1、基 础 过 关1.化简(34)等于()A.sin B.2sinC.2cos D.cos解析原式22sin.答案B2.若sin ，则sincos 等于()A. B. C. D.解析sincos sin coscos sincos sin cos.答案A3.在ABC中，tan B2，tan C，则A等于()A. B. C. D.解析tan Atan(BC)tan(BC)1.又A为ABC的内角.故A.答案A4.已知sin(45)，090，则cos _.解析090，454545，cos(45)，cos cos(45)45cos(45)cos 45sin(45)sin 45.答案5.设x，则函数y的最小
2、值为_.解析 因为y，所以令k.又x，所以k就是单位圆x2y21的左半圆上的动点P(sin 2x，cos 2x)与定点Q(0，2)所成直线的斜率.又kmintan 60，所以函数y的最小值为.答案6.求函数ysin2x2sin xcos x3cos2x的最小值.解ysin2x2sin xcos x3cos2x12sin xcos x2cos2x2sin 2xcos 2x22sin.当sin1，即2x2k(kZ)时，函数有最小值.即xk(kZ)时，函数最小值为2.7.已知A，B，C三点的坐标分别为(3，0)，(0，3)，(cos ，sin )，.(1)若|，求角；(2)若1，求的值.解(1)由题
3、意得|，|.|，sin cos ，tan 1.又，.(2)(cos 3)cos sin (sin 3)cos23cos sin23sin 13sin1，sin，sin 2cos2sin2121.8.已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，).(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数yf2f2(x)在区间上的取值范围.解(1)角的终边经过点P(3，)，sin ，cos ，tan ，sin 2tan 2sin cos tan .(2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，ycos2cos2xsi
4、n 2x1cos 2x2sin1，0x，02x，2x，sin1，22sin11，故函数yf2f2(x)在区间上的取值范围是2，1.能 力 提 升9.函数f(x)sin4xcos2x的最小正周期是()A. B. C. D.2解析f(x)sin4x1sin2xsin4xsin2x1sin2x(1sin2x)11sin2xcos2x1sin22x1cos 4x，T.答案B10.定义运算adbc，若cos ，0，则等于()A. B. C. D.解析依题意有sin cos cos sin sin()，又0，0，故cos()，而cos ，sin ，于是sin sin()sin cos()cos sin()
5、，故，故选D.答案D11.已知tan3，则sin 22cos2的值为_.解析tan3，3，解得tan .sin 22cos2sin 2cos 21111.答案12.函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_.解析f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，T.答案13.如图(甲)所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，四边形ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是POQ的平分线，E在上，连接OC，记COE，则角为何值时矩形ABCD的面积最大？并求最大面积.解如题图乙所示，设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形ABCD关于OE对称，而M，
6、N均为AD，BC的中点，在RtONC，CNsin ，ONcos ，OMDMCNsin ，MNONOMcos sin ，即ABcos sin ，而BC2CN2sin ，故S矩形ABCDABBC(cos sin )2sin 2sin cos 2sin2sin 2(1cos 2)sin 2acos 2a22sin.0，02，2.故当2，即时，S矩形ABCD取得最大值，此时S矩形ABCD2.探 究 创 新14.已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1，2).(1)若ab，求tan 的值.(2)若|a|b|，0，求的值.解(1)因为ab，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan .(2)由|a|b|知，sin2(cos 2sin )25，所以12sin 24sin25.从而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin，又由0知，2，所以2，或2，因此或.