1、幂的运算应用举例学习数学知识的主要目的在于应用，学习了幂的有关运算，我们可以解决一些关于宇宙中的计算问题 请看几例：例1 卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9103米/秒，则卫星运行3102秒所走的路程约是多少？分析:要计算卫星运行3102秒所走的路程，根据路程等于时间乘以速度可解决问题.本题实际是一道同底数幂的乘法运算问题.解:7.91033102=(7.93)(103102)=23.7105=2.37106所以卫星运行3102秒所走的路程约为2.37106米.注：解决问题时，主要用到同底数幂的运算性质:同底数幂相乘，底数不变指数相加.当计算的结果是比较大的数时，一般要写成科学记
2、数法的形式.例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2104秒，光的速度是3105千米/秒.求太阳系的直径.分析: 要求太阳西系的直径，因为光通过太阳系的半径的时间已知，光的速度已知，所以可以求出太阳系的半径，乘以2后即可.解: 310521042=(232)(105104)=12109=1.21010(千米).所以太阳系的直径约为1.21010千米.注：本题是一道和同底数幂的乘法运算的实际问题，解决问题的关键是掌握同底数幂的乘法的运算法则:同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例3 地球可以近似地看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么.地球的半径约
3、为6.37106米，你能计算地球的体积大约是多少立方米吗？分析：因为地球近似看作球体，所以只要将地球的半径代入公式计算即可.解：=1.081021(米3).所以地球的体积大约是1.081021米3.注：本题主要是积的乘方运算性质的应用，积的乘方，把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例4 太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离是3.61013km，光速是3105km/s，如果一年按3107s计算，从比邻星发出的光经过多长时间才能到达地球？分析：知道了距离和速度，可以根据距离除以速度计算出时间，此时所得的时间为秒，然后再根据一等于3107s进行单位转化.解： (3.61013)（3105）=(3.63)(1013105)=1.2108.(1.2108)(3107)=4所以从比邻星发出的光经过4年才能到达地球.注：本题是一道与同底数幂的除法计算有关的实际问题，解决问题的关键熟练掌握同底数除法的运算法则，同底数幂的相除，底数不变，指数相减.通过以上实际问题可以看出，利用幂的运算可以解决一些实际问题，所以我们要熟练掌握好幂的运算性质，能在实际问题灵活地运用幂的运算性质.2
