1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第1讲 平面向量的概念及线性运算概要课堂小结结束放映返回目录第2页 1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)若向量 a，b 共线，则向量 a，b 的方向相同()(2)若 ab，bc，则 ac.()(3)向量AB 与向量CD 是共线向量，则 A，B，C，D 四点在一条直线上()(4)若 ab,则 使=a()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点突破考点一 平面向量的有关概念例 1给出下列命题：若|a|b|，则 ab；若 A，B，C，D 是不共线的四点，则AB DC 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件；若 ab，bc，则
2、ac；若 ab，bc，则 ac.其中正确命题的序号是()ABCD不正确两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同解析 正确AB DC，|AB|DC|且AB DC，又 A，B，C，D 是不共线的四点，四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形 ABCD 为平行四边形，则|AB|DC|，AB DC 且AB，DC 方向相同，因此，AB DC.结束放映返回目录第4页 考点突破考点一 平面向量的有关概念例 1给出下列命题：若|a|b|，则 ab；若 A，B，C，D 是不共线的四点，则AB DC 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件；若 ab，bc，则 ac；若 ab，bc，则 ac.其中正确命
3、题的序号是()ABCD正确ab，a，b 的长度相等且方向相同，又 bc，b，c 的长度相等且方向相同，a，c 的长度相等且方向相同，故 ac.解析 不正确当 b0 时，a，c 可能不平行综上所述，正确命题的序号是.答案 A结束放映返回目录第5页 考点突破规律方法(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量解题时，不要把它与函数图象的移动混为一谈(4)非零向量 a 与 a|a|的关系：a|a|是与 a 同方向的单位向量考点一 平面向量的有关概念结束放映返回目录第6页【训练 1】给出下列命题：两个
4、具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；a0(为实数)，则 必为零；，为实数，若 ab，则 a 与 b 共线其中错误命题的个数为()A1 B2 C3 D4解析考点突破 错误两向量共线要看其方向而不是起点与终点正确因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小错误当 a0 时，不论 为何值，a0.错误当 0 时，ab，此时，a 与 b 可以是任意向量答案 C考点一 平面向量的有关概念结束放映返回目录第7页【例题 2】(1)在ABC 中，AB 边的高为 CD，若CB a，CA b，ab0，|a|1，|b|2，则AD()A.
5、13a13bB.23a23b C.35a35bD.45a45b解析(1)考点突破考点二 平面向量的线性运算ab0，ACB90，AB 5，CD2 55，BD 55，AD4 55，ADBD41.ABCDAD 45AB45(CB CA)45a45b.由等积5CD12，结束放映返回目录第8页【例题 2】(2)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB AD AO，则 _解析考点突破考点二 平面向量的线性运算(2)因为 ABCD 为平行四边形，所以AB AD AC 2AO，已知AB AD AO，故 2.答案(1)D (2)2结束放映返回目录第9页 考点突破规律方法(1)解
6、题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系；化简结果考点二 平面向量的线性运算结束放映返回目录第10页 考点突破解析(1)连接 CD，训练 2(1)如图所示，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C，D 是半圆弧的两个三等分点，AB a，AC b，则AD()Aa12bB.12ab Ca12bD.12ab(2)如图，D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则()A.AD BE CF 0 B.BD CF DF 0C.AD CE CF 0 D.BD
7、 BE FC 0由点 C，D 是半圆弧的三等分点，得 CDAB 且CD 12AB 12a，所以AD AC CD b12a.考点二 平面向量的线性运算结束放映返回目录第11页 考点突破解析(2)由题意知：AD FE，BE DF，CF ED，训练 2(1)如图所示，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C，D 是半圆弧的两个三等分点，AB a，AC b，则AD()Aa12bB.12ab Ca12bD.12ab(2)如图，D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则()A.AD BE CF 0 B.BD CF DF 0C.AD CE CF 0 D.BD BE FC 0而FE ED DF
8、0，AD BE CF 0.答案(1)D(2)A考点二 平面向量的线性运算结束放映返回目录第12页 考点突破考点三 共线向量定理的应用例 3 设两个非零向量 a 与 b 不共线(1)若AB ab,BC 2a8b,CD 3(ab).求证：A，B，D 三点共线；(2)试确定实数 k，使 kab 和 akb 共线(1)证明AB ab，BC 2a8b，CD 3(ab)BD BC CD 2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5AB.AB，BD 共线，又它们有公共点 B，A，B，D 三点共线(2)解 kab 与 akb 共线，存在实数，使 kab(akb)，即 kabakb，(k)a(k1)b.a，b
9、 是不共线的两个非零向量，kk10，k210，k1.结束放映返回目录第13页 考点突破规律方法(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线(2)向量 a，b 共线是指存在不全为零的实数 1，2，使 1a2b0 成立；若 1a2b0，当且仅当 120 时成立，则向量 a，b 不共线考点三 向量共线定理的应用结束放映返回目录第14页 考点突破解析 于是有 imj(nij)nij.训练 3(1)已知向量 i 与 j 不共线，且AB imj，AD nij.若 A，B，D 三点共线，则实数 m，n 应该满足的条件是()A m
10、n1 Bmn1 Cmn1 Dmn1第(2)小题见下一页(1)由 A，B，D 共线可设AB AD，又 i，j 不共线，因此n1，m，即有 mn1.考点三 向量共线定理的应用结束放映返回目录第15页 考点突破解析 13(ab)，(2)(2014南京模拟)如图，经过OAB 的重心 G 的直线与 OA，OB 分别交于点 P，Q，设OPmOA，OQnOB，m，nR，则1n1m的值为_(2)设OA a，OB b，由题意知OG2312(OAOB)PQOQOPnbma，PGOGOP13m a13b，由 P，G，Q 三点共线得，存在实数，使得PQPG，考点三 向量共线定理的应用即 nbma13m a13b，从而
11、m13m，n13，消去 得1n1m3.QPOABG结束放映返回目录第16页 思想方法课堂小结1向量的加、减法运算，要在所表达的图形上多思考，多联系相关的几何图形，比如平行四边形、菱形、三角形等，可多记忆一些有关的结论2对于向量共线定理及其等价定理，关键要理解向量 a 与b 共线是指 a 与 b 所在的直线平行或重合3要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式 ba，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置结束放映返回目录第17页 1解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件要特别注意零向量的特殊性易错防范课堂小结2在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误结束放映返回目录第18页（见教辅）