1、课时达标检测(二十一) 几何概型一、选择题1在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边长作正方形，这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A. BC. D答案：D2(辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. BC. D答案：B3已知函数f(x)x2x2，x5,5，那么满足f(x0)0，x05,5的x0取值的概率为()A. BC. D答案：A4一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，即称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全
2、飞行”的概率为()A. BC. D答案：B5如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它的长度小于或等于半径的概率为()A. BC. D答案：C二、填空题6设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P(A)_.解析：如图所示，DPQ为圆内接正三角形，当C点位于劣弧上时，弦DCPD，P(A).答案：7在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为_解析：点P到点A的距离小于等于a可以看作是随机的，点P到点A的距离小于等于a可视作构成事件的区域，棱长为
3、a的正方体ABCDA1B1C1D1可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率：P.答案：8(重庆高考)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)解析：设小张与小王的到校时间分别为7：00后第x分钟，第y分钟根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为(5030)2400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件A(x，y)|yx5,30x50,30y50，如图中阴影部分所示阴影部分所占的面积为1515，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P(A
4、).答案：三、解答题9已知点M(x，y)满足|x|1，|y|1.求点M落在圆(x1)2(y1)21的内部的概率解：如图所示，区域为图中的正方形，正方形的面积为4，且阴影部分是四分之一圆，其面积为，则点M落在圆(x1)2(y1)21的内部的概率为.10小朋友做投毽子游戏，首先在地上画出如图所示的框图，其中AGHRDRGH，CPDPAE2CQ.其游戏规则是：将毽子投入阴影部分为胜，否则为输求某小朋友投毽子获胜的概率解：观察图形可看出阴影部分面积占总面积的一半，投入阴影部分的概率只与阴影部分的面积和总面积有关，故所求事件(记为事件A)的概率为P(A).11如图，已知AB是半圆O的直径，AB8，M，N
5、，P是将半圆圆周四等分的三个分点(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S，求SAB的面积大于8的概率解：(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM，ABN，ABP，AMN，AMP，ANP，BMN，BMP，BNP，MNP，其中是直角三角形的只有ABM，ABN，ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为.(2)连接MP，取线段MP的中点D，则ODMP，易求得OD2，当S点在线段MP上时，SABS288，所以只有当S点落在阴影部分时，SAB的面积才能大于8，而S阴影S扇形MOPSOMP424248，所以由几何概型的概率公式得SAB的面积大于8的概率为.
