1、1.(2010浙江卷)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是_.()()2386050025001%5001%7000 xx+?+?解析：据题意可得 解得x20，即x的最小值是20.2.某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少_元.120 30 sin1502创窗因为S=150，故购买这种草皮至少需要150a元 解析：30003
2、.137()()201373013710ln2(/)60 .(2011)tMtM tMMttM放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯的衰变过程中，其含量单位：太贝克 与时间 单位：年满足函数关系：，其中为时铯的含量已知时，铯含量的变化率是太贝克 年，则湖北卷 300300006023011372ln230130302ln230ln210ln26006060600 26002150.ttMtMtMMMMM 因铯的含量的变化率为，所以当时,，解得，所以解析：4.12198107672245013(2011)50 .Az 某运输公司有
3、名驾驶员和名工人，有 辆载重量为 吨的甲型卡车和 辆载重量为 吨的乙型卡车某天需运往 地至少吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配 名工人，运送一次可得利润元；派用的每辆乙型卡车需配 名工人，运送一次可得利润元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 四川卷max45035008071210672219,127,5219754900.xyzxyxyxyxyxyxN yNxyxyxyz 由题意，设当天派 辆甲型卡车，辆乙型卡车，则利润，约束条件为，画出可行域知：由确定的交点为最优解把，代入目标函数得解析：(2011)5.2010 ()植树节某班名同学在一段直线
4、公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 西卷米陕2()1102101011020101021210101110002000iisiiiiiiiiiis设树苗放在第 个树坑旁边 如图，那么各个树坑到第 个树坑距离的和是，所以当或时，的值最小，最小值是，所以往返路程的解最小值是析：米()4?,.1,tan1.24,tan1.20(2010)AEHmBChmABEADEH 某兴趣小组测量电视塔的高度单位：，如示意图，垂直放置的标杆的高度，仰例1江苏角该小组已经测得一组的值，请据此算出卷
5、的值；2,(:),.125,dmabmd该小组分析若干测得的数据后 认为适当调整标杆到电视塔的距离单位使 与 之差较大 可以提高测量精度若电视塔的实际高度为试问 为多少时，最大？()()tantan.tantantantantantan4 1.24124.tantan1.241.20tantan124 m12.HHADADHhABBDHHhADABDBhHHHdABdHhHhADDBd由，得，同理，因，故得，解得因此，算出的塔的高解析：度是由知，得，=-=-=-=-=bbabbabaabab为电视题设tan-tantan(-)1tantan-(-)1(-)2(-)(-)125 12155 55
6、5 5tan(-)55 5-00-2255 5m.HHhhddHHhH HhddddH HhdH HhdH Hhddddabab=+a 譩=+?+?=?=abpp b a=ab ab，因且，取等，故，最大因，所以故所求的 是，最大 当仅当时号当时为则当时如图，有一壁画，最高点A处离地面4 m，最低点B处离地面2 m，若从地高1.5 m的C处观赏它，则离墙多远时，视角 最大？q2mmtantan()tantan1tantan2.50.5882 5.1.25554 514man225t5xCDxACDBCDACDBCDACDBCDxxxxxx解如，离，即，此，即离，最大，即角最大析：=?=+行-=
7、?+=qq图当墙时时墙时视 3020.121600AMANABCDAPQPAMQANPQCABADAPQSDQSSSDQ如图，互相垂直的两条公路，旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求 在射线上，在射线上，且过点，其中米，米记三角形花园的面积为当的长度是多少时，最小？并求 的最小值；要使 不小于平方米，则的长应在什例2.么范围内？SDQ将所求 用变量的长表示，转化为求函数的最值第二问在前面的基础上解不等分析：式即可 2102023020301152040015(40)2120020DQxxAQxQDAQxxxAPDCAPAPxxSAPAQxxxx 设米，则，因为，所以，所以，
8、则，当且仅当解析：时取等号 2215202160016002032001200060312012002160020060.3xSxxxxxDQSSSDQDQDQ 由，即得，解得或，答：当的长度是米时，最小，且 的最小值为平方米；要使 不小于平方米，的取值范围是或 32132236ABCDAMPNBAMDANMNCABADAMPNANANAMPNANAN如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求 在上，在上，且对角线过 点，已知米，米要使矩形的面积大于平方米，则的长应在什么范围内？当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积；若的长度不少于 米，则当的长度是变式2.多少时，AMPN矩
9、形的面积最小？并求出最小面积 212223.323323326402828.3ANxxNDxNDANxxxAMDCAMAMxxxxxxxx设米，则，因为，所以，得依题解意，得，即，解得或析：22233212212222321221221232122 36122424AMPNxxxSxxxxxxxx ，当且仅当时，等号成立 2min1233212(6)2122(4)31212340123124)4276AMPNSxxxxt tf tttfttfttf tttf tfx，令，因为所以当时，即在，上单调递增，所以，此时，132828 243243627AMPNANANANAMPNANAMPN答：当矩
10、形的面积大于平方米时，或；当的长度是 米时，矩形的面积最小，最小面积为平方米；当的长度是 米时，矩形的面积最小，最小面积为平方米数学应用题，主要有函数模型，数列模型，三角模型，不等式模型等，内容涉及面广，几乎涵盖每一章节遇到应用题，首先要认真读题，了解其背景，预判其可能用到的知识点，选取合理的模型，在数学内部对所建模型进行求解，并将所得到的结果与实际背景进行对照(14)60 cm(2011m)cABCDABCDPEFABAEFBx本小题满分分 请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得、四个点重合于图中的点，正好形成一个
11、正四棱柱形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设江苏卷 231cm2cmSxVx若广告商要求包装盒侧面积最大，试问 应取何值？若广告商要求包装盒容积最大，试问 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值 22cmcm60223003021483024088151800 030(5)15 cm(6)haxax hxxSahxxxxxxx 设包装盒的高为，底面边长为，由已知得，分所以时侧面积最大解：分析 23222 230(8)6 22000()20(10)020020300(12)201.(14)2Va hxxVxxVxxxVxVxV ，分所以，由得舍去或，分当，时，当时，分 所以，当时，最大此时，包装盒的高与底面边长的比值为分此类设计问题，审题、理解题意是关键在本题中，首先要弄清翻折前后两图形中的量的变与不变，进而建立目标函数，再利用函数知识求最值即可得分。