1、学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1与同一平面平行的两条直线()A平行B相交C异面D平行或相交或异面【解析】如图：故选D.【答案】D2经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作()A0个B1个C0个或1个D1个或2个【解析】若两点所在直线与平面相交，则为0个，若平行则可作1个【答案】C3如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是()A平行B相交C平行或相交DAB【解析】结合图形可知选项C正确【答案】C4以下四个命题：三个平面最多可以把空间分成八部分；若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”与“与相交”等价；若l，直线a平面，直线b
2、平面，且abP，则Pl；若n条直线中任意两条共面，则它们共面其中正确的是()ABCD【解析】对于，正确；对于，逆推“与相交”推不出“a与b相交”，也可能ab；对于，正确；对于，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故错所以正确的是.【答案】D5如果点M是两条异面直线a，b外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面()A只有一个B恰有两个C没有或只有一个D有无数个【解析】当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，这样满足条件的平面没有；当点M不在上述两个平面内时，满足条件的平面只有一个故选C.【答案】C二、填空题6若a、b是两条异面直线，且a平面，则b与的位置关系是
3、_. 【导学号：09960057】【解析】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设平面ABCD为，A1B1为a，则a，当分别取EF，BC1，BC为b时，均满足a与b异面，于是b，bB，b(其中E，F为棱的中点)【答案】平行或相交或b在内7在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有_个【解析】如图所示，结合图形可知AA1平面BB1C1C，AA1平面DD1C1C，AA1平面BB1D1D.【答案】3三、解答题8如图2127所示，在正方体ABCDA1B
4、1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？图2127(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系【解】(1)AM所在的直线与平面ABCD相交；(2)CN所在的直线与平面ABCD相交；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交9三个平面，.如果，a，b，且直线c，cb，(1)判断c与的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由【解】(1)c.因为，所
5、以与没有公共点，又c，所以c与无公共点，则c.(2)ca.因为，所以与没有公共点，又a，b，则a，b，且a，b，a，b没有公共点因此ab，又cb，所以ca.自我挑战10两平面、平行，a，下列四个命题：(1)a与内的所有直线平行；(2)a与内无数条直线平行；(3)直线a与内任何一条直线都不垂直；(4)a与无公共点其中正确命题的个数有() 【导学号：09960058】A1个B2个C3个D4个【解析】由，a，可知a，因此(2)(4)正确在正方体ABCDA1B1C1D1中，取A1B1为a，平面ABCD为，平面A1B1C1D1为，则a，显然内的直线BCA1B1，所以(1)(3)不正确故选B.【答案】B1
6、1如图2128所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，在图中，E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明图2128【解】如图所示，过点E作EN平行于BB1交CD于N，连接NB并延长交EF的延长线于M，连接AM，则直线AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线如图所示，延长DC，过点C1作C1MA1B交DC的延长线于点M，连接BM，则直线BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线证明：在图中，因为直线ENBF，所以B，N，E，F四点共面，因此EF与NB相交，交点为M.因为MEF，且MNB，而EF平面AEF，NB平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点又因为点A是平面ABCD与平面AEF的公共点，故直线AM为两平面的交线在图中，C1M在平面CDD1C1内，因此与DC的延长线相交，交点为M，则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点，又点B也是这两个平面的公共点，因此直线BM是两平面的交线