1、中考压轴题全揭秘专题09三角形问题一、单选题1如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A2.5 B3 C3.5 D42已知等边ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，并以CD为边向上作等边CDE，连接BE和AE.试判断下列结论：AE=BD； AE与AB所夹锐夹角为60；当D在线段AB或BA延长线上时，总有BDE-AED=2BDC；BCD=90时，CE2+AD2=AC2+DE2 .正确的序号有（ ）
2、A B C D3如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，D，E是BC上的两点，且DAE=30，将AEC绕点A顺时针旋转120后，得到AFB，连接DF.下列结论中正确的个数有（）FBD=60；ABEDCA；AE平分CAD；AFD是等腰直角三角形.A1个 B2个 C3个 D4个4如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使MBN30若AMm，MNx，CNn，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D随x，m，n的值而定5如图，在等腰直角ABC中，C=90，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的
3、两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（ ）A B C2 D6如图，在ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH、BE与相交于点G，以下结论中正确的结论有（）（1）ABC是等腰三角形；（2）BFAC；（3）BH：BD：BC1：；（4）GE2+CE2BG2A1个 B2个 C3个 D4个7如图，AOB=30，OC为AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为OA、OB边上动点，则MNP周长的最小值为( )来源:Zxxk.ComA2 B4 C D8如图，点D、E为BC边上的两点，且，连
4、接EF、BF则下列结论：；，其中正确的有()个A1 B2 C3 D49如图，四边形ABCD中，A、B、C、D的角平分线恰相交于一点P，记APD、APB、BPC、DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（）A B C D10如图，已知AD为ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰RtABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：ADEBCE；CEDE；BD=AF；SBDE=SACE，其中正确的有（）来源:ZXXKA B C D11如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E将BDE沿直线DE折叠，得到BDE，若BD，BE分别
5、交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）AADFCGEBBFG的周长是一个定值C四边形FOEC的面积是一个定值D四边形OGBF的面积是一个定值12如图，点 D 是等腰直角 ABC 腰 BC 上的中点，点B 、B 关于 AD 对称，且 BB 交AD 于 F，交 AC 于 E，连接 FC 、 AB，下列说法： BAD=30； BFC=135； AF=2B C；正确的个数是（）A1 B2 C3 D413如图，点E在DBC的边DB上，点A在DBC内部，DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC给出下列结论：BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE2=2（AD2+AB2）CD2
6、其中正确的是（）A B C D14如图，在ABC中，P是BC上的点，作PQAC交AB于点Q，分别作PRAB，PSAC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：AS=AR；AQ=PQ；PQRCPS；ACAQ=2SC，其中正确的是（）A B C D15如图，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE交于O，连结AO，则图中共有全等三角形的对数为（ ）A2对 B3对 C4对 D5对二、填空题16如图所示，已知：点A(0，0)，B（，0），C（0，1）在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1，第2个B1A2B2，第3个B2A
7、3B3，则第个等边三角形的边长等于_ 17如图，MON=30，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，；按此规律进行下去，则AnBn+1Cn的面积为_（用含正整数n的代数式表示）来源:ZXXK18如图，已知等边ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边AB1C1；再以等边
8、AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边AB2C2；再以等边AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，记B1CB2的面积为S1，B2C1B3的面积为S2，B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn=_19如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为_20如图，等腰ABC中，CA=CB=4，ACB=120，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将CAD与CBD分别沿直线CA、CB翻折得到CAP与CBQ，给出下列结论：CD=CP=CQ；PCQ的大小不变；PCQ面积的
9、最小值为；当点D在AB的中点时，PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是 21如图1，ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称BAC是ABC的好角.（1）如图2，在ABC中，BC，若经过两次折叠，BAC是ABC的好角，则B与C的等量关系是_；（2）如果一个三角形的最小角是20，则此三角形的最大角为_时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。22如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于A
10、E，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC10，则PQ的长_23如图，在等边ABC中，AB6，AN2，BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，则BM+MN的最小值是_24如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则ABC的面积为_25在中，平分，平分，相交于点，且，则_三、解答题26将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，（1）求GC的长；（2）如图2，将DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜
11、想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想（3）在（2）的条件下，将DEF沿DB方向平移得到DEF，当DE恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD的长度27（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF求证：AFE=CFD（2）如图2，在RtGMN中，M=90，P为MN的中点用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得GQM=PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；在的条件下，如果G=60，那么Q是GN的中点吗？为什么？28在等腰ABC中，B=90，AM是ABC的角平分线，过点M作MNAC于点N，EMF=135将EMF绕点M旋转，使EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F
12、，请解答下列问题：（1）当EMF绕点M旋转到如图的位置时，求证：BE+CF=BM；（2）当EMF绕点M旋转到如图，图的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；来源:（3）在（1）和（2）的条件下，tanBEM=，AN=+1，则BM= ，CF= 来源:Z。xx。k.Com29如图，在RtBCD中，CBD=90，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EFEA，交CD所在直线于点F（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：AE=EF；（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段AE与EF又有怎样的数量
13、关系？请直接写出你的猜想，不需证明30如图，ABC中，AB=BC，BDAC于点D，FAC=ABC，且FAC在AC下方点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PECQ于点E，连接DE（1）若ABC=60，BP=AQ如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由；（2）若ABC=260，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中的结论仍然成立（用含的三角函数表示）31在ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，
14、点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当ABC=90时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CFAE|=2，EF=2，当POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长32如图，在ABC中，AB=7.5，AC=9，SABC=动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正PQM（P、Q、M按逆
15、时针排序），以QC为边在AC上方作正QCN，设点P运动时间为t秒（1）求cosA的值；（2）当PQM与QCN的面积满足SPQM=SQCN时，求t的值；（3）当t为何值时，PQM的某个顶点（Q点除外）落在QCN的边上33阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABC中，ACB=90，点D在AB上，且BAC=2DCB，求证：AC=AD小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分CAB，与CD相交于点E方法2：如图3，作DCF=DCB，与AB相交于点F（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图
16、4，ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BDE=2ABC，点F在BD上，且AFE=BAC，延长DC、FE，相交于点G，且DGF=BDE在图中找出与DEF相等的角，并加以证明；若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想34已知：ABC和ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点（1）当ADE绕点A旋转时，如图1，则FGH的形状为 ，说明理由；（2）在ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（ab0），则FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由35如图，OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF（1）当AEx轴时，求点A和E的坐标；（2）当AEx轴，且抛物线y=x2+bx+c经过点A和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使AEF成为直角三角形？若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请你说明理由13