1、学业分层测评(十)函数的最大(小)值(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数f(x)在2,2上的图象如图132所示，则此函数的最小值、最大值分别是() 【导学号：97030057】图132Af(2)，0B0,2Cf(2)，2Df(2)，2【解析】由题图可知，此函数的最小值是f(2)，最大值是2.【答案】C2函数f(x)|x1|在2,2上的最小值为()A5B2C1D0【解析】当x1时，|x1|x1；当x1时，|x1|x1，当2x1时，f(x)|x1|x1，函数单调递减；当1x2时，f(x)|x1|x1，函数单调递增，当x1时，函数f(x)取得最小值，f(x)minf(1)|11|0，故选D
2、.【答案】D3函数f(x)在1，)上()A有最大值无最小值B有最小值无最大值C有最大值也有最小值D无最大值也无最小值【解析】结合函数f(x)在1，)上的图象可知函数有最大值无最小值【答案】A4下列四个函数：y3x；y；yx22x10；y.其中值域为R的函数个数有()A1个B2个C3个D4个【解析】y3x是一次函数，值域为R；x211，00)在0,3上的最大值为()A9B9(1a)C9aD9a2【解析】f(x)ax29开口向下，在0,3上单调递减，所以在0,3上的最大值为9.【答案】A二、填空题6若函数f(x)x24x5c的最小值为2，则函数f(x2 016)的最小值为_【解析】函数f(x)x2
3、4x5c的最小值为2，f(x)(x2)21c2，c1，f(x2 016)(x2 0162)22，函数f(x2 016)的最小值为2.【答案】27(2016德州高一检测)函数y在区间2,6上的值域为_. 【导学号：97030058】【解析】易知函数y是区间2,6上的减函数，因此，函数y在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x2时，ymax2；当x6时，ymin，故所求函数的值域为.【答案】8函数yx26x9在区间a，b(ab3)上有最大值9，最小值7，则a_，b_.【解析】yx26x9的对称轴为x3，而ab3.函数在a，b上单调递增解得又ab3，a2，b0.【答案】20三、解答题9已知函
4、数f(x)，x3,5，(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值【解】(1)函数f(x)在x3,5上是增函数证明：设任取x1，x23,5且x1x2，f(x1)f(x2).3x1x25，x1x20，(x12)(x22)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在3,5上为增函数(2)由(1)知，f(x)在3,5上为增函数，则f(x)maxf(5)，f(x)minf(3).10有一长为24米的篱笆，一面利用墙(墙最大长度是10米)围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，(1)求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；(2)当花
5、圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？【解】(1)如图所示：0242x10，7x12，yx(242x)2x224x，(7x12)(2)由(1)得，y2x224x2(x6)272，AB6 m时，y最大为72 m2.能力提升1(2016包头高一检测)若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A(0,4 B.C. D.【解析】f(x)x23x42，f，又f(0)4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3.故m的取值范围是，故选C.【答案】C2某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x(其中销售量单位：辆)若该公
6、司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元B60万元C120万元D120.25万元【解析】设公司在甲地销售x台，则在乙地销售(15x)台，公司获利为Lx221x2(15x)x219x30230，当x9或10时，L最大为120万元【答案】C3(2016晋城高一检测)函数g(x)2x的值域为_【解析】设t，(t0)，则x1t2，即xt21，y2t2t222，t0，当t时，ymin，函数g(x)的值域为.【答案】4求函数f(x)x22x3在区间2a1,2上的最小值的最大值. 【导学号：97030059】【解】f(x)(x1)22，f(2)3，f(0)3，当2a10，即a时，f(x)minf(2a1)4a28a6；当02a12，即a时，f(x)minf(2)3.不妨记f(x)的最小值为g(a)，则g(a)4a28a64(a1)22，a时，g(a)4a28a6单调递增；a时，g(a)g3；g(a)的最大值为3，即f(x)在2a1,2上的最小值的最大值为3.