1、专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第四讲 不等式热点聚焦 题型突破 限时规范训练 高考体验 真题自检 目 录 ONTENTSC考情分析 1 1选择、填空题中的考查以简单的线性规划与不等式性质为主，重点求目标函数的最值，有时也与其他知识交汇考查；2.基本不等式求最值及应用在课标卷考试中是低频点，很少考查；3.不等式的解法多与集合、函数、解析几何、导数交汇考查.考情分析 1 年份卷别考查角度及命题位置卷线性规划求最值T14卷线性规划求最值T52017卷线性规划求最值T13一元二次不等式的解法、集合的交集运算T1不等式比较大小、函数的单调性T8卷线性规划的实际应用T16卷一元二次不等式的
2、解法、集合的并集运算T2一元二次不等式的解法、集合的交集运算T1不等式比较大小、函数的单调性T62016卷线性规划求最值T13卷直线的斜率公式、线性规划求最值T152015卷线性规划求最值T14真题自检2 1(2017高考全国卷)设 x，y 满足约束条件2x3y30，2x3y30，y30，则 z2xy 的最小值是()A15 B9C1 D92 真题自检解析：法一：作出不等式组2x3y30，2x3y30，y30对应的可行域，如图中阴影部分所示易求得可行域的顶点 A(0，1)，B(6，3)，C(6，3)，当直线 z2xy 过点 B(6，3)时，z 取得最小值，zmin2(6)315，选择 A.2 真
3、题自检法二：易求可行域顶点 A(0,1)，B(6，3)，C(6，3)，分别代入目标函数，求出对应的 z 的值依次为 1，15,9，故最小值为15.答案：A2 真题自检2(2017高考全国卷)设 x，y 满足约束条件x2y1，2xy1，xy0，则 z3x2y 的最小值为_2 真题自检2(2017高考全国卷)设 x，y 满足约束条件x2y1，2xy1，xy0，则 z3x2y 的最小值为_2 真题自检解析：画出不等式组x2y1，2xy1，xy0所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由可行域知，当直线y32xz2过点 A 时，在 y 轴上的截距最大，此时 z最小，由x2y1，2xy1，解得x1，y1.z
4、min5.答案：52 真题自检3(2017高考全国卷)若 x，y 满足约束条件xy0，xy20，y0，则 z3x4y 的最小值为_解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线 l：3x4y0，平移直线 l，当直线 z3x4y 经过点 A(1,1)时，z 取得最小值，最小值为 341.12 真题自检4(2016高考全国卷)若 x，y 满足约束条件xy10，x2y0，x2y20，则 zxy 的最大值为_解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分平移直线 xy0，当直线经过 A 点时，z 取得最大值，由x2y0，x2y20 得 A1，12，zmax11232.322 真题自检5(201
5、5高考全国卷)若x，y满足约束条件 x10，xy0，xy40，则yx的最大值为_解析：画出可行域如图阴影部分所示，yx 表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，点(x，y)在点A处时yx最大由x1，xy40，得x1，y3.A(1,3)yx的最大值为3.3 考点一 不等式性质及解法 方法结论 1一元二次不等式 ax2bxc0(或0)，如果 a 与 ax2bxc 同号，则其解集在两根之外；如果 a 与ax2bxc 异号，则其解集在两根之间简言之：同号两根之外，异号两根之间2解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解3解含参数不等式要正
6、确分类讨论题组突破 依题意得 ba0，A，B，C 正确，而|a|b|ab|ab|，故 D 错误，选 D.1(2017临沂模拟)若1a1b0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2Cab|ab|D考点一 不等式性质及解法 题组突破 通解：依题意可得f(x)ax12(x3)(a0)，则f(ex)aex12(ex3)(a0可得12ex3，解得ln 2x0的解集为x12x3，令 12 ex3，得ln 2xln 3，故选D.2(2017湛江调研)已知函数 f(x)ax2bxc(a0)，若不等式 f(x)0 的解集为xx3，则 f(ex)0(e 是自然对数的底数)的解集是()Ax|xln 3Bx|
7、ln 2xln 3Cx|xln 3Dx|ln 2x0，b0)，当且仅当ab时，等号成立(2)a2b22ab，abab22(a，bR)，当且仅当ab时，等号成立(3)baab2(a，b同号且均不为零)，当且仅当ab时，等号成立(4)a 1a 2(a0)，当且仅当a1时，等号成立；a 1a 2(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则k的值为_3类题通法 考点三 线性规划问题及交汇点 1数形结合思想是解决线性规划问题中最常用到的思想方法，在应用时要注意作图的准确性2转化思想是求解线性规划与其他知识交汇问题的关键，要根据交汇知识点，抓住其联系点、转化求解，同时注意数形结合思想运用1(2017惠州模拟)
8、已知x，y满足约束条件xy0 xy2，y0若zaxy的最大值为4，则a等于()A3 B2C2D3不等式组 xy0 xy2y0表示的平面区域如图阴影部分所示易知A(2,0)，由xy0 xy2，得B(1,1)由zaxy，得yaxz，当a2或a3时，zaxy在点O(0,0)处取得最大值，最大值为zmax0，不满足题意，排除C，D；当a2或a3时，zaxy在点A(2,0)处取得最大值，2a4，a2，故选B.B演练冲关 2(2017贵阳监测)已知 O 是坐标原点，点 A(1,2)，若点 M(x，y)为平面区域xy2x1y2上的一个动点，则OA OM 的取值范围是()A1,0B0,1C1,3D1,4D演练
9、冲关 3点(x，y)满足不等式|x|y|1，Z(x2)2(y2)2，则Z的最小值为_x|y|1 所确定的平面区域如图中阴影部分所示，目标函数 Z(x2)2(y2)2 的几何意义是点(x，y)到点 P(2，2)距离的平方，由图可知 Z 的最小值为点 P(2,2)到直线 xy1 距离的平方，即为(2212)292.92演练冲关 4已知点O是坐标原点，点A(1，2)，若点M(x，y)是平面区域xy2，x1，y2，上的一个动点，OA(OA MA)1m0恒成立，则实数m的取值范围是_因为OA(1，2)，OM(x，y)，所以OA(OA MA)OA OM x2y.所以不等式OA(OA MA)1m0 恒成立等价于x2y1m0，即1mx2y 恒成立设 zx2y，作出不等式组表示的可行域如图所示，当目标函数 zx2y 表示的直线经过点 D(1,1)时取得最小值，最小值为 1213；当目标函数 zx2y表示的直线经过点 B(1,2)时取得最大值，最大值为 1225.所以 x2y3,5，于是要使 1mx2y 恒成立，只需1m3，解得 m13或m0，即实数 m 的取值范围是(，0)13，.(，0)13，演练冲关 限时规范训练 点击进入word.