1、高二数学试题 第 1页共 4 页高二数学阶段性检测一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量(3,6,7),(4,)abm n分别是直线 12,l l 的方向向量，若 12/ll，则（）A.8,28mnB.4,28mmC.288,3mnD.284,3mn2.直线 220axy与直线()120 xay互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）A.26,55B.2 6,5 5C.26,55D.2 6,5 53.已知(2,1,4),(1,1,2),(7,5,)abcm，若,a b c 共面，则实数 m 的值为（）A.6
2、07B.14C.12D.6274.在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是正方形，E 是 PD 的中点，若,PAa PBb PCc ，则 BE（）A.111222abcB.131222abcC.131222abcD.113222abc5直线 xsin-y+2=0 的倾斜角的取值范围是（）A0,)B30,44 C 0,4D 0,42 6.四棱锥 PABCD中，(2,1,3),(2,1,0),(3,1,4)ABADAP ，则这个四棱锥的高为（）A.55B.15C.25D.2 55高二数学试题 第 2页共 4 页7.已知直线l 的倾斜角为 34，直线 1l 经过点(3,2)A，(,1)B a，且
3、1ll，直线 21:20lxby 与直线 1l 平行，则ab（）A.-4B.0C.-2D.28.三棱柱111ABCA B C的侧棱与底面垂直，11AAABAC，ABAC，N 是 BC 的中点，点 P 在11A B 上，且满足111A PA B，当直线 PN 与平面 ABC 所成的角取最大值时，的值为()A.12B.22C.32D.2 55二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分）9.下列命题中不正确的是（）A.abab是,a b 共线的充要条件B.若,CABD
4、 共线，则/ABCDC.,A B C 三点不共线，对空间任意一点O，若311488OPOAOBOC，则,P A B C 四点共面D.若,P A B C 为空间四点，且有 PAPBPC(,PB PC 不共线)，则1是,A B C 三点共线的充分不必要条件10下列结论正确的是（）A若直线 1l 和 2l 的斜率相等，则 12ll/B已知直线 1111:0lA xB yC，2222:0lA xB yC（1A、1B、1C、2A、2B、2C 为常数），若直线 12ll，则12120A AB BC点 00,P xy到直线 ykxb 的距离为021kxbkD直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的
5、距离高二数学试题 第 3页共 4 页11如图，AE平面 ABCD，CF/AE，AD/BC，ADAB，AE=BC=2，AB=AD=1，87CF，则（）ABDECBBF/平面 ADEC二面角 E-BD-F 的余弦值为 13D直线 CE 与平面 BDE 所成角的正弦值为 5912定义点 00,P xy到直线22:00l AxByCAB的有向距离为0022AxByCdAB.已知点1P，2P 到直线l 的有向距离分别是1d，2d，给出以下命题，其中是假命题的是（）A若120dd，则直线12PP 与直线l 平行B若120dd，则直线12PP 与直线l 平行C若120dd，则直线12PP 与直线l 垂直D若
6、120d d，则直线12PP 与直线l 相交三、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.）13经过 A(0，y)，B(1，0)两点的直线的方向向量为(1，2)，则 y_14.过点(2，3)且在 x 轴，y 轴上的截距相等的直线方程为_.15已知向量(0,1,1)a，(4,1,0)b，|29 ab，且0，则 _16.四棱锥 PABCD中，PD 底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，且1,3PDAB，G 是ABC的重心，则直线 PG 与 DB 所成的角 的余弦值为_，PG 与底面 ABCD 所成的角 的正弦值为_.四、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出必要的
7、文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10 分)已知空间三点 2,0,2A，1,1,2B，3,0,4C，设 aAB，bAC（1）若3c，/cBC，求c；（2）若 kab与2kab互相垂直，求 k；高二数学试题 第 4页共 4 页18(12 分)已知直线l 经过直线10 xy 与直线240 xy的交点，且2,3M，4,5N到l 的距离相等，求直线l 的方程.19（12 分）如图所示，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，2AB，1AF ，M 是线段 EF 的中点求证：（1）AM平面 BDE；（2）AM 平面 BDF 20(12 分)已知 1,2A，5,0B，3,4C.（1）
8、若 A，B，C，D 可以构成平行四边形，求点 D 的坐标；（2）在（1）的条件下，判断 A，B，C，D 构成的平行四边形是否为菱形.21(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，设直线 1:0lkxy，直线2:211740lkxkyk，k R.（1）求证：直线过 2l 定点C，并求出点C 的坐标；（2）当2k 时，设直线 1l，2l 的交点为 A，过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B，求点 A 到直线 BC 的距离 d，并求ABC的面积.22(12 分)如图，三棱柱111ABCA B C所有的棱长为 2，112A BA C，M 是棱 BC 的中点.（）求证：1A M 平面 ABC;（）在线段
9、B1C 是否存在一点 P，使直线 BP 与平面 A1BC 所成角的正弦值为 3 3020?若存在，求出 CP 的值;若不存在，请说明理由.高二数学阶段性检测答案一、选择1 C2B3B4C5B6A7C8A【详解】如图，以 AB，AC，1AA 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系 Axyz，则(,P 0，1)，11,122PN，平面 ABC 的一个法向量为(0,n 0，1)设直线 PN 与平面 ABC 所成的角为21sin15()24PN nPNn，当12 时，2 5(sin)5max，此时角 最大 9ABD10BD11BC12 ABC设点1P，2P 的坐标分别为11,x y，22,xy，则
10、11122AxByCdAB，22222AxByCdAB.若120dd，则12dd，即11222222AxByCAxByCABAB，所以1122AxByCAxByC.若120dd，即11220AxByCAxByC，则1P，2P 都在直线l 上，此时直线12PP 与直线l 重合，故选项 A，B，C 均为假命题.当120d d时，1P，2P 在直线的两侧，则直线12PP 与直线l 相交，故选项 D 为真命题.二、填空13 21450 xy或320 xy1516(1).2 23(2).13三、解答17解：（1）点 2,0,2A，1,1,2B，3,0,4C，2,1,2BC ，1 分由cBC，设2,2cx
11、xx，且0 x，222224499cxxxx，解得1x ，3 分2,1,2c r或2,1,2c ；5 分（2）1,1,0aAB，1,0,2bAC，6 分若 kab与2kab互相垂直，则 20kababk，8 分22220k aka bb，即22222221101 0021020kk ，化简得22100kk，解得52k 或2k；10 分18解：联立10240 xyxy 得12xy，1 分所以直线10 xy 与直线 240 xy的交点为 1,2P，2 分 由 M，N 到l 的距离相等，知直线l 经过线段 MN 的中点，或者直线/lMN，4 分 线段 MN 的中点为3,1Q，35424MNk，过点
12、P，Q 的直线l 的方程为3270 xy，7 分 过点 P 与直线 MN 平行的直线l 的方程为460 xy，10 分 综上，直线l 的方程为3270 xy或460 xy.12 分19【解析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，1 分设，连结3 ACBDNNE则，2 分，4 分且与不共线，平面，平面，平面6 分（2）由（1）知，8 分，同理，10 分又，平面12 分20 解：（1）由题意得0215 12ABk，4213 1ACk，4023 5BCk，设,D a b.1 分若四边形 ABCD是平行四边形，则CDABkk，ADBCkk，即4132221baba ，解得16ab ，即1,6D.3 分
13、若四边形 ABDC 是平行四边形，则CDABkk，BDACkk，即4122015baba ，解得72ab，即7,2D.5 分22(,0)22N(0,0,1)E(2,2,0)A22(,1)22M22(,1)22NE 22(,1)22AM NEAMNEAMNEAMNE BDEAM BDEAMBDE22(,1)22AM (2,0,0)D(2,2,1)F(0,2,1)DF 0AM DFAMDFAMBFDFBFFAM BDF若四边形 ACBD是平行四边形，则CDABkk，BDACkk，即015221baba ，解得32ab ，即3,2D.7 分综上，点 D 的坐标为（-1，6）或（7，2）或（3，-2）
14、.8 分（2）若 D 的坐标为（-1，6），因为1ACk，6011 5BDk ，所以1ACBDkk，所以 ACBD，所以平行四边形 ABCD为菱形.9 分若 D 的坐标为（7，2），因为2BCk ，2207 1ADk，所以01BCADkk ，所以平行四边形 ABDC 不是菱形.10 分若 D 的坐标为（3，-2），因为12ABk，直线CD的斜率不存在，所以平行四边形 ACBD不是菱形.11 分因此，平行四边形 ABCD为菱形,平行四边形 ABDC,ACBD不是菱形.12 分21 解：（1）直线2:211740lkxkyk，2740 xykxy，由27040 xyxy，得31xy，4 分直线 2
15、l 过定点3,1C.5 分（2）当2k 时，直线 1:20lxy，直线 2:3100lxy，由203100 xyxy，得24xy，即2,4A，2,0B.7 分所以直线 BC 的方程为021 032yx，即20 xy，9 分点2,4A到直线 BC 的距离2422 21 1d.10 分点C 到直线 AB 的距离为 3-2=1，4AB，ABC 的面积14 122S .12 分22解：（1）证明：112A BAC，2BC，M 是 BC 中点，11,1AMBC AM，2 分 又12,3AAAM，22211AMAMAA，1AMAM，4 分,ABC AMABCBCAMM BC平面，平面1AM平面 ABC，5
16、 分（2）建立如图所示的空间直角坐标系 Mxyz，由（1）知平面 A1BC 的法向量为3,0,0MA，7 分 3,0,0A，1 0,0,1A，0,1,0B，0,1,0C，1113,2,1B CBCBBBCAA，令13,2,PCB C，01 则 0,2,03,2,3,22,BPBCCP ，9 分 设直线 BP 与平面 A1BC 所成角为，则 233 30sincos,203884MA BP,10 分 解得34 或32（舍），所以当134CPCB时，满足题意，此时2223 3333 24242CP .12 分 报告查询:登录或扫描二维码下载App(用户名和初始密码均为准考证号)高二数学阶段性检测考场/座位号：姓名：班级：贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂缺考标记客观题1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D6 A B C D7 A B C D8 A B C D9 A B C D10 A B C D11 A B C D12 A B C D填空题13.14.15.16.解答题17.18.19.20.21.22.