此人患这种疾病的概率（精确到 0.0001）
8、0.0230.0200.0120.0020.001频率组距 年龄(岁)0 10 20 30 40 50 6070 80 900.0170.006数学试题第 4 页（共 4 页）20（12分）如图，PO 是三棱锥 PABC 的高，PAPB，ABAC，E 为 PB 的中点（1）证明：OE平面 PAC：（2）若ABOCBO30，PO3，PA5，求二面角 CAEB 正余弦值21（12 分）设双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为 F(2，0)，渐近线方程为 y 3x（1）求 C 的方程；（2）经过 F 的直线与 C 的渐近线分别交于 A，B 两点，点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)在 C上，且x1x20，y10过 P 且斜率为 3的直线与过 Q 且斜率为 3的直线交于点 M，从下面三个条件中选择两个条件，证明另一个条件成立：M 在 AB 上；PQAB；|AM|BM|22（12 分）已知函数 f(x)xeaxex（1）当 a1 时，讨论 f(x)的单调性；（2）当 x0 时，f(x)1，求实数 a 的取值范围；（3）设 nN*，证明：112112221n2nln(n1)BPACEO