1、专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第三讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用热点聚焦 题型突破 限时规范训练 高考体验 真题自检 目 录 ONTENTSC考情分析 1 基本初等函数作为高考的命题热点，多单独或与不等式综合考查常以选择、填空形式出现有时难度较大，函数的应用问题集中体现在函数零点个数的判断、零点所在区间等方面近几年全国卷考查较少，但也要引起重视.考情分析 1 年份卷别考查角度及命题位置卷指数对数互化运算及大小比较T112017卷已知零点求参数值T112016卷指数函数与幂函数的大小比较T6真题自检2 1(2017高考全国卷)设 x，y，z 为正数，且 2x3y5z，则
2、()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2xD3y2x1，xlog2k，ylog3k，zlog5k.2x3y2log2k3log3k2logk23logk32logk33logk2logk2logk3logk32logk23logk2logk3logk98logk2logk30，2x3y；3y 5z 3log3k 5log5k 3logk3 5logk5 3logk55logk3logk3logk5logk53logk35logk3logk5 logk125243logk3logk50，3y5z；2x5z2log2k5log5k2logk25logk52logk55logk2logk2lo
3、gk5logk52logk25logk2logk5 logk2532logk2logk52x.5z2x3y，故选D.D 2 真题自检2(2016高考全国卷)若 ab1,0c1，则()AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogacb1,0cbc，选项 A 不正确yx，(1,0)在(0，)上是减函数，当 ab1,0c1，即1c10 时，ac1bac，选项 B不正确ab1，lg alg b0，alg ablg b0，alg b blg a.又0c1，lg c0.alg clg b blg clg a，alog bclogbc，选项 D 不正确C 2 真题自检3(2016高考全国卷)已
4、知则()AbacBabcCbcaDcab解析：因为由函数 y2x 在 R 上为增函数知，ba；又因为由函数 y在(0，)上为增函数知，ac.综上得 babc，选 C.1已知则实数 a，b，c 的大小关系是()Aacb BbacCabcDcbaC考点一 基本初等函数 考点一 基本初等函数 2函数 f(x)lnxexex2，则 f(x)是()A奇函数，且在(0，)上单调递减B奇函数，且在(0，)上单调递增C偶函数，且在(0，)上单调递减D偶函数，且在(0，)上单调递增题组突破 要使函数 f(x)lnxexex2有意义，只需xexex20，所以xe2x12ex0，解得 x0，所以函数 f(x)的定义
5、域为(，0)(0，).因为 f(x)lnxexex2lnxexex2f(x)，所以函数 f(x)是偶函数，排除 A、B.因为 f(1)lnee12，f(2)ln(e2e2)，所以 f(1)b1，若 logablogba52，abba，则 a_，b_.题组突破 先求出对数值，再利用指数相等列方程求解logablogbalogab1logab52，logab2 或12.ab1，logab0，故 y1 为增函数，当 x200 时，y1 取得最大值 1 980200a，即投资生产甲产品的最大年利润为(1 980200a)万美元y20.05(x100)2460(1x120，xN*)，当 x100 时，y
6、2 取得最大值 460，即投资生产乙产品的最大年利润为 460 万美元考点二 函数零点实际应用(3)为研究生产哪种产品年利润最大，我们采用作差法比较：由(2)知生产甲产品的最大年利润为(1 980200a)万美元，生产乙产品的最大年利润为 460 万美元，(1 980200a)4601 520200a，且 6a8，当 1 520200a0，即 6a7.6 时，投资生产甲产品 200 件可获得最大年利润；当 1 520200a0，即 a7.6 时，生产甲产品与生产乙产品均可获得最大年利润；当 1 520200a0，即 7.6a8 时，投资生产乙产品 100 件可获得最大年利润类题通法 考点二 函
7、数零点实际应用 1实际应用题思维流程为：2将实际问题中的数量关系转化为函数模型，常见模型有：一次或二次函数模型、分式函数模型、指数型函数模型等1某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲分公司现有某型号电脑 6 台，乙分公司现有同一型号的电脑 12 台现 A地某单位向该公司购买该型号的电脑 10 台，B 地某单位向该公司购买该型号的电脑 8 台已知从甲地运往 A、B 两地每台电脑的运费分别是 40 元和 30 元，从乙地运往 A、B 两地每台电脑的运费分别是 80 元和 50 元若总运费不超过 1 000 元，则调运方案的种数为()A1 B2C3 D4演练冲关 设甲地调运 x 台电脑至 B 地，
8、则剩下(6x)台电脑调运至 A地；乙地应调运(8x)台电脑至 B 地，运往 A 地 12(8x)(x4)台电脑(0 x6，xN)则总运费 y30 x40(6x)50(8x)80(x4)20 x960，y20 x960(xN,0 x6)若 y1 000，则 20 x9601 000，得 x2.又0 x6，xN，0 x2，xN，x0,1,2，即有 3 种调运方案C考点二 函数零点实际应用 2某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件该产品需另投入的成本为 G(x)(单位：万元)，当年产量不足 80千件时，G(x)13x210 x；当年产量不小于 80 千件时，G(x)51x10
9、000 x1 450.已知每件产品的售价为 0.05 万元通过市场分析，该工厂生产的产品能全部售完，求该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值演练冲关 每件产品的售价为 0.05 万元，x 千件产品的销售额为 0.051 000 x50 x 万元当 0 x80 时，年利润 L(x)50 x13x210 x25013x240 x25013(x60)2950，当 x60 时，L(x)取得最大值，且最大值为 L(60)950 万元；当 x80 时，L(x)50 x51x10 000 x1 4502501 200 x10 000 x1 2002 x10 000 x1 2002001 000，当且仅当
10、 x10 000 x，即 x100 时，L(x)取得最大值 1 000 万元由于 9501 000，当产量为 100 千件时，该工厂在这一产品的生产中所获年利润最大，最大年利润为1 000 万元考点二 函数零点实际应用 考点三 函数的零点及应用问题 方法结论 函数的零点常考查函数零点的个数判断，零点所在区间及已知零点求参数范围等问题，常与方程不等式等有关知识交汇命题典例(1)(2017贵阳监测)函数 ylg xsin x 在(0，)上的零点个数为()A1 B2C3 D4画出函数 ylg x 与 ysin x的图象，如图，易知两函数图象在(0，)上有 3 个交点，即函数 ylg xsin x 在
11、(0，)上有 3 个零点，故选 C.C考点三 函数的零点及应用问题(2)(2017武汉调研)已知函数 f(x)2axa3，若x0(1,1)，使得f(x0)0，则实数 a 的取值范围是()A(，3)(1，)B(，3)C(3,1)D(1，)依 题 意 可 得f(1)f(1)0，即(2aa3)(2aa3)0，解得 a1，故选A.A考点三 函数的零点及应用问题(3)已知函数f(x)e|x1|，x0 x22x1，x0，若关于 x 的方程f2(x)3f(x)a0(aR)有 8 个不等的实数根，则 a 的取值范围是()A(0，14)B(13，3)C(1,2)D(2，94)令 f(x)t，作出函数 f(x)的
12、图象，由图象可知关于 x 的方程 f2(x)3f(x)a0 有 8 个不等的实数根，则关于 t的方程 t23ta0 在(1,2)上有 2 个不等的实数根，令 g(t)t23ta，则94a0g1a20g2a20，解得 2a94，故选 D.D考点三 函数的零点及应用问题(4)(2017洛阳统考)已知 x1，x2 是函数 f(x)ex|ln x|的两个零点，则()A.1ex1x21B1x1x2eC1x1x20Dex1x210A考点三 函数的零点及应用问题 类题通法 考点三 函数的零点及应用问题 1在判断函数零点个数及零点所在区间时常用到等价转化思想与数形结合思想求解时要学会构造两个函数，转化为两函数
13、图象交点，同时在作出函数图象时要力求准确，不可潦草作图2涉及二次方程的根的分布问题常转化为二次函数零点与二次不等式的解集问题其方法是：类题通法 考点三 函数的零点及应用问题(1)分析二次函数的开口方向；(2)当二次方程实根分布在同一区间时，其充要条件是根据区间端点处的函数值的正负建立不等式组求解；(3)当二次方程实根分布在两个不同区间时，其充要条件是根据判别式大于等于 0、对称轴在该区间上、区间端点处的函数值的正负建立不等式组求解考点三 函数的零点及应用问题 1设 x0 为函数 f(x)sin x 的零点，且满足|x0|f(x012)33，则这样的零点有()A61 个B63 个C65 个D67
14、 个演练冲关 依题意得 sin x00，所以 x0k(kZ)，即 x0k，f(x012)sin(x012)sin(x02)cos x0cos k，所以|x0|f(x012)33，即为|k|33cos k，当 k 为偶数时，|k|32，则零点有 31个；当 k 为奇数时，|k|34，则零点有 34 个所以共有 313465 个零点，选 C.C考点三 函数的零点及应用问题 2(2017福州质检)已知 f(x)2x，x2x13，x2，若函数g(x)f(x)k 有两个零点，则两零点所在的区间为()A(，0)B(0,1)C(1,2)D(1，)演练冲关 在平面直角坐标系内画出函数 f(x)的图象如图所示，由图易得若函数 g(x)f(x)k 有两个零点，即函数 f(x)的图象与直线 yk 有两个交点，则 k 的取值范围为(0,1)，两个零点分别位于(1,2)和(2，)内，故选 D.D限时规范训练 点击进入word.