1、3 圆周角和圆心角的关系 第2课时 1.掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运用推论解决问题.2培养学生观察、分析及理解问题的能力.3在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式.圆周角:顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.A B C O O A B C O A B C O A B C O B BACDED E A C 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?如图1,圆中一段 对着许多个圆周角,这些个角
2、的大小有什么关系?为什么?OFBACEG图2 由此你能得出什么结论?O B C D E A 图1 如图2,圆中 那么C和G的大小有什么关系?为什么?ACABEF,探究 OFBACEG如图,圆中C=G,那么 的大小有什么关系?为什么?由此你又能得出什么结论?ABEF和圆周角定理的推论1 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.用于找相等的角定理：1.如图(1)，BC是O的直径，A是O上任一点，你能确定BAC的度数吗?B C O A 图(1)2.如图(2)，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心O吗？为什么？由此你能得出什么结论?F E B C A 图(2)O 议一议 用于判断某条弦是否是直径用于构
3、造直角圆周角定理的推论2 直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.推论1:同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.推论：O DABC例1.如图,AB是O的直径，BD是O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?解析：BD=CD 理由：如图连接AD.AB是O的直径，ADB=90，即ADBC.又AC=AB，BD=CD.【例题】证明：如图，连接AD，AE.DAB=AED，EAC=ADE，AMN=ANM，AM=AN.AMN为等腰三角形.O D A B C N M E 例2.如图，O中,D，E分别是 的
4、中点,DE分别交AB和AC于点M，N；求证:AMN是等腰三角形.ABAC和 D,E分别是 的中点,ABAC和AD=DB AE=EC.OABC1.判断题：（1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）90的角所对的弦是直径.（）（4）同弦所对的圆周角相等.（）(3)(4)O B A C E【跟踪训练】2.填空题:(1)如图所示,BAC=,DAC=.DABCDBC BDC O ACB(2)如图所示,O的直径AB=10cm,C为O上一点,BAC=30,则BC=cm.5 3.如图，以O的半径OA为直径作O1,O的弦AD交O1于C,则(1)OC与AD的位置关系
5、是_;(2)OC与BD的位置关系是_;(3)若OC=2cm,则BD=_cm.OC垂直平分AD 平行 4 C D O1 A B O 4.如图,ABC的顶点均在O上,AB=4,C=30,求O的直径.O ACBE 解：连接AO并延长交O于点E，连接BE，E=30,ABE=90,由AB=4得直径AE=8.5.如图，AE是O的直径,ABC的顶点都在O上,AD是ABC的高.求证：ABAC=AEAD.A O B C D E 证明：因为ADB=ACE=90，AEC=ABD,故ACE ADB,所以 即ABAC=AEAD.ACAD.AEAB1.（衡阳中考）如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=70o，C=
6、50o，那么sinAEB的值为（）答案：D 21332223 A.B.C.D.NMBA第10题图PO2.（荆门中考）如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）答案：B C1 D2 2A2 2B 3（荆州中考）ABC中，A=30，C=90，作ABC的外接圆如图，若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是（）A10cm B9cm C8cm D6cm 答案：C 【规律方法】圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化.但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁.如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等.1要理解好圆周角定理的推论.2构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法.引辅助线的方法：（1）构造直径上的圆周角.（2）构造同弧所对的圆周角.3要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一.忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实。辛姆洛克